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1、第二学期期中试卷数学学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos45ocos15o-sin45osin15o=A-3311BC-D22222.已知tana=，则tan2a=3313A.B.C.1D.481211-tana23.下列等式中恒成立的是AA.sinacos(a+)-cosasin(a+)=-B.tan(a+)=66241+tanaC.sin(a+)=sina+cosaD.sinacosa=sina44.若数列a满足a=22n-1，则nnA.数列a不是等比数列B.数
2、列a是公比为4的等比数列nn1C.数列a是公比为2的等比数列D.数列a是公比为的等比数列nn5.在ABC中，B60，c2，b6，则CA.45B.135C.45或135D.无解6.-1+1+3+5+L+(2n-1)=AA.n2-1B.(n-1)2C.n2D.(n+1)27.已知ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosABC=32AB10534CD55AC8.已知钝角三角形ABC的三边的边长a,8,b（ab）成等差数列，的公差d的取值范围是A.0d2C.2d4B则该等差数列9.31-cos10osin10o=10.已知数列a的通项公式a=n2，数列b的通项公式b=2n,则数列nbn-=2（n2
3、,nN），且a=A2B-2C4D-4annnnA.既有最大值，也有最小值B.仅有最大值，而无最小值C.既无最大值，也无最小值D.仅有最小值，而无最大值二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.若等差数列a的通项公式a=1-2n，则其公差d=_.nn12.在ABC中，B60，a2，c3，则b=_.13.若等比数列a中，a=2,a=6，则a+a+L+a=_.n1212n11114.已知数列a满足，则a=_,数列a的通项公naa331nnn-1式为_.1（）求证：数列a是等比数列；15.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若AB，给出下列四个结论：ab；sinAsinB；
4、cosAtanB.其中所有正确结论的序号是_.16.已知数列a满足a+a=n（n2,nN），且a=-1，则a=_,其前2k-1(kN*)nnn-1110项和S=_.2k-1三、解答题:本大题共4小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题共9分）已知等差数列a满足a=-9，公差d=3.n3（）求数列a的通项公式；n（）数列a的前n项和S是否存在最小值？若存在，求出S的最小值及此时n的值；若不存在，请nnn说明理由.18.（本小题共12分）已知函数f(x)=2cos2x(1+tanx).（）求函数f(x)的定义域；（）求函数f(x)在区间0,上的值域.419.（本小题共
5、11分）已知数列a的前n项和为S，且2a=S-4(nN*).nnnn（）求a；1n（）若数列b满足b=a+2n，求数列b的前n项和T.nn2nnn20.（本小题共10分）如图所示，在山顶P点已测得三点A，B，C的俯角分别为a,b,g，其中A，B，C为山脚两侧共线的三点，现欲沿直线AC开通穿山隧道，为了求出隧道DE的长，至少还需要直接测量出AD,EB,BC中的哪些线段长？把你上一问指出的需要测量的线段长和已测得的角度作为已知量，写出计算隧道DE的步骤.PabgDEB解1：AC步骤1：还需要直接测量的线段为步骤2：计算线段计算步骤：步骤3：计算线段计算步骤：2步骤4：计算线段计算步骤：答案数学学校
6、班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DAABAACCDB二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.-212.713.3n-114.-1，12n-315.16.7，k2-2说明：两空的题目第一空1分，第二空2分；第15题对一个一分，有错误选支0分三、解答题:本大题共4小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题共9分）解：（）因为a是等差数列，且a=-9，公差d=3，n3可得所以由-9=a+2da=-1511-1分，2224n-1，-6分解：
7、（）函数f(x)的定义域为x|xk+,kZ.-2分因为x0,，所以2x+,，-11所以数列a的通项公式为a=-15+3(n-1)，即a=3n-18.-3分nnnn(n-1)（）法1：由等差数列求和公式可得S=-15n+3-5分n23311121即S=(n2-11n)=(n-)2-6n分所以，当n=5或6时，S取得最小值-45.-9n分法2：因为a=3n-18，n所以，当n6时，a6时，a0，nnn即当1n6时，S6时，SSnn-1nn-1n所以，当n=5或6时，S取得最小值-45.-9n分18.（本小题共12分）2（）因为f(x)=2cos2x(1+tanx)=2cos2x+2sinxcosx
8、-4分=1+cos2x+sin2x-8分=1+2sin(2x+)-10分434444分3所以f(x)在区间0,上的值域为2,1+2.-124分19.（本小题共11分）解：（）由2a=S-4(nN*)可得2a=S-4，即2a=a-4，-1分nn1111解得a=-41-2分（）由2a=S-4(nN*)可得2a=S-4,n1,nN，-3分nnn-1n-1.a是公比为2的等比数列.所以2a-2a=S-S,n1,nN，即2a-2a=a,n1,nN，-4分nn-1nn-1nn-1n整理得a=2a,n1,nN，-5分nn-1因为a=-40，1所以数列n-6分（）由（）（）可得数列a是以-4为首项且公比为2的
9、等比数列，n1-42所以a=-42n-1=-2n+1n-7分所以b=a+2n=-22n+1+2nn2n-8分所以数列b的前n项和T是一个等比数列与等差数列的前n项和的和-9分nn由等比数列和等差数列的前n项和公式可得-8(1-4n)(2+2n)nT=+n-11分，8=n2+n-(4n-1).320.（本小题共10分）aPbg解1：D-2分EBAC步骤1：还需要直接测量的线段为AD,EB,BC步骤2：计算线段PC的长.计算步骤：在DPBC中BPC=b-g，PBC=-b,PCB=g；-3分由正弦定理可得BCPC=sinBPCsinPBC，-5分整理可得PC=；-6分BCsinbsin(b-g)步骤
10、3：计算线段AC的长.计算步骤：在DPAC中，PAC=a，APC=-a-g，由正弦定理ACPC=sinAPCsinPAC，-8分整理可得AC=；-9分DE=AC-AD-EB-BC=-AD-EB-BC.-10分PCsin(a+g)sina步骤4：计算线段DE的长.BCsinbsin(a+g)sinasin(b-g)4解2：步骤1：还需要直接测量的线段为AD,BE,BC-2分步骤2：计算线段PB的长.计算步骤：在DPBC中BPC=b-g，PBC=-b,PCB=g；-3分由正弦定理可得BCPB=sinBPCsinPCB，-5分整理可得PB=；-6分BCsingsin(b-g)步骤3：计算线段AB的长.计算步骤：在DPAB中，PAB=a，APB=-a-b，sinAPB=由正弦定理ABPBsinPAB，-8分sina；-9分整理可得AB=PBsin(a+b)步骤4：计算线段DE的长.5