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1、2015 年全国各地中考数学试题 秘密启用前 试卷类型： A 二 0 一五年东营市初中学生学业考试 数数 学学 试试 题题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分，第卷为选择题，30 分；第卷为非选择题，90 分；全卷共 8 页 2数学试题答题卡共 8 页答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写 在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上. 4考试时，
2、不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共 30 分） 一 、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把 正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1的相反数是（ ） 1 3 A B C D 1 3 1 3 33 2下列计算正确的是（ ） A B 1233 632 aaa C D 222 ()abab235abab 3由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 2015 年全国各地中考数学试题 4如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，则3等120 ,240 于（ ） A B C D5030
3、2015 5东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车 费） ，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计） 某人从 甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为 15.5 元，那么的最大值是（ ）xx A11 B8 C7 D5 6若，则的值为（ ） 3 4 y x xy x A1 B C D 4 7 5 4 7 4 7如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、 正五边形投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形 的概率是（ ） A1 B C D 1 4 3 4
4、1 2 8下列命题中是真命题的是( ) A确定性事件发生的概率为 1 B平分弦的直径垂直于弦 C正多边形都是轴对称图形 D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 （第 3 题图） 2 3 1 （第 4 题图） （第 7 题图） 2015 年全国各地中考数学试题 9如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上， 连接 DE，DF，EF则添加下列哪一个条件后，仍无法判定FCE 与EDF 全等（ ） AA=DFE BBF=CF CDFAC DC=EDF 10如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC点 D 是线段 AB 上的一点，连结 C
5、D，过点 B 作 BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相 交于点 G，连结 DF给出以下四个结论：；若点 D 是 AB 的中点，则 AGAF ABFC AF= 2 3 AB；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；若，则 1 2 DB AD 其中正确的结论序号是（ ）9 ABCBDF SS A B C D 题号12345678910 答案BABCBD D CAC 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分只要求填写最后结果 11东营市 201
6、4 年城镇居民人均可支配收入是 37000 元，比 2013 年提高了 8.9%37000 元用科学记数法表示是 元 4 3.7 10 12分解因式： 2 )(9)(124yxyx 2 (332)xy E F G C AB D （第 10 题图） （第 9 题图） F E D B A C 2015 年全国各地中考数学试题 13在一次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下： 85，81，89，81，72，82，77，81，79，83则这组数据的中位数为 81 144 月 26 日，2015 黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道 用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机
7、的镜头下，观测马拉松景观大道 A 处的俯 角为，B 处的俯角为如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点3045 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是 米200( 31) 15如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m， 则排水管内水的深度为 0.8 m 16若分式方程无解，则的值为 a x ax 1 a1 17如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点A出发，经过 3 个面爬到点B，如 果它运动的路径是最短的，则AC的长为 2 10 3 来源:学科网 （第 14 题图） D C AB 30 45 第 15 题图 BA （
8、第 18 题图） x y l A2 B3 A1 B2 B1 OA （第 17 题图） B A C 2015 年全国各地中考数学试题 18如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 轴上，点 O，B1，B2，B3，都在直线 上，则点 A2015的坐标是 （，xl 2017 2 ） 2015 3 2 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 19 (本题满分本题满分 7 分，第分，第题题 3 分，第分，第题题 4 分分) （1）计算： 201501 19(3)33tan30 （- ）（） 解： 2015
