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1、一、动量定理及其应用1冲量的计算(1)恒力的冲量：公式IFt适用于计算恒力的冲量(2)变力的冲量：通常利用动量定理Ip求解可用图象法计算在Ft图象中阴影部分(如图1)的面积就表示力在时间tt2t1内的冲量图12动量定理Ftmv2mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程(2)应用动量定理求解的问题：求解曲线运动的动量变化量求变力的冲量问题及平均力问题p3物体动量的变化率t等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达式例1一个铁球，从静止状态由10m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4s，该铁球
2、的质量为336g，求：(结果保留两位小数，g取10m/s2)(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？(3)泥潭对小球的平均作用力大小为多少？解析(1)小球自由下落10m所用的时间是t12ghmgt10.336102Ns4.75Ns，方向竖直向下21010s2s，重力的冲量IGFt0.泥潭的阻力F对小球的冲量Ftmg(tt)0.33610(20.4)Ns6.10Ns，(2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg(t1t2)2212方向竖直向上(3)由Ft26.10Ns得F15.25N答案(1)4.7
3、5Ns，方向竖直向下(2)6.10Ns，方向竖直向上(3)15.25N二、动量守恒定律的应用1合理选择研究对象及对应运动过程2由守恒条件判断研究的系统动量是否守恒注意：若选的过程包含几个子过程，则每个子过程都必须满足动量守恒3解题时应先规定正方向，将矢量式转化为标量式例2如图2所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知mAmB0.2kg，mC0.1kg，现木块A以初速度v2m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连)，C与A、B间均有摩擦求：图2(1)木块A与B相碰瞬间木块A及小物块C的速度大小；mAv(mAmB)vA，vA1m/s.2研
4、究对象，由动量守恒定律得mv(mm)v，v2m/s，方向水平向右(2)m/s，方向水平向右(2)设木块A足够长，求小物块C的最终速度解析(1)木块A与B相碰瞬间C的速度为0，A、B木块的速度相同，由动量守恒定律得v(2)C滑上A后，摩擦力使C加速，使A减速，直至A、C具有相同的速度，以A、C整体为AAACCC3答案(1)1m/s023三、动量和能量综合问题分析1动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，可写出某一方向的分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量表达式2解题时必须注意动量守恒时，机械能不一定守恒，反之亦然动量守恒的条件是合外力为零，而机械能守恒的条件是除重力弹力外的其他外力
5、做的功为零3若系统有多种形式的能参与转化，则应用能量守恒的观点分析较方便BC例3如图3所示，在光滑水平面上，木块A的质量mA1kg，木块B的质量mB4kg，质量mC2kg的木块C置于足够长的木块B上，、之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑开始时B、C静止，A以v010m/s的初速度向右运动，与B碰撞后B的速度为3.5m/s，碰撞时间极短求：mvmBvBmA代入数据解得v4m/s，负号说明方向与A的初速度方向相反由动量守恒定律得mvmvmv图3(1)A、B碰撞后A的速度；(2)弹簧第一次恢复原长时C的速度大小解析(1)因碰撞时间极短，A、B碰撞时，C的速度为零，规定A的初速度方向为正方向，由动量守
6、恒定律得mAv0mAvAmBvB解得vA0AA(2)第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零，设此时B的速度为vB，C的速度为vC.BBBBCC由机械能守恒定律得1mv21mv21mv2联立代入数据解得v14m/s32BB2BB2CCC3答案(1)4m/s，方向与A的初速度方向相反14(2)m/s例4一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图4所示，图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止重力加速度
7、为g.求：mghFL1(m2m)v21mv2m(v203gh)联立解得F.图4(1)木块在ab段受到的摩擦力Ff；(2)木块最后距a点的距离s.解析(1)木块在斜面上上升到最高点时，木块与物体P具有相同的水平速度，设为v1.以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv(m2m)v01此过程中，由动能定理得1f220f3L(2)设最后木块与物体P的共同速度为v2，由动量守恒定律得mv(m2m)v02F(2Ls)1(m2m)v21mv2v23ghm(v203gh)答案(1)(2)02L3Lv3gh整个过程中，根据动能定理得2f220v26gh联立以上各式解得s0L.0v26gh0解析由式子p8xkg
8、m/s和动量定义式pmv，可以得到x，再由匀加速直线运动的1(多选)一质量为2kg的质点在光滑平面上从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量p随位移x变化的关系式为p8xkgm/s，关于该质点的说法正确的是()A速度变化率为8m/s2B受到的恒力为16NC1s末的动量为16kgm/sD1s末的动能为32J答案ABCv216位移公式知加速度a8m/s2.故A、B、C三个选项都是正确的；而1s末的动能应是64J，D选项错误2一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图5所示物块以v09m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/
9、s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止g取10m/s2.应用动能定理mgs1mv21mv2图5(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.答案(1)0.32(2)130N(3)9J解析(1)对小物块从A运动到B处的过程中220代入数值解得0.32(2)取向右为正方向，碰后滑块速度v6m/st由动量定理得：Fmvmv解得F130N其中“”表示墙面对物块的平均力方向向左W01mv2，解得W9J(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得23如图6所示，A为一有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是
10、水平的，质量M40kg的小车B静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m20kg的物体C以2m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.8m，物体与小车板面间的动摩擦因数为0.4，小车与水平面间的摩擦忽略不计，(取g10m/s2)求：答案(1)25m/s(2)233mghmv22mv212mv220252得：vm/s5m/smM2040由功能关系有：mgl1mv21(mM)v2代入数据解得：l5m.图6(1)物体C滑到轨道底端时的速度大小；(2)物体C与小车保持相对静止时的速度大小；(3)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离55m/s(3)m解析(1)下滑过程中机械能守恒，有：112解得vv22gh25m/s21(2)在物体C冲上小车B到与小车相对静止的过程中，两者组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有mv(mM)v，23(3)设物体C冲上小车后，相对于小车板面滑动的距离为l，2223