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1、课时作业18基本不等式|基础巩固|（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分，共25分）.11 .不等式（x 2y）+x2y 2成立的条件为（）A. x2y, x 2y= 1B . x2y, x2y= 1C. x2y, x2y= 1D. x0,即x2y,且等号成立时（x-2y）2= 答案：B1,即 x- 2y=1,故选 B.一，12.已知 m=a+ -(a2), n = 22 b a2小关系是()A . mnB. m2,所以a 20,又因为 m= a + = (a-2) + + 2, a-2a-2所以 mA2A I (a2+2=4,”2由0,得 b2?0,所以 2b22, n = 22 b2n
2、.答案：A3.若 a+b=1,恒有()11A . ab4C, a2b20,所以a, b中至少有一个为正数.1故当a, b中有一个是负数或。时，显然有ab04；当a, b均为正数时，有1=a + bA2yOb, ，1所以ab 4答案：A4.已知a, b (0,1),且a?b,下列各式中最大的是()A. a2+b2 B. 2牺C. 2ab D. a + b解析：因为 a, b (0,1),所以 a2a, b2b,所以 a2+b22ab(因为 a? b),所以 2aba2+b22，ab(因为a?b),所以a + b最大.故选D.答案：D5 .设a,b为正数,且a + b4,则下列各式中正确的一个是(
3、)a/ 11 B、+ 1A 1a b a b1111%+ b2 DG+y2解析：因为ab2/a*邸= 1.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6 .设 a1,且 m=loga(a2+1), n = loga(a+1), p=loga(2a),则 m, n, p的大小关系是 用“”连接).解析：因为a1,所以a2+12aa+1,所以 loga(a2+ 1)loga(2a)loga(a+ 1),所以mpn.答案：mpn、一. O,、1,1t + 17 .设正数 a,使 a +a20成立，右 t0,则2logat loga-2-(填 “了 n Y 或“ 0,所以a1,又a0,所以a1,t+1因
4、为t0,所以六一n4,t+1i所以 loga-2Aloga4t = 2logat.答案：8 .给出下列不等式：不 1 i2;，42;-2-xy;区2 y|xy|.其中正确的是 得出序号即可）.解析：当x0时，x+12;当x0时，x + 12,正确；xx |x|当x, y异号时，不正确；x2 + y2当x=y时，-2- = xy,不正确；当x=1, y= 1时，不正确. 答案：三、解答题（每小题10分，共20分）9 .设a, b, c为正实数，求证：（a+b+c） 厂工+；产4.十 b cJ证明：因为a, b, c为正实数,所以(a+b+c) ab +，1 sa+ b丁 =2 + 2=4.= (
5、a+b)+c7b+c=1 + +7 +12+2A -c a + b ca + bc a + b当且仅当=丁，即a+b = c时，取等号.a+b c所以(a+b+c) + b + c,4.10 .设a, b, c均为正数，且a+b + c=1.证明：1(1)ab+bc+ac(/1.b c a证明：(1)由 a2 + b2A2ab, b2+ c22bc, c2+ a22ca,得 a2 + b2+ c2 ab+ bc+ ca.由题设得(a+b+c)2=1,即 a2 + b2+ c2+ 2ab+2bc+2ca= 1.所以 3(ab+bc+ca) 1,即 ab+ bc+ ca2a, +O2b, + a2
6、c, 中.a2 b2 c2 _、-、故 b + 5 + M+(a+ b+c)2(a + b+c),目口 a2 b2 c2u即 b + 三 十 a + b+c.a2 b2 c2所以 B+%+g A 1.|能力提升|(20分钟,40分)若f(x)=f a, b均为正数,则()PGH B, PH GGH P D, H GPP=fa-2_b G = f(Vab), H =a+ b、FTab所以丁 倔=痂aba+ b解析：因为a, b均为正数，2ab，又因为f(x)=：2X为减函数, a+b22a+b) lf2abj所以 fair尸f(ab)f7bJ，所以 PG0, b0, a + b=2,则下列不等式
7、ab2,对满足条件的a, b恒成立的是 .（填序号）解析：因为abw 吐b 2=1,所以正确；因为（，a+yb）2=a+ b ，、2 J 2/22 2 （a+b）+ 2Vab= 2+ 2牺& 2 + a + b = 4,故不正确；a2 + b2-2=2,所以正确；1+ 1 = 号=/ 2,所以正确. a b ab ab答案：13 .已知a, b, c为不全相等的正实数，且 abc= 1.1 1 1求证：qa+yb+，c2函+ Vb+Vc）,即1+b）+cn va+vb+Vc,因为a, b, c不全相等，所以上述三个不等式中的“=”不都成立，所以 a + 4b + 4c0, b0,试比较一2一，Nab, j2, 11 的大小， a+ b并说明理由.解析：因为a0, b0, 所以）之；一 2即相n当且仅当a = b时取等号）, a+6+b 工 a2 + 2ab+b2又“a2+b2 + a2 + b2 a2+b2a+ba2 + b2所以”一（当且仅当a=b时等号成立），,_ a + b而Uabw”一，a2 + b2 a+b一 2故 N-2-A_2一牺411（当且仅当a= b时等号成立）.a+b