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1、物理总复习：静电感应电容器【考纲要求】1、知道静电感应现象；2、知道什么是电容器以及常用的电容器；3、理解电容器的概念及其定义，并能进行相关的计算；4、知道平行板电容器与哪些因素有关及C=eS4pkd。【考点梳理】考点一、静电平衡1、静电平衡状态（1）静电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定向移动时，我们说导体达到了静电平衡状态。（2）静电平衡状态出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感应电荷产生的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动。导体内部自由电荷杂乱无章的热运动仍然存在着）2、静电平衡状态的特点要点诠释：（1）处于静
2、电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零。导体内部的场强E是外电场E0和感应电荷产生的场E/的叠加，即E是E0和E的矢量和。当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E0=E。（2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直。如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，这个切向分量就会使得导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态，与给定的平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直。（3）达到静电平衡状态下的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。由上面的思考题知道，无论是在
3、导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势。（4）静电平衡状态导体上的电荷分布特点：导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷。3、静电屏蔽及其应用要点诠释：（1）静电屏蔽：将电学仪器用金属外壳或者金属网包围起来，以防止外电场对它的影响，金属网或者金属壳的这种作用就叫做静电屏蔽。（2）实验及解释：如图甲所示，使带电的导体接近验电器，静电感应使得验电器的金箔张开。若用一个金属网将验电器罩住，再使带电金属球靠近，验电器的金箔不会张开，如图乙所示，即使用导
4、线把验电器和金属网连接，箔片也不张开。可见金属网可以把外电场遮住由于静电感应使金属网内部场强为0，使内部不受外电场的影响。考点二、电容器1、电容器两个彼此绝缘又相互靠近的导体就是一个电容器。2、电容器的工作状态充电和放电充电就是使电容器带电的过程如图所示。放电就是使充电后的电容器失去电荷的过程，如图所示。电容器的带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值。3、电容电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量。电容器所带电荷量与极板间电压的比值叫电容。定义式为C=QU，其中C与Q、U无关，仅由电容器自身决定。(又是一个用比值法定F义的物理量，与电场强度E=理解方法一样）q单位1F=1C/V=106mF=10
5、12pF4、平行板电容器的电容C跟电容器的正对面积、介电常数成正比，跟极板间距成反比，即C=eS4pkd，其中k为静电力常量。一带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，E=Ud如图所示。5、探究影响平行板电容器电容的因素要点诠释：（1）如图所示，保持Q和d不变，S越小，电势差越大，表示电容C越小。（2）如图所示，保持Q和S不变，d越大，电势差U越大，表示电容C越小。（3）如图所示，保持Q、S不变，插入电介质后，电势差U越小，电容C越大。6、常见的电容器常见的电容器有：聚苯乙烯电容器、纸质电容器、电解电容器、可变电容器、平行板电容器。电解电容器连接时应注意其“”“一”极。7、平行板电容器
6、的两类典型问题要点诠释：（1）电容器两板间的电压U保持不变（与电源连接）平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d、S、e变化，将引起电容器的C、Q、U、E的变化。可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况：d，Q=CU当d、S发生变化时，CeSeSd，E=U1。dd（2）电容器的电荷量Q保持不变（与电源断开）平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、S、e变化，将引起电容器的C、Q、U、E的变化。可根据下列几式讨论C、U、E的变化清况：d，U=CeSQdU1，E=。CeSdeS【典型例题】类型一、电场中的导体例1、如图，验电器A与B的顶端各安装了一个上端开有小孔
7、的金属圆筒，验电器B带有正电荷，用带有绝缘柄的金属小球C，在下列操作中能使A带的电荷最多的是（）A.C与筒B内壁接触后，再与筒A的内壁接触B.C与筒B内壁接触后，再与筒A的外壁接触C.C与筒B外壁接触后，再与筒A的内壁接触D.C与筒B外壁接触后，再与筒A的外壁接触【答案】C【解析】A选项：开始A不带电，B带有正电荷，所带电荷都分布在外表面，当C与筒B内壁接触后，C不带电，再与筒A的内壁接触，A仍然不带电，A错。同理B选项：A不带电，B错。C选项：C会从B上取走电荷，放入A中后，电荷全部分布在A的外表面，C上无电荷，C把得到的电荷全部给A，所以C正确。D选项：C会从B上取走电荷，再与筒A的外壁接
