初中数学知识梳理.doc

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1、超经典 HPUX AIX cisco 华为 毕业论文 历年考研真题 中学考题共大家学习 四种解法：直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法： x= (b2-4ac0) 注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”。2.一元二次方程根的判别式的综合应用1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac。定理1 ax2+bx+c=0(a0)中，0方程有两个不等实数根.定理2 ax2+bx+c=0(a0)中，=0方程有两个相等实数根.定理3 ax2+bx+c=0(a0)中，0方程没有实数根.2、根的判别式逆用（注意：根据课

2、本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4 ax2+bx+c=0(a0)中，方程有两个不等实数根0.定理5 ax2+bx+c=0(a0)中，方程有两个相等实数根0.定理6 ax2+bx+c=0(a0)中，方程没有实数根0.注意：（1）再次强调：根的判别式是指=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。(3)如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac0切勿丢掉等号。(4)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a0.图形的旋转知识提要：1、 旋转变换及其性质

3、相关概念： 旋转的性质： 旋转变换的作图利用旋转变换的方法进行几何证明2、 旋转对称图形例题讲析：1、基本概念及性质相关概念：对应点、对应角、对应线段基本要素：旋转中心、旋转方向、旋转角旋转的性质：旋转前、后的两个图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；（意味着：旋转中心在对应点所连线段的中垂线上）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（旋转前后对应线段或其延长线相交而成的四个角中，有两个角等于旋转角）注意概念之间的联系 平移、旋转、轴对称学习旋转变换与学习平移、轴对称的过程基本一致，主要都是研究变换过程中的不变量，是研究几何问题、发现几何结论的有效工具. 平移、轴对称、旋转都是全等变换，只

4、改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 由于变换方式的不同，故变换前后具有各自的性质.平移轴对称旋转相同点都是全等变换，即变换前后的图形全等.不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换，叫.把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换叫.把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫.图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等. 旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转(旋转18

5、0)，满足旋转的性质，由旋转的性质可以得到中心对称性质.旋转中心对称图形性质1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.对称点所连线段都经过对称中心. 2对应点到旋转中心的距离相等.对称点所连线段被对称中心所平分.3旋转前、后的图形全等.关于中心对称的两个图形是全等图形 中心对称与轴对称中心对称轴对称1有一个对称中心点有一条对称轴直线2图形绕中心旋转180图形沿轴折叠3旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合 中心对称与轴对可以称类比着学习，对学生掌握新知识有帮助. 教材中P78的数学活动2还从坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系. 作点A关于x轴的对称点B，作点B关于y轴的对称点C，则点A

6、与点C关于原点对称. 由此可知，将一点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点. 中心对称中心对称图形区别指两个全等图形之间的相互位置关系.对称中心不定.指一个图形本身成中心对称.对称中心是图形自身或内部的点.联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形.如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称. 两个图形成中心对称与中心对称图形中心对称图形与轴对称图形中心对称图形轴对称图形1关于某一点对称关于某一条直线对称2图形绕对称中心旋转180后，与自身重合图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相重合以上五点在教学中要注意随时总

7、结，帮助学生理清概念之间的关系.圆内容提要：圆的轴对称性：过圆心的任一条直线（直径所在的直线）都是它的对称轴。垂径定理垂径定理包含两个条件和三个结论，即CDABOE条件结论符号语言：推论1：在（1）、（2）、（3）、（4）、（5）中，任意两个成立，都可以推出另外三个都成立。推论2：平行的两弦之间所夹的两弧相等。相关概念：弦心距：圆心到弦的距离（垂线段OE）。应用链接：垂径定理常和勾股定理联系在一起综合应用解题（利用弦心距、半径、半弦构造RtOAE）圆心角定理(弧、弦、圆心角关系定理)基本内容：1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它

8、们所对的圆心角相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。在理解时要注意：前提：在同圆或等圆中；条件与结论：在两条弧相等；两条弦相等；两个圆心角相等中，只要有一个成立，则有另外两个成立。圆周角定理内容提要：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等；BADC如图所示，若ACD=BDC，则： ADB=ACBAAACCCOOOBBB在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半； 如图所示，AOB=2CABCDO半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 如图所示，AB为O的直径，C=