9、01 19(3)33tan30 （- ）（） =2 分1 3 1 333 =3 分0 （2）解方程组： 6 29 xy xy ， 解：+得：3x=15 x=52 分 将 x=5 代人，得：56y y=13 分 方程组的解为4 分 5 1 x y ， 20(本题满分本题满分 8 分分) 东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康 水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划某校决定对学生 2015 年全国各地中考数学试题 感兴趣的球类项目（A：足球， B：篮球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问 卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的
10、选课情况进行统计 后，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）将统计图补充完整； （2）求出该班学生人数； （3）若该校共有学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？ （4）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 （1）如图2 分 （2）该班人数：（人）3 分 80.1650 （3）选修足球的人数：（人）4 分 20 35001400 50 （4）用“1”代表篮球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列
11、举出所 有可能出现的结果 12345 1（2,1）（3,1）（4,1）（5,1） 2（1，2）（3,2）（4,2）（5,2） 3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3） 4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4） 16% 8% 24% A B C D E O （第 20 题图） y x 人 人 人 人 EDCBA 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 O 第一人 第二人 2015 年全国各地中考数学试题 （第 21 题图） E D B A C O 5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5） 6 分 由图可以看出，可能出现的结果有 20 种，并且它们出现的可能性相等选出的两人
12、 1 人选修篮球，1 人选修足球（记为事件 A）的结果有 6 种，即（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （3，1） ， （4，1） ，所以 P(A)= 8 分 63 2010 来源:Z*xx*k.Com 21(本题满分本题满分 8 分分)已知在ABC 中，B=90o，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半 径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证：ACAD=ABAE； （2）如果 BD 是O 的切线，D 是切点，E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长来源:学 科网 ZXXK 来源:学科网 （1）证明：连接 DE AE 是直径
13、y x 人 人 人 人 EDCBA 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 O 12% 40% 16% 8% 24% A B C D E O 2015 年全国各地中考数学试题 ADE=90o ADE=ABC 在 RtADE 和 RtABC 中，A 是公共角 故ADEABC2 分 则，即 ACAD=ABAE4 分 AC AE AB AD （2）解：连接 OD BD 是圆 O 的切线 则 ODBD5 分 在 RtOBD 中，OE=BE=OD OB=2OD OBD=30o6 分 同理BAC=30o7 分 在 RtABC 中 AC=2BC=22=48 分 22(本题满分本题满分 8
14、分分)如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是 x y 3 x y 6 P 的图象上一动点，轴于点 A，交的图象于点，轴于点 x y 6 xPA x y 3 CPBy B，交的图象于点 x y 3 D （1）求证：D 是 BP 的中点； （2）求出四边形 ODPC 的面积 （1）证明： （第 22 题图） x y C A D B O P E D B A C O （第 22 题图） x y C A D B O P 2015 年全国各地中考数学试题 点 P 在函数上 x y 6 设 P 点坐标为（，m）1 分 m 6 点 D 在函数上，BP轴 3 y x x 设 D 点坐标为（，m）2 分 3 m
15、 由题意可得 BD=，BP= 3 mm 6 故 D 是 BP 的中点4 分 （2）解：S四边形PBOA =m=65 分 m 6 设 C 点坐标为（，） D 点坐标为（，）x 3 x 6 y y 则 SOBD=6 分 13 2 y y 3 2 SOAC=7 分 13 2 x x 3 2 S四边形ODPC=S四边形PBOASOBDSOAC=6=38 分 2 3 2 3 23(本题满分本题满分 8 分分)2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售因为 楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年全国各地中考数学试题 2015 年的
