北师大版六年级数学上册知识梳理.doc

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1、六年级数学上册必背知识 六年级数学上册 第一单元 圆的知识1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。2、圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 用圆规画圆的方法： （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（圆规两脚间的距离就是圆的半径） （2）把有针尖的一只脚固定在一点上（这个点就是圆心） （3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等

2、。 在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的。4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对

3、称。对称轴是一条直线。9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示, 是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。11、圆的周长的计算公式：C=d或C=2r 圆的周长公式的应用： （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2r （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=d （3）已知圆的周长，求圆的直径：d= C （4）已知圆的周长，求圆的半径：r

4、= C212、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。13、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：Sr2 。 14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即r2r；半圆的面积是圆的面积的一半，即。 15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。）16、一个圆的半径扩大（缩小

5、）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。17、圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积。公式；18、永远记住要带单位，如果周长是（cm），那么面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。19、圆的常用算式。3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141031.420、圆的面积常用算式。3.14123.14 3.142212.56 3.143228.26 3.144250.24 3.14

6、5278.5 3.1462113.04 3.1472153.86 3.1482200.96 3.1492254.34 3.14102314第二单元 百分数的应用 1、百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“”（叫做百分号）来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。2、确定单位“1”的方法：在语言叙述中，“占”、“比”、“是”后面的量一般情况下就是单位“1”。3、求一个数比另一个数多（或者少）百分之几的两种方法：（1）（较大数-较小数）单位“1”的量（2）

7、先找出单位“1”，也就是100%，再求出一个数是另一个数的百分之几，最后再根据所求问题把两者用减法运算。例：40比50少百分之几？方法一：50-40=10 1050=20%方法二；4050=80% 100%-80%=20% 25比20多百分之几？方法一：25-20=5 520=25%方法二：2520=125% 125%-100%=25%4、求“比一数增加百分之几的数”的方法：（1）先求出增加部分的具体数量，然后加上单位“1”所对应的数量。（2）先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的数量乘这个百分数。例：王村去年有500个留守儿童，今年比去年增加了20%，今

8、年有多少个留守儿童？方法一：50020%=100（个） 500+100=600（个）方法二：100%+20%=120% 500120%=600（个）5、求“比一数减少百分之几的数”的方法：（1）先求出减少部分的具体数量，然后加上用单位“1”对应的数量减去减少的数量。（2）先求出比单位“1”减少百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的数量乘这个百分数。例：王村去年有500个留守儿童，今年比去年减少了20%，今年有多少个留守儿童？方法一：50020%=100（个） 500-100=400（个）方法二：100%-20%=80% 50080%=400（个）6、折扣问题折扣的含义：几折就是

9、指现价是原价的百分之几十，如八折指现价是原价的80%，九二折指现价是原价的92%。例:一件商品原价200元，现八折销售，现价多少元？20080%=160（元）一件商品原价300元，现价180元，商家打了几折？180300=60%=六折一件商品打七折后售价210元，原价多少元？21070%=300元7、总的来说，百分数应用题和分数应用题一样，应该先找单位“1”，如果单位“1”已知就用乘法，如果是求单位“1”的量就用已知数量对应分率。8、利息问题：存入银行的钱叫本金，取款时超出本金的部分叫利息，利息与本金的比值叫做利率。利息本金利率时间 本金=利息时间利率 利率=利息时间本金 时间=利息本金利率本

10、金、利率、时间也可以列方程解。第三单元 图形的变换1、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。2、平移时先确定一个点，再观察这个点向什么方向平移多少格3、旋转时先在图形内确定一条线段（一般选择方格纸上的横线或竖线，方便观察），再看这条线段绕什么点什么方向旋转了多少度。标准的描述语言如：图形A绕点O顺时针旋转90得到图形B。4、对称时要说清以什么直线为对称轴，作什么图形的轴对称图形。标准描述语言如：以直线ab为对称轴，作图形A的轴对称图形。5、求比赛场次或者握手次数等，可以用列表或者画线段图的方法，从简单的情形出发找出规律，再根据规律解决问题。第四单元 比的认识1、两个数相除，又叫做这两个数的

11、比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。2、求比值的方法：用前项除以后项等到的数就是比值，比值可以是整数，也可以是分数或者小数。3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。4、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。6、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。7、公因数只有1的两个

12、数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。8、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。9、按一定的比进行分配的应用题。方法一：把比的前项和后项看成分数，算出把整体一共平均分成了几份，在求出各个部分占总数的几分之几，再按照分数应用题计算方法二：先求出总份数，再求出平均每份是多少，再解答。例1 六1班有学生48人，男生与女生的比是13:11，六1班有男生多收人？女生多少人？方法一：13+11=24 男生：1324= 48=26(人)女生：1124= 48=22(人)方法二：13+11=24 4824=2（人） 男生：213=26 女生：211=22(人)例2：六一班有

13、男生26人，男生与女生人数的比是13:11，六1班有女生多少人？2613=2（人） 211=22(人)例3：六一班有男生26人，男生与女生人数的比是13:11，六1班共有学生多少人？ 2613=2（人） 13+11=24 224=48（人）例4：六一班男生与女生人数的比是13:11，女生比男生少4人，六1班共有学生多少人？ 13-11=2 42=2（人） 13+11=24 224=48（人）第五单元 统计与概率1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。2、平均数：几个数量的和除以数量的个数； 中位数：数据从大到小

14、或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数。3、事情的发生有三种情况：第一种是 必然事件：一定会发生的事件，概率是1 第二种是 不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0第三种是 随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事，概率是大于0小于1六、观察物体 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。3、站得高，才能望得远。七、线与角1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。2、从直线外一点到直线的线段中

15、，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。3、锐角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；钝角：大于90度而小于180度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的内角和为180度。八、几何形体周长、面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长 S=a.a= a2 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 8、直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r= d2 9、圆的

16、周长=圆周率直径=圆周率半径2 C=d =2r 10、圆的面积=圆周率半径半径 Sr2九、常见的量1、长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、重量单位换算十、常见数量关系。 1、行程问题：路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度2、相遇问题：相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间3、购物问题单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 4、工作问

17、题工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 5、加减乘除法各部分间的关系加法：加数加数和 和一个加数另一个加数 减法：被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 乘法：因数因数积 积一个因数另一个因数 除法：被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 6、总数总份数平均数 平均数总分数=总数7、追及问题追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 8、行船问题顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 9、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 10、利润问题利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 11、折扣问题折扣实际售价原售价100%(折扣1) 12、利息问题利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)15版权所有 保护知识产权 翻录必究