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1、精品资源第十一章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理题组一分类加法计数原理的应用1 .右图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各 50件.袋在使用前发现需将 A、B、C、D四个维修点的这批配件（J分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修 点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相 邻 维 修 点 的 调 动 件 次 为 n） 为（）A. 15B. 16C. 17D. 18解析：只需A处给D处10件，B处给C处5件，C处2D处1件，共16件次.答案：B2 .某校开设10门课程供学生选修，其中A,
2、 B, C三门由于上课时间相同，至多选一门.学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A.120B.98C. 63D. 56解析：分两类:第一类 A, B, C三门课都不选，有 C7 = 35种方案；第二类 A, B,12 .、C中选一门，剩余7门课中选两门，有 C3 c7 = 63种万案.故共有35+ 63=98种万 案.答案：B3 .甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有种.解析：分三类：甲在周一，共有 a4种排法；甲在周二，共有a3种排法；甲在周三，共有a2种排
3、法.-1 a： + a3 + a2 =20.答案：20题组二分步乘法计数原理4 .某班新年联欢会原定的 6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（）A. 504B. 210C. 336D. 120解析：三个新节目一个一个插入节目单中，分别有7,8,9种方法，插法种数为7X 8X99.6=504 或 A9 +A6 = 504.答案：A5 .只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A. 6 个B. 9 个C. 18 个D. 36 个解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字
4、重复使用2次.第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的 2个位置上，有2种方法.故共可组成3X3X2= 18个不同的四位数.答案：C6 . （2010本溪模拟）如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABC A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个 几何体的表面染色（底面A1B1cl不涂色），要求相邻的面均不同 色，则不同的染色方案共有 种.解析：先涂三棱锥P-ABC的三个侧面，然后涂 三棱柱的三个侧面，共有1111C3 X C2 X C1 X C2 =3X2X 1X2= 12种不同
5、的涂法.答案：127.用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色 中相邻（有公共边界）的区域不用同一颜色.（如图甲、乙），要求在四个区域欢迎下载甲（1）若n=6,则为甲图着色的不同方法共有（2）若为乙图着色时共有 120种不同方法,解析：（1）由分步乘法计数原理，对区域 按顺序着色，共有6X5X4X4=480种方法.（2）与第（1）问的区别在于与 相邻的区域由2块变成了 3块.同样利用分步乘法计数 原理，得 n(n1)(n 2)(n3) = 120.所以(n23n)(n23n + 2)= 120,即(n2 3n)2 + 2(n2 -3n)-12X 10=0,所以 n2-3n-10=0, n2 3n+
6、12 = 0(舍去)，解得 n=5, n=- 2(舍去).答案：(1)480 (2)5题组三两个计数原理的综合应用8.（2010淮阴模拟）已知集合MC1 , 2,3, N -4,5,6, 7,从两个集合中各取一 个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A. 18B. 10C. 16D. 14解析：M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有 2X2个，在第二象限的点共有1X2个.N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有 2X2个，在第二象限的点共有 2X2个.所求不同的点的个数是 2X 2+1X 2+
7、2X2+2X 2= 14（个）.答案：D9.如果一个三位正整数如“ aa2a3”满足a va2且a3 a2,则称这样的三位数为凸数 （如 120,343,275等），那么所有凸数个数为（）A. 240B. 204C. 729D. 920解析：分8类，当中间数为2时，有1X2=2种；当中间数为3时，有2X3=6种；当中间数为4时，有3X4= 12种；当中间数为5时，有4X5=20种；当中间数为6时，有5X6= 30种；当中间数为7时，有6X7=42种；当中间数为8时，有7X8= 56种；当中间数为9时，有8X9=72种.故共有 2 + 6+ 12+20+30 + 42+56+72= 240 种.
8、答案：A10 .如图所示，在a, b间有四个焊接点，若焊接点脱落， 则可能导致电路不通.今发现A, B之间线路不通，则焊工接点脱落的不同情况有 种.解析：每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂.但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落.因为每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有24-3= 13种情况.答案：1311 .某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从 A、B、C、D、E、 F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有 种.解析：若A
9、上第一节课，则第四节课只能由C上，其余两节课由其他人上，有 A：种安排方法；若B上第一节课，则第四节课有 2种安排方法，其余两节课由其他人上， 有2XA：种安排方法.所以不同安排方法的种数为A2 + 2xA：=36.答案：3612 .某体育彩票规定：从 01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注 2元.某人想 先选定吉利号18,然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的 号，从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？解：第1步：从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步：从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步：从30到36中选1个号有7种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有 15 X 10X7= 1 050注，故至少要花1 050 X 2= 2 100.