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1、精品资源课题：10.1平方根（3）教学目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力.教学难点平方根和算术平方根的联系与区别知识重点平方根的概念和求数的平方根。教学过程（师生活动）设计理念思考归纳 导入概念如果一个数的平方等于 9,这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两 个，它们是3和一3.受前面知识的影响学生可能不 易想到-3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数.注意（-3f =9中括号的作用.一,24又如：x =，则x等于多少呢？2
2、5使学生完成课本165页的填表练习.给出平方根的概念：如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方根.即：如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.例如：土3的平方等于9, 9的平方根是3, 所以平方与开平方互为逆运算.观察：课本165页中的图10.1-2.图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互 为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质.让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据 这个关系说出1,4,9的平方根.注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概 念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方 数.例1:（课本165页的例4）。求卜列各数的平方根。
3、（1） 100（2） （3） 0.2516这个思考题是引 入平方根概念的切入 点，要让学生宿充分 的时间进行思考和体 验.在等式中求出 x 的值，为填表做准备.通过填表中的 x 的值，进一步加深时 “两个互为相反数的 平方等于同一个数” 的印象，为平方根的 引入做准备.教学中可以引导 学生通过查阅资料等 方式，了解平方根产 生发展的过程.（通常 称为平方根.在研究 后关n次方根的问题 时，为使各次方根的 说法协调起见，常采 用二次方根的说法.3表示+ 3和一 3 两个数.这种写法学 生不太习惯，在以后 的教学中宜不断提 至ij。通过此例使学生明 白平方根可以从平方 运算中求得，并能规 范地表述
4、一个数的平建议教师要规范书写格式。方根.这个例题也为 后面探讨平方根的特 征做好准备.讨论归纳 深化概念按照平方根的概念，请同学们思考阱讨论下列 问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？建议：可引导学生通过观察 x2=a中的a和x的取值范围和取值个数得出.根据上面讨论得出的结果填课本166页的表.注：学生刚开始接触平方根时，后两点可能不 太习惯，一个是正数有两个平方根，即止数进行开 平方运算后两个结果，这与学生过去遇到的运算结 果怕一的情况后所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理 数的加、减、乘、除、乘方五种运算
5、中一般不会遇 到（0作除数的情况除外）.教学时，可以通过较多 实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化 这两点.引入符号：正数a的算术平方根可用 J&表示；正数a的负的平方根可用-ja表示.例如思考：Ja表示什么意思，这里的 X可取什么样的数呢？而对于 7x-1又该怎样理解呢？这里的 X又可取什么样的数呢？通过讨论，使学生对 有理数的平方根有一 个全面的认识.也是 平方根概念的进一步 深化.体验分类思想， 巩固平方根概念.加深对符号意义 的理解和对平方根概 念的灵活应用.测试学生对平方根概 念的掌握情况.应用例2卜列各数有平方根？如果有，求出它的 平方根，如果没有，说明理由。 64、0,
6、（4 10“如果有要用平方根的符号来表示。例3:课本第166页的例5,求卜列各式的值。（1）v144，/08i, 士2V196（4）也62 , W56 2建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据 平方美系和平方根概念的格式书写解题格式。平方 根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有 区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而 它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方熟练应用平方根的概 念，计算有关算式的 值，是本课的主要内 容。被开方数不是完全平 方数时，可用计算器 求出它的近似值根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方 根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用 算术平方根来
7、研究平方根.思考：一J15的值是多少？练习巩固课本第167页的练习小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数 a的平方怎样表示？小结与作业布置作业教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12 题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方 与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有美概念，正数、零、负数的平方根的规 律也就不难掌握了.2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样 才能使学生在本质上掌握其求法. 欢迎下载