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1、选修1-1模拟测试题一、选择题1.若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有（）”是“=k+,kZ”的（）A.p真q真2.“cos2=B.p假q假C.p真q假D.p假q真35p212A.必要不充分条件C.充分必要条件B.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件3.设f(x)=sinx+cosx，那么()Af(x)=cosx-sinxBf(x)=cosx+sinxCf(x)=-cosx+sinxDf(x)=-cosx-sinx4.曲线f(x)=x3+x2在点P0处的切线平行于直线y=4x1,则点P0的坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1
2、,4)5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是()A.1,4B.1,6C.2,6D.2,46.已知2x+y=0是双曲线x2y2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.5D.27.抛物线y2=2px的准线与对称轴相交于点S,PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦,则PSQ的大小是（）B.C.D.与p的大小有关A.pp2p3238.已知命题p:“|x2|2”,命题“q:xZ”,如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为（）A.x|x3或x1,xZB.x|1x3,xZC.1,0,1,2,3D.1,2,39.函数f(
3、x)=x3+ax2在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是（）A.3,+B.3,+C.(3,+)D.(,3),0),C(,0),且满足条件sinCsinB=sinA,则动10.若ABC中A为动点,B、C为定点,B(点A的轨迹方程是（）aa1222=1(y0)+=1(x0)A.16x216y2a23a2B.16y216y2a23a2C.=1的左支(y0)D.=1的右支(y0)16x216y216x216y2a23a2a23a211.设a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（）p4,则
4、PA.0,B.0,12a2aD.0,|C.0,|1abb-12a|12.已知双曲线2x2y2ab2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为（）3D.A.53B.4C.27316.椭圆+=1上有3个不同的点A(x1,y1)、B(4,)、C(x3,y3),它们与点F(4,0)的距离成等二、填空题13.对命题p：xR,x7+7x0，则p是_.14.函数f(x)=x+1-x的单调减区间为_.15.抛物线y2=1x关于直线xy=0对称的抛物线的焦点坐标是_.4x2y292594差数列,则x1+x3=_.三、解答题17
5、.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=12x,且f(1)=12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在3,1上的最值.18.设P:关于x的不等式ax1的解集是x|x2,P点的轨迹为一椭圆，31|PA|3+1.6.Cx2y2=1的渐近线方程为y=1lx,=2.=.e=1+11b2l4a2=1+4=5.10.D由正弦定理知cb=a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(cb).7.B由|SF|=|PF|=|QF|,知PSQ为直角三角形.8.D“p且q”与“非q”同时为假命题则p假q真.9.Bf(x)=3x2+a,令3x2+a0,a3x2x(1,+).
6、a3.1211.Bf(x)=2ax+b,k=2ax0+b0,1，d=|x0+b|=.0d.2a|2ax+b|k102a2a2aa12.Ae=313.$xR,x7+7x0；14.3,1；15.(0,)；16.8.10|FF|PF|+|PF|2c51212=.2a|PF|-|PF|PF|-|PF|2a31212141613.这是一个全称命题，其否定是存在性命题.=0,1-x,得x.14.定义域为x|x1,f(x)=1+-121-x-11321-x21-x24x的焦点F(,0),F关于xy=0的对称点为(0,).15.y2=1114161616.|AF|=aex1=5x1,|BF|=54=,|CF|
7、=5x,由题知2|BF|=|AF|+|CF|,2=5x1+5x3.x1+x3=8.(2)f(x)=12x26x18=6(x+1)(2x3)，令f(x)=0,解得临界点为x1=1,x2=.44945555394455517.解:(1)f(x)=12x2+2ax+b,而y=f(x)在x=1处的切线方程为y=12x,k=-12=f(1)12+2a+b=-12a=3,b=18，故f(x)=4x33x218x+5.f(1)=-124+a+b+5=-1232那么f(x)的增减性及极值如下:(1,)(,+)xf(x)的符号f(x)的增减性(,1)+递增10极大值1632递减320极小值32+614递增D=1
8、-420临界点x1=1属于3,1,且f(1)=16，又f(3)=76,f(1)=12,函数f(x)在3,1上的最大值为16,最小值为76.18.解:使P正确的a的取值范围是0a01当a=0时,ax2x+a=x不能对一切实数恒大于0,故Q正确a.2若P正确而Q不正确,则00时,由单位圆中的正弦线知必有xsinx,f(x)0,即f(x)在(0,+)上是增函数.又f(0)=0,且f(x)连续,f(x)在区间0,+内的最小值f(0)=0,x2x2(-x)2222x2220.解：由题意知L(P)=PQ-20Q=Q(P-20)=(8300-170P-P2)(P-20)=-P3-150P2+11700P-1
9、66000，L(P)=-3P2-300P+11700当a0时,由2x+ax20,解得x0，由2x+ax20,解得x0时,函数f(x)在区间(,)内为增函数,在区间(,0)内为减函数,在区间(0,+)令L(P)=0，得P=30或P=-130（舍）此时L(30)=23000因为在P=30附近的左侧L(P)0，右侧L(P)0，L(30)是极大值根据实际意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元21.解:函数f(x)的导数f(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.当a=0时,若x0,则f(x)0,则f(x)0.所以当a=0时,函数f(x)在区间(
10、,0)内为减函数,在区间(0,+)内为增函数.22aa22aa内为增函数.,由2x+ax20,解得x.当a0,解得0x22aa所以当a0时,函数f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0,)内为增函数,在区间(,+1+k2=1,即k=1.22aa)内为减函数.22解:(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,即kxy=0，该直线与圆x2+(y2)2=1相切,2双曲线C的两条渐近线方程为y=x，故设双曲线C的方程为x2a2y2a2=1.x=Tx=2x+2,则即T代入并整理得点N的轨迹方程为x2+y2=1(y0).又双曲线C的一个焦点为(2,0),2a2=2,a2=1.双曲线C的方程为x2y2=1.(2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到T,使|QT|=|QF1|.若Q在双曲线的左支上,则在QF2上取一点T,使|QT|=|QF1|.根据双曲线的定义|TF2|=2,所以点T在以F2(2,0)为圆心,2为半径的圆上,即点T的轨迹方程是(x2)2+y2=4(y0).由于点N是线段F1T的中点,设N(x,y)、T(xT,yT),x-2,2y=yT,yT=2y.2