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1、精品文档用心整理正多边形和圆A卷1边长为a的正六边形的边心距是_,周长是_,面积是_。2如图1,正方形的边长为a,以顶点B、D为圆心,以边长a为半径分别画弧,在正方形内两弧所围成图形的面积是_。(1)(2)(3)3圆内接正方形ABCD的边长为2,弦AE平分BC边,与BC交于F,则弦AE的长为_。4正六边形的面积是183,则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_。5圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2-4,则正方形的边长等于_。6正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为_。7在半径为R的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为_。8同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是_。9正三角形与
2、它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_。10正三角形的外接圆半径为4cm,以正三角形的一边为边作正方形,则此正方形的外接圆半径长为_。资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理B卷1正方形的内切圆半径为r,这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形,其中一个弓形的面积为_。2如果正三角形的边长为a,那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_倍。3如图2,正方形边长为2a,那么图中阴影部分的面积是_。4正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍,那么这个正多边形的边数是_。5半径为R的圆的内接正n边形的面积等于_。6如果圆的半径为a,它的内接正方形边长为b,该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c,则a,b,
3、c间满足的关系式为_。7如图,正ABC内接于半径为1cm的圆,则阴影部分的面积为_。8如果圆内接正六边形的边长为10cm,则它的边心距为_cm,正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是_。9已知正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,则所围成的阴影部分(如图)的面积为_。10周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S和S,则S和S的大小关系4646为_。资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理参考答案A卷3331;6a;a222p22a2-a23点B到弦AE的垂线段长为255,由勾股定理或射影定理,求得弦AE的长弓形面积为px2-px2,即px2-px2=2-4,于是,得正方形的边长等
4、为85。54由正六边形的面积为183,得正六边形的边长为23,边心距为3,从而正六边形的外接圆半径为23,内切圆半径为3,故所围成的圆环面积为3。5设所求正方形的边长为x,则外接圆的半径为2x,正方形的一边截成的小211118484于4。6设正三角形的边长为a,则内切圆半径为3a,外接圆半径为a,高为33632a,和2Rtg,其比为cos。9设正三角形的边长为a,则内切圆半径为3a,外接圆半径为a,其面积分别为3a2、pa2和pa2,三者之比为33:4。故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1:2:3。7内接正方形的边长为2R,内接正六边形的边长为R,其比为2:1。8设圆的半径为R,则同圆的内接正
5、边形和外切正n边形的边分别为2Rsin180180180nnn36311412310求得正三角形的边长即所作正方形的边长为43,从而外接圆的半径长为26。资料来源于网络仅供免费交流使用从而正方形的外接圆半径为2r,所求弓形的面积为(p-2)r2。2边长为a的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为3a、a,其周长精品文档用心整理B卷1由已知得正方形的边长为2r,12336分别为23的a和333pa,故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍。3阴影部分面积为p(2a)2-p(1121a)2=pa242244设所求正多边形的边数为n,则它的一个内角等于(n-2)n180,相应的外角等于180-(n-2)n
6、180,则由已知,得(n-2)(n-2)180=8(180-nn180),解之,得n=18。5半径为R的圆的内接正n边形的边长为2Rsin,边长距为Rcos,则正n边形的面积为=n2RsinRcos=nR2sincos180180nn11801801801802nnnnb,即C=b,6半径为a的圆的内接正方形的边长为2a,即b=边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为2a;2222从而得知a=c,故a,b,c三者之间的关系为:b2=a2+c27设正ABC的边长为a,则3a=1,a=3,3于是阴影部分的面积为12-333(3)2=(p-)(cm2)448边心距3210=53(cm2);即1p正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积,350102-102=p-253(cm2)2343资料来源于网络仅供免费交流使用面积,故所求阴影部分的面积为a2-a2-p()22=a2-a2.10设周长为a,则正方形的正六边形的边长分别为a和a,其面积分别为精品文档用心整理9图中四个半圆都通过正方形的中心,用正方形的面积减去四隙的面积,剩下的就是阴影部分的面积,而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的ap221146a2和6(a)2=a2,故SS164624131346资料来源于网络仅供免费交流使用