8、触，电荷部分分布在A的外表面，部分留在C上，C把得到的电荷只是把一部分分给了A，D错。故选C。【总结升华】本题通过接触带电来转移电荷，电荷分布在导体的外表面，因此与C接触时应该与其外壁接触，使部分电荷转移到小球C上，然后与A圆筒内表面接触，这样电荷可以全部转移到A的外部，若和外壁接触，只能转移部分电荷。举一反三【变式】如图甲所示，使带电的金属球靠近验电器的箔片将_（选填“张开”或“不张开”），这是由于_的缘故；若先用金属网罩把验电器罩住，如图乙所示，验电器的箔片将_（选填“张开”或“不张开”），这是由于_的缘故。【答案】张开、静电感应；不张开、静电屏蔽。例2、长为L的导体棒原来不带电，现将一电
9、量为+q的点电荷放在与棒的左端距离R的地方，达到静电平衡后，棒内中点O处（1）实际场强为多少？（2）棒上的感应电荷产生的场强多大?【答案】（1）E=0（2）E0感=E=kqL(R+)22【解析】（1）导体棒在+q的电场中，很快达到静电平衡。所以导体内部的场强处处为零，E=0。0（2）场源电荷（+q）在O点的场强E=kqL(R+)22，方向水平向右，如图。由于达到静电平衡导体内部的场强处处为零，棒上的感应电荷产生的场强大小等于场源电荷产生的场强大小，方向相反，即水平向左。所以E感=E=kqL(R+)22。【总结升华】达到静电平衡导体内部的场强处处为零,是指场强的矢量和为零，导体上任一点的场强等于
10、场源电荷在该点的场强与导体上感应电荷产生的场强大小相等方向相反。举一反三【：电场中的导体例3】【变式】如图，两个不带电的导体棒，水平放置，在同一水平线A处有一负点电荷，试比较B、C、O、D、E、F各点的电势大小关系：【答案】jjj=j=jjFEDOCB【解析】导体棒内部的场强处处为零，沿电场线方向电势降低，因此只要画出电场方向即可，如图，由于场源电荷是负电荷，所以场强方向指向电荷，即图中水平向左，最右边的点电势最高，从右向左，电势降低，所以电势高低顺序如下：jjj=j=jj。FEDOCB类型二、平行板电容器的基本公式的应用【：电场中的导体例6】例3、如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，负极
11、板接地，在两极间有一点P，B极板向上移动一小段距离，则P点处的场强如何变化？；电势如何变化？；若在P点放置一电量为q的正电荷，则该电荷的电势能如何变化？。【答案】不变；降低；减少。【解析】电容器充电后与电源断开是电量不变。B极板向上移动一小段距离，d减小，由C=eS4pkdQU知，C变大，C=所以电压U减小，又由E=，U和d都减小，所以场强Ud不变，AB间是匀强电场，则P点场强不变。P点的电势是对参考点B的，即PB的电势差，UPB=EdPB，B极板向上移动，dPB减小，场强不变，所以PB的电势差UPB降低。若在P点放置一电量为q的正电荷，电势能E=qjPPB，UPB降低，所以q的电势能减少。【
12、总结升华】E=U中，当U、d同时增大或同时间减小时，场强不变。例如当d=2d时，d12UC=C，在电量不变的条件下，U=2U，则E=E，得出场强不变（增大或减22d小的倍数关系相同）。举一反三【变式】如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B板接地，A板带有电荷量+Q，板间电场有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是（）A.A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变B.A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高C.B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低D.B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低【答案】AC【解析】
13、A板下移与B板上移，两板间的距离均减小，但此平行板电容器为一电荷量不变的电容器，因此改变两板间的距离不能改变电场强度的大小。A板下移时，UPB=EdPB，d不变，U不变，即P点电势不变，BD错，A对。B板上移时，d减小，U降低，PBPBPBPB即P点电势降低，C对。例4、（2016天津卷）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，E表示点电荷在P点的电势能，q表示静电计指针的偏角。若保持下极p板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（）A、q增大，E增大B、q增大，E不变p
14、C、q减小，E增大D、q减小，E不变p【答案】D【解析】上板下移，由CeSd可知，C变大，Q一定，则Q=CQ，U减小，则减小；，Q=CU，C，E，可知Q一定时，E不变；根据U1=Ed1可知P根据E=UeSQddeS点离下板的距离不变，E不变，则P点与下板的电势差不变，P点电势不变，则EP不变；故ABC错，D正确。故选D。举一反三【变式1】板间距为d的平等板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场2强为E1现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为1d，其他条件不变，这时两极板间电势差U2，板间场强为E2，下列说法正确的是（）A.U2=U1，E2=E1B.U2=2U1，E2=4E1C.
