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1、第11讲解析几何选择填空突破【例1】已知双曲线的渐近线方程为y=2x，且与椭圆+=1有相同的焦点，则其焦点坐标知识梳理1圆锥曲线定义：椭圆：MF+MF=2aFF=2c；1212双曲线：0MF-MF=2aFF=2c；1212抛物线：MF=d(M,l)（d(M,l)表示点M到直线l的距离）2圆心到切线的距离等于半径；圆心与切点的连线垂直于切线经典精讲这一讲是圆锥曲线的小题综合，讲解小题中圆锥曲线的综合问题由于都是小题，所以题目本身的繁琐程度并不如圆锥曲线大题；但是对于文科学生来说，由于缺乏系统性的训练，这类问题处理起来还是比较棘手的按照题型，将这类综合问题分成三类：两种圆锥曲线综合问题；圆的切线与
2、圆锥曲线结合问题；圆锥曲线和其它知识综合问题解决这类综合问题的基本思想和方法，依然还是从圆锥曲线的基本定义和几何性质入手，适当合理的应用和转化已知条件，把问题分解成简单问题死记硬算都是不足取的考点：两种圆锥曲线共焦点x2y24924为，双曲线的方程是（2011西城期末文13）已知双曲线x2y2-2ab2=1的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，那么双a2b2a2b2曲线的焦点坐标为；渐近线方程为（2011海淀二模文8）x2y2x2y2若椭圆C：+=1（ab0）和椭圆C：+11121122且aa给出如下四个结论：12=1（ab0）的焦点相同221a-a0)的右焦点且与此双曲线的
3、渐考点：圆的切线与圆锥曲线问题【例3】（2010宣武一模文8）设圆C的圆心在双曲线2x2y2a2近线相切，若圆C被直线l:x-3y=0截得的弦长等于2，则a的值为（）A2B3C2D3在平面直角坐标系xOy中，设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M若过点P，0作圆M的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为a2c如图，已知F，F是椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点，abx2y2+1222点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为2线段PF的中点，则椭圆C的离心率为.2【解析】AyPQF1OF2x2253目标班学案2【拓2】过双曲线x2y2
4、-a2b2=1(a0，b0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，1切点为T，PF的中点M在第一象限，则以下正确的是（）1Ab-aMO-MTCb-a=MO-MTDb-a与MO-MT大小不定【解析】C=0与抛物线y=x2的准线相切，则m的值等尖子班学案3【铺1】（2010东城一模文7）已知圆x2+y2+mx-1144于（）A2B3C2D3【解析】D考点：圆的切线与抛物线动态问题【例4】（2012东城二模文7）设M(x,y)为抛物线C:y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若00以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x的取值范围是（）0A(2,+)B(4,+)C(0,
5、2)D(0,4)（2010海淀二模文8）已知直线l：y=-1，定点F(0,1)，P是直线x-y+2=0上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为（）27ABC3D42已知圆A:(x-3)2+y2=2，点P是抛物线C:y2=4x上的动点，过点P作圆A的两条切线，则两切线夹角的最大值为【解析】AB3考点：圆锥曲线与几何图形B【例5】在ABC中，AB=BC，cosB=-7若以A，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的18离心率e=如图，其中多边形均为正多边形，M,N是所在边的中点，双曲线均以F，F为焦点，则12图中双曲线的离心率依次为_DABF=，如图，OA是椭圆的长半轴，OB是短半轴，
6、F为焦点，且BFO=30，S6-332则椭圆的方程是如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD若双曲线C以A,B为焦点，1且过C,D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为_AyMNMNBDCF1F1F2F1F2F2ABOFAx【解析】383+1，3+1+=110+22x2y21231+3考点：圆锥曲线相关综合问题【例6】（2010海淀一模文8）直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a,b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为（）A2+1B2C2D2-1=1(ab0)的离心率为e=，右焦点为F(c,
7、0)，方程ax2+bx-c=0的设椭圆x2y21+22ab2两个实根分别为x和x，则点P(x,x)（）1212A必在圆x2+y2=2内B必在圆x2+y2=2上28C必在圆x2+y2=2外D以上三种情形都有可能若点O和点F(-2，0)分别是双曲线x2a2-y2=1(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OPFP的取值范围为（）A3-23，+)B3+23，+C-，+D，+【解析】AAB7744已知椭圆C:+y2=1的两焦点为F，F，点P(x，y)满足00+y21，则PF+PF的22取值范围为，直线0+yy=1与椭圆C的公共点个数为个2)（2010湖北文15）x2x21200012x
8、x0【解析】2，22；0依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在线段FF上时，(|PF|+|PF|)1212min=2，)当P在椭圆上时，(|PF|+|PF|)为2a=22，12max但点P不在椭圆上，只可无限接近于椭圆，故范围为2，22因为(x，y)在椭圆+y2=1的内部，则直线22000否则若(x,y)在直线上且不在椭圆外，11x2xx0+yy=1上的点(x，y)均在椭圆外，1+y21，0+y21，而2200)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切，则p的值为（）12【解析】C【演练2】过双曲线C:x2y2-a2b2=1(a0，b0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切
9、线，切点分别为A，B若AOB=120（O是坐标原点）则双曲线C的离心率为【解析】2【演练3】直线x=t过双曲线x2y2-a2b2=1(a0,b0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是1，2【解析】()【演练4】2011西城一模文11）双曲线C：-y2=1的离心率为；若椭圆x2x2【解析】；2（2a2与双曲线C有相同的焦点，则a=62【演练5】（2011房山区高三期末文7）+y2=1(a0)已知双曲线x2y2-a2b2=1(a0，b0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为（）=1B
10、-y2=1C-=1D-=1Ax2-y2x2x2y2x2y233412124【演练6】（2010福建文11）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的【解析】Ax2y243任意一点，则OPFP的最大值为（）A2B3C6D8【解析】C30的距离为，其中a为椭圆的半长轴长，c为椭圆的半焦距），则此椭圆的离心率的取值范围A,B,C,D,大千世界（2012华约自主招生6）椭圆长轴长为4，左顶点在圆(x-4)2+(y-1)2=4上，左准线为y轴（注：即椭圆中心到y轴a2c是（）1111111384428224【解析】B依题意，不妨设左顶点坐标为(x,y)，则2x6，000由于2a=4，从而椭圆中心坐标为(x+2,y)，00从而椭圆中心到左准线的距离为x+2，即0a2c=x+2，即c=04x+20，所以e=c=,211ax+242031