9、90D=90，AB为O的直径。一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知AOB=50度，则ACB= 度； （3）在上图中，若AB是圆O的直径，则AOB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD是圆O的直径，CDAB于E = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆

10、 （3）当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系：例3：已知O1的半径为6厘米，O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， Rr= ；（1）当d=14厘米时，因为d R+r，则O1和O2位置关系是： （2）当d=2厘米时， 因为d Rr，则O1和O2位置关系是： （3）当d=15厘米时，因为 ，则O1和O2位置关系是： （4）当d=

11、7厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： （5）当d=1厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： 6、切线性质：例4：（1）如图，PA是O的切线，点A是切点，则PAO= 度（2）如图，PA、PB是O的切线，点A、B是切点，则 = ， = ；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例5：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长= 所以= (答案保留)（2）扇形的面积：例6：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积S= 所以S= (答案保留)若扇形的弧长为12cm，半径为6，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S=

12、所以S= = （3）圆锥：例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；例8：画出下列三角形的外心或内心 （1）画三角形ABC的内切圆， （2）画出三角形DEF的外接圆，并标出它的内心； 并标出它的外心概率初步中考如何考察概率1、了解学习概率的意义，能理解判断“必然事件、不可能事件、随机事件”；2、会运用列举法（包括列表、画树状图）计算等可能性事件发生的概率；3、能用概率解决一些实际问题（中奖率、游戏的公平性等）；4

13、、理解实验中的频率与事件发生的概率之间的关系。相关概念（必记）1、事件发生的 的大小，叫做概率；2、 叫做必然事件（P必然事件= ）； 叫做不可能事件（P不可能事件= ）； 叫做随机事件（ P随机事件 ）。3、计算等可能性事件发生概率的方法有 和 ，在中，M表示 ，N表示 。考点分析考点一、概率的意义（一个事件发生的可能性的大小）与用试验估算概率（理解实验中的频率与事件发生的概率之间的关系）意义属性计算公式频率由具体实验得到的，随试验的变化而变化真实值概率在无数次实验中，趋于稳定的频率值估计值二次函数一.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.6.抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口

14、大小，这与中的完全一样.（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为。（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .二、图象及性质3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.4.顶点决定抛物线的位

15、置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.5.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：顶点是，对称轴是直线（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，其中 （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.三.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶

16、点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标，通常选用交点式：四.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0, ).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数

17、的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故相似三角形一、 比例1第四比例项、比例中项、比例线段；2比例性质：（1）基本性质： （2）合比定理：（3）等比定理：3黄金分割：如图，若，则点P为线段AB的黄金分割点结论：PA= AB4平行线分线段成比例定理：5相似三角形：（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形（2）判定方法（3）直角三角形判定方法6相似三角形性质（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于（

18、对应高，对应中线，对应角平分线） ；（3）周长之比等于 ；（4）面积之比等于 7相似三角形中的基本图形（1）平行型：（A型，X型）（2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形： 锐角三角函数一、知识点回顾1、锐角A的三角函数（按右图RtABC填空） A的正弦：sinA = , A的余弦：cosA = ,A的正切：tanA = , A的余切：cotA = 2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）；3、正弦、余弦值的大小范围： sin A ； cos A 4、tan AcotA = ； tan BcotB = ；5、sinA = cos（90- ）； cosA = sin（ - ）tanA =cot（ ）； cotA = 6、填表7、在RtABC中，C90，ABc,BCa，ACb, 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系： + = 90 3）、边角间的关系：sinA = ； sinB = ；cosA = ； cosB= ； tanA = ； tanB = ；cotA = ；cotB = 8、图中角可以看作是点A的 角也可看作是点B的 角；9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（l）的比。记作i,即i = ；（2）坡角坡面与水平面的夹角。记作，有i=tan（3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角就越 ，坡面就越 13