16、均价为每平方米 5265 元 （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房， 他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米 按照均价计算） 解：（1）设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：x 3 分 2 6500 15265x 解得： =0.1=10%， =1.9（不合题意，舍去）4 分 1 x 2 x 答：平均每年下调的百分率为 10%5 分 （2）如果下调的百分率相同，2016 年的房价为： 5265（1-10%）=4738.5（元/）6 分 2 m 则 100 平方米
17、的住房的总房款为 1004738.5=473850（元）=47.385（万元）7 分 20+3047.385 张强的愿望可以实现. 8 分 24(本题满分本题满分 10 分分)如图，两个全等的和重叠在一起，固定，ABCDEFABC 将进行如下变换：DEF 2015 年全国各地中考数学试题 （1）如图 1，沿直线 CB 向右平移（即点 F 在线段 CB 上移动） ，连接DEF AF、AD、BD，请直接写出与的关系； ABC S AFBD S四边形 （2）如图 2，当点 F 平移到线段 BC 的中点时，若四边形 AFBD 为正方形，那么 应满足什么条件？请给出证明；ABC （3）在（2）的条件下，
18、将沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点 G 处，连DEF 接 CG，请你在图 3 的位置画出图形，并求出的值 sinCGF 解：(1) =1 分 ABC S AFBD S四边形 (2) 为等腰直角三角形，即：2 分ABC,90ABACBAC 理由如下： 为 BC 的中点 CF=BF CF= AD AD= BF 又ADBF 四边形AFBD 为平行四边形3 分 AB=AC,为 BC 的中点 AFBC 平行四边形 AFBD 为矩形4 分 ,F 为 BC 的中点90BAC AF=BC=BF 1 2 四边形 AFBD 为正方形5 分 (3)正确画出图形6 分 由（2）知，为等腰直角三角形,
19、 AFBCABC 设 CF=,则 GF=EF=CB=2kk 由勾股定理，得：8 分5CGk E DA C BF （第 24 题图 1） （第 24 题图 2） （第 24 题图 3） E DA C BF G E DA C BF （第 25 题）图 3 E DA C BF （第 24 题图 2） 2015 年全国各地中考数学试题 =10 分sinCGF 5 55 CFk CGk 25(本题满分本题满分 13 分分)如图，抛物线经过 A（） ，B（） ，C（）三点2,0 1 ,0 2 0,2 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 AC 下方的抛物线上有一点 D，使得DCA 的面积最大，求点 D
20、的坐标； （3）设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点 H 满足？若存90AMH 在，请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）该抛物线过点 C（0，2） ， 可设该抛物线的解析式为 2 2yaxbx 将 A（-2，0） ，B（-，0）代入，得， 1 2 4220 11 20 42 ab ab 解得： 2, 5. a b 此抛物线的解析式为；4 分 2 252yxx （2）由题意可求得直线 AC 的解析式 为5 分2yx 如图，设 D 点的横坐标为 t（-2t0） ，则 D 点的纵坐标 为 2 252tt （第 25 题图） y x M AB C O y x E D M
21、 AB C O 2015 年全国各地中考数学试题 过 D 作 y 轴的平行线交 AC 于 E E 点的坐标为(2)tt ， ，用 h 表示点 C 到线段 DE 所在直线的距离， 2 2(252)DEttt 2 24tt 111 (2)2 222 DACCDEADE SSSDE hDEhDE 7 分 22 242(1)2ttt -2t0 当 t=-1 时，DAC 面积最大，此时点 D 的坐标为（-1，-1） 8 分 （3）点 H 存在9 分 由（1）知，点 M 的坐标为 59 (,) 48 解法一：如图，假设存在点 H，满足90AMH 作直线 MH 交轴于点 K(，0)，作 MN轴于点 N xx
22、x ,90AMNKMN 90NKMKMN AMNNKM 90ANMMNK AMNMKN ANMN MNNK 2 MNAN NK 2 955 ( )(2)() 844 x 7 16 x 点 K 的坐标为（）11 分 7 ,0 16 所以直线 MK 的解析式为. 27 324 yx 把代入，化简，得： 2 27 324 252 yx yxx ， 2 48104550 xx 0 12 分 2 (104)4 48 5564 4256 y x K H C O B AN M 2015 年全国各地中考数学试题 ，将代入中，解得 1 5 4 x 2 11 12 x 2 11 12 x 27 324 yx 65
23、 72 y 直线 MN 与抛物线有两个交点（其中一点为顶点 M） 抛物线上必存在一点 H，使AMH90， 此时点 H 坐标为13 分 1165 (,) 1272 解法二：如图，过点 A 作直线,过顶点 M 作 MNAM，MF分别交直线lx 轴l 直线 于点 N 和点 F则 FMNAMF90 l MAFAMF90， MAFFMN 又 AFMMFN90， AFMMFN AFMFMFFN 即 9 33 : 8 44 FN FN 1 2 点 N 的坐标为 11 13 ( 2,) 8 分 设过点 M，N 的直线的解析式为ykxb 将 M,N代入得： 59 (,) 48 13 ( 2,) 8 解得： 95
24、 , 84 13 2 8 kb kb 2 , 3 7 . 24 k b 所以直线 MN 的解析式为 27 324 yx 把代入，化简，得： 2 27 324 252 yx yxx ， 2 48104550 xx 012 分 2 (104)4 48 5564 4256 ，将代入中，解得 1 5 4 x 2 11 12 x 2 11 12 x 27 324 yx 65 72 y 直线 MN 与抛物线有两个交点（其中一点为顶点 M） 抛物线上必存在一点 H，使AMH90， y x l H N F B M C A O 2015 年全国各地中考数学试题 此时点 H 坐标为13 分 1165 (,) 1272 更多中考试题解析请点击这里这里！