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1、3.1直线与圆的位置关系说课稿 一、教材分析1、 教材的地位和作用圆的有关概念和性质，所涉及的数学知识较为广泛，圆在初中几何中有着重要的地位。而本节的内容是在学生已经学习了点与圆的位置关系的基础上，对圆的进一步研究，它体现了类比的思想和运动的观点，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作好铺垫。2、 教学目标知识与技能：了解直线与圆的三种位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由实验和观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线
2、和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。情感态度与价值观：通过动手实践，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验。3、 教学重、难点重点：探索直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系以及判定与性质； 难点：例2要求学生将实际问题转化成数学问题即直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是本节课的难点二、教法与学法分析参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“问题情景学生体验合作交流”的模式，激励学生积极参与、观察、发现知识的内在联系。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生
3、用创造性思维学会学习。三、教学过程：教学流程设计：1、 复习旧知，引入新课；2、动手实践、探索新知；3、讲练结合、巩固新知； 4、 应用知识、深化提高 5、小结整理，形成结构 6、布置作业一、复习旧知，引入新课1、点与圆有哪几种位置关系？2、如何判定点与圆的位置关系？ 抓住哪两个关键量来判定？要求学生举手回答，教师板书两个关键量：点到圆心的距离与半径（设计意图：由旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备；抓住关键量，为学生接下来探索判定作好铺垫）二、动手实践、探索新知1、提出问题：经过一点作直线，平移该直线，思考直线与圆有几种不同的位置关系？画出相应的图
4、形说明（通过亲自动手操作，观察思考，得出直线与圆的三种位置关系。这样让学生亲身经历问题的发生、发展过程，培养学生自主探究的学习习惯和能力）如果学生将过圆心的割线也作一类，教师要强调这是相交的特殊形式动画演示直线与圆的三种位置关系，PPT展示定义，分析相切时抓住唯一的公共点。2、看图判断直线l与 O的位置关系（设计一个难用肉眼判断是相交还是相切的图）（设计意图：1、及时巩固；2、引起学生探究用量化关系来判断直线与圆的三种位置关系的兴趣。）如果学生有困难，教师可提示想想判断点与圆的位置关系，我们抓住了哪两个关键量，类比思考：判断直线与圆的三种位置关系，我们要找到哪两个关键量呢？（提示学生要找到探究
5、的方向，通过画一画，量一量得出结论）如果学生没有对相切时d=r提出疑问，教师要问为什么此时直线与圆只有一个公共点？这是一个疑难点3、小结判定直线与圆的三种位置关系的方法（由学生回答） （及时小结，形成结构）4、如果已知直线与圆的三种位置关系 ，能类似的得到d与r的关系吗？（引导学生逆向思维，进一步探究直线与圆的三种位置关系的性质）5、【巩固练习】根据下列条件判断直线L与O的位置关系:（1） d=4,r=3 （2） d=1.5,r=3 （3） d=25,r=25 （4） d=23,r=35 6、类似地思考圆与圆可能有几种位置关系？研究它又要抓住那几个关键量呢？课后大家去研究研究（进一步培养学生的
6、类比思考能力，激发探究兴趣）三、讲练结合、巩固新知；例1、在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm； (2)r=2.4cm； (3)r=3cm.（设计意图：巩固新知，及时应用。“学以致用”，突出本节课的重点是理解直线与圆的位置关系，并用它去判定直线与圆的位置关系）【变式一】1.当r满足 时，圆C与AB相离 2.当r满足 时，圆C与AB相切 3.当r满足 时，圆C与AB相交 （设计意图：从特殊到一般，进一步理解直线与圆的三种位置关系的判定。这样有利于学生对知识的深层次的理解，这也正符合学生在认知上循序渐进的
7、特点，为后面知识的延伸打下一定的基础。）在回答圆C与AB相交时，学生可能会漏掉r大于0，教师要指出。【变式二】在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的与圆与线段AB只有一个交点。这时r要满足什么要求？（适度的拓展延伸，有利于培养学生的数学思维，在研究中体会到探究数学问题的基本方法，找特殊点，找特殊值；渗透分类讨论思想，培养思维的严密性）如果学生感到困难，教师可作一下提示：1、用圆规画一画，再观察；2、找到图形中的特殊点和特殊数值去研究；3、注意分类讨论思想四、应用知识、深化提高例2 在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区
8、。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？1、学生默读题干，找关键词，提出疑点：2、根据题意画出图形，将实际问题数学化3、提问：思考航线是否进入暗礁区，实质看哪两个数量之间的关系？即转化成直线AB与圆P的位置关系；4、解题方法上寻求一题多解。(此题涉及到建模的思想和本课的直线与圆的位置关系，这里要将数学化的过程还给学生，让他们自己抓关键词，理解关键句，教师适时点拨；引导学生明确的认识到此题就是比较d与r的大小，即转化成直线AB与圆P的位置关系。让学生认识到事物的本质，找到其内在规律。进一步深化对知识的理解，使知
9、识转化为技能。)五、小结整理，形成结构（让学生养成学习总结再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。）六、作业布置 1、完成作业本2、探究圆与圆的位置关系教案设计说明：（1） 本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学思想，同时获得对数学学习的兴趣。（2） 例题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。（3） 变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程之中。教师在教学活动中应努力的去挖掘教材，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。（4） 圆与圆的位置关系要不要在本节课提出，却有争议。我还是倾向于出现，对培养学生思维的习惯，和自主探究的精神都有好处- 5 -