15、U2=U1，E2=2E1D.U2=2U1，E2=2E1【答案】C知，d2=d，C=2C;Q2=2Q，4pkd2【解析】考查平行板电容器的相关知识。由C=eS12所以U2=U1，BD错；又由E=知E2=2E1，故C对，A错。故选C。由C=QUUd【：电场中的导体例4】【变式2】如图，给电容器充电后与电源断开，静电计指针偏转一个角度。以下情况中静电计指针偏角增大的是（）A、把两板间距离减小B、把两板间距离增大C、把两板错开，以减小相对面积D、在两板间插入相对介电常数较大的电介质【答案】BC【解析】电容器充电后与电源断开是电量保持不变，两板间距离减小，电容增大，CQU，电压减小，指针偏角减小，A错B
16、对。把两板错开，两板正对面积减小，电容减小，电压变大，指针偏角变大，C对。在两板间插入相对介电常数较大的电介质，电容增大，电压减小，指针偏角减小，D错。故选BC。“静电计”的隐含条件是电量不变，测的是电压，电压大，指针偏角就大。类型三、平行板电容器的动态分析例5、（2015浙江卷）如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则A.乒乓球的左侧感应出负电荷B.乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C.乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用D.用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒
17、乓球会在两极板间来回碰撞【答案】D【解析】从图中可知金属板右侧连接电源正极，所以电场水平向左，故乒乓球上的电子移动到右侧，即乒乓球的右侧感应出负电荷，A错误；乒乓球右侧带负电，受到的电场力向右，乒乓球左侧带正电，受到的电场力向左，因为左右两侧感应出的电荷量相等，所以受到B的电场力相等，乒乓球受到扰动后，最终仍会静止，不会吸附到左极板上，错误；乒乓球受到重力和电场力作用，库仑力即为电场力，C错误；用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，乒乓球带正电，在电场力作用下，与左极板接触，然后乒乓球带负电，又在电场力作用下，运动到右极板，与右极板接触后乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板，如此重复，即乒乓
18、球会在两极板间来回碰撞，D正确；【考点】考查了库仑力，静电感应【总结升华】在电场知识里要把电场知识与力学知识有机结合起来。举一反三【变式1】一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降：若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两极板间电压为U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（）A2v、向下B2v、向上C3v、向下D3v、向上【答案】C【解析】空气阻力的大小与其速率成正比，f=kv，（1）两极板间电压为零，油滴以速率v匀速下降，重力等于阻力，阻
19、力方向向上，如图1，mg=kv（2）两极板间的电压为U，油滴以速率v匀速上升，阻力方向向下，那么电场力方向一定向上，如图2，根据平衡条件F=mg+kv结合可得出F=2mg（3）两极板间电压为U，要求油滴做匀速运动时速度的大小、方向。两极板正负极应互换，电场力方向必然反向，方向向下，大小不变，设油滴的速度为v，则阻力f=kv，与运动方向相反，所以油滴向下运动，如图3，根据平衡条件mg+F=kv联立解得kv=3mgv=3v。故选项C正确。【变式2】如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（）A所受重力与
20、电场力平衡B电势能逐渐增加C动能逐渐增加D做匀变速直线运动【答案】BD【解析】两极板与电源相连，电压不变，场强不变，电场力不变。受力分析如图所示，知重力与电场力的合力与速度方向相反，所以粒子做匀减速直线运动，动能减小，所以A、C错误，D正确；因为电场力与速度方向夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能增加，即B正确。【变式3】如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘细线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为Q和Q，此时悬线与竖直方向的夹角为/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正
21、极板增加的电荷量。差U=QCd【答案】DQ=2Q【解析】第一次充电后，设电容器的电容为C，则第一次充电Q后，电容器两极板间电势U，两板间为匀强电场，场强E=1，11设电场中小球带电量为q，则所受电场力F=Eq11小球在电容器中重力与电场力的合力跟拉力平衡，如图。由平衡条件有：F=mgtanq11Cd综合以上各式得：mgtanq=Qq1第二次充电后，电容器带电量为Q，同理可得：mgtanq=2QqCd解得：Q=3Q所以DQ=Q-Q=2Q【：电场中的导体例5】例6、如图所示为测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容。可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上
22、时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容。现将此电容式传感器与零刻线在中央的灵敏电流计和电源串联成闭合电路，已知电流从电流计正接线柱流入时指针向右偏转。当待测压力增大时（）A、电容器的电容将减小B、灵敏电流计指针在正中央零刻线处C、灵敏电流计指针向左偏转D、灵敏电流计指针向右偏转【答案】D【解析】当压力增大时，会改变两板间距离，使d减小，由C=eS4pkd得C增大；而本题”中电容器一直保持与电源连接，即U一定，所以电容器电量增加，即上极板继续充电，电流方向从电源正极出发从“+流入电流表，故灵敏电流计指针向右偏转，D正确。【总结升华】当电容器某个物理量发生变化时，可能会使电容器的电荷量发生变
23、化，这样电容器就会产生充电或放电现象。当电荷量增大时，只能是电源给它充电；当电荷量减小时，电容器放电。电路中就产生了瞬时电流，接入电路中的灵敏电流计指针就会偏转，偏转方向按题目所给的方向确定。举一反三【变式】两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电量为q的油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（）A油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a。B油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b。C油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a。D油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b。【答案】D【解析】平行板与电源相连，电压不变，场强不变，电场力不变，油滴静止不动，AB错。将两极非常缓慢地错开一些，正对面积减小，C减小，Q减小，电容器放电，电流计中的电流从a流向b，C错D对。