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1、乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验文科数学试卷第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=，B=，则集合AB=A. B. C. D. 2.复数的共轭复数是A. 1+iB. -1+iC. 1-iD. -1-i3、已知，且，则下列命题一定成立的是A、1 B、1C、D、4.设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，下列四个命题： ； ； ； 5、向以（0,0），（1，0），（1,1），（0,1）为顶点的正方形区域内随机投一个点，则该点落在内的概率为A、 B、 C、 D、6.曲线在点（1，e）处的切线与直线垂直，则的值
2、为 A. B. C. D. 7.函数 A.在上单调递减 B.在上单调递增C. 在上单调递减 D. 在上单调递增8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 9.如图算法，若输入m=210，n=119，则输出的n为 A. 2 B. 3 C. 7 D. 11 10.已知ABC中角A,B,C的对边分别是，满足，10，ABC的面积为42，则的值等于 A. 5 B.10 C. 5 D. 1011. 过双曲线的右焦点作斜率为 -1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A,B。若，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 12. 已知函数为奇函数，即，则
3、数列的前15项和为 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13.若角的边过点P（3，4），则的值为14.ABC中，且CA=3，点M满足，则= _.15.设函数，实数,且,则的取值范围是_.16.设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线与此抛物线交于A,B两点，若，则_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立.（）求证数列为等比数列；（）求数列的前n
4、项和。18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PA=，四边形ABCD是边长为2的菱形，M,N分别为BC和PB的中点.（）求证：平面PBC平面PMA；（）求点B到平面AND的距离.19. （本小题满分12分）某工厂于去年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示，如图所示。已知每个生产周期内与其中位数误差在5范围内（含5）的产品为优质品，与中位数误差在15范围内（含15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过15的产品为次品。企业生产一件优质品可获利润10元，生产一件合格品
5、可获利润5元，生产一件次品要亏损5元。（）试完成这个样本的50件产品的利润的频率分布表：（）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”。附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 20. （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆有且仅有一个交点。（）求椭圆的标准方程；（）若直线交椭圆于两点，且，试求在轴上的截距的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，（）求函数的单调区间；（）证明：当时， ；（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图是半圆的直
6、径，是圆上一点，于点，是圆的切线，是上一点，,延长交于.（）求证：；（）求证：23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的圆心在（0,1），半径为1.直线过点（0,3）垂直于y轴。（）求圆C和直线的参数方程；（）过原点O作射线分别交圆C和直线于M,N,求证为定值。24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设，（）求的解集；（）当时，,求实数的取值范围.一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项CBABBDDCCDAC1.选C.【解析】，故选C.2.选B.【解析】故选B.3.选A.【解析】,.故选A.4.选B. 【解析】错，对，
7、对，错. 故选B.5.选B. 【解析】如图正方形面积为，阴影部分面积为，.故选B.6.选D.【解析】，切线的斜率，此切线与直线垂直，直线的斜率， . 故选D.7.选D.【解析】，当,即时单调递增，同理时，单调递减.故选D.8.选C.【解析】如图该几何体为一三棱锥，设外接球半径为由题意得：，故选C.9.选C.【解析】执行第一次运算，执行第二次运算，执行第三次运算，执行第四次运算输出.故选C.10.选D.【解析】又，的面积为，由面积公式得：，.故选D.11.选A.【解析】，渐近线方程为直线的方程为：，设，依题意知，分别满足，得，,，化简得.故选A.12.选C.【解析】为奇函数，则函数的图像关于点对
8、称，则函数的图象关于点对称，故函数满足.设，倒序后得，两式相加后得，.故选C.二、填空题13.填.【解析】，14.填.【解析】,15.填.【解析】若，由得，得，与矛盾；若，由得，得，与矛盾；若，由得，得，而，16.填.【解析】依题意知，直线的斜率存在，且，设其方程为代入有设，则，又，,而异号，,又，故，即,将，代入，有,，又,三、解答题17（12分）（）当时，得，由得，两式相减，得，即，而，数列是首项为1，公比为2的等比数列； 6分（）由（）得，即，令 则 两式相减得， 12分18. （12分）（）连结四边形是菱形，又，是等边三角形，是中点, ，平面,平面,，在平面中，平面平面平面； 6分（）
9、取中点,连结,则，平面,过点作的垂线，交延长线于点，连结,易知,在中，在中，设点到平面的距离为，由，得，即，点到平面的距离为. 12分19（12分）（）上半年的数据为：其“中位数”为，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个.下半年的数据为： 其“中位数”为，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个.则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为：利润频数频率1015521-5146分（）由题意得：上半年下半年优质品非优质品由于所以没有的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”. 12分20.（12分）（）已知椭圆的右焦点为，又直线与椭圆有且仅有一个交点，方程组有且仅有一个解，即方程有且仅有一个解，即
10、，又，椭圆的标准方程是； 5分（）设直线的方程为，把直线方程代入椭圆的方程，得关于的一元二次方程：，由得：，由韦达定理得：，点在直线上，又，即即化简得：，所求直线的方程为：12分21（12分）（），,函数在区间上单调递增. 4分（）令,，令，得,，则当时，,时，函数在区间为增函数，在区间为减函数；，而 当时，对,故当时，对，成立. 12分22（10分）（）连结，是圆的切线,是弦，又，；5分（）设与半圆交于点,连结，是圆的切线, ，又,，,. 10分23(10分)（）圆的参数方程为（为参数）；直线的参数方程为（为参数）； 5分（）圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为依题意有：，为定值 10分24(10分)（），其图像如图所示.令解得，的解集为 5分（）如图，当时，要使，需且只需，而时，有，或，即，或，得.10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分- 19 -