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1、精品资料可修改基本概念：七下数学第十章：二元一次方程组知识点总结数由多化少，逐一解决。.元一次方程组：两个结合在一起的共含有两二元一次方程：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1 的整式方程，叫二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。两个二元一次方程组的公共解， 叫做二元一次方程组的解。消元的方法有两种： 代入消元法和加减消元法。补充填空选择常用的几种解法：1) 加减 -代入混合使用的方法.13x 14y 41 例1：14x 13y 40 解：-彳导x-y=-1即x=y-1把代入得 13(y-1)+14y=4
2、1般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。附 ：二元一次方程组的解有三种情况：得 y=2把 y=2 代入得 x=1a. 有一组解：如方程组x 2y xy126方程组的特点 :两方程相加减,单个 x 或单个 y, 这样就适x解为y2x 2y 12b. 有无数组解：如 因为这两个x y 6用接下来的代入消元.2) 换元法x 5y 48 例2：x 5y 44 令 x+5=m,y-4=n原方程可写为例3：x y 1: 4 5x 6y 29(2方程实际上是一个方程，所以此类方程组有无数组解。2x 2y 10c. 无解：如 ， 因为方程化简x y 6后为x+y=5这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。注意：
3、 用加减法或者用代入消元法解决问题时, 应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。mn8mn4解得 m=6,n=2所以 x+5=6,y-4=2所以 x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的 x+5,y-4 之类， 换元后可简化方程也是主要原因。方程组解法方程组一般解法消元：将方程组中的未知数个令 x=t, y=4t方程2可写为：5t+6 X 4t=293) 另类换元得 t=1 所以 x=1,y=4三、 列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题一般步骤是：1） 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。2）设元（未知数）。直接未
4、知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。3） 用含未知数的代数式表示相关的量。4） 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出） ， 列方程。一般地， 未知数个数与方程个数是相同的。5） 解方程及检验。6） 答。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。注意： 单位换算：如，“小时”“分钟”的换算;s 、v 、 t 单位的一致等。常用等量关系：行程问题：速度X时间=路程相遇
5、路程+速度和二相遇时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程 = 曲线的周长追及问题（直线）追及时间=路程差+速度差航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速工程问题：工作效率X工作时间=工作量浓度问题：溶液X浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金X利率X时间和差倍总分问题：较大量= 较小量 + 多余量，总量=倍数X倍量产品配套问题：加工总量成比例工程问题：工作量=工作效率X工作时间（一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题）增长率问题：原量X （1+增长率）=增长后的量原量X
6、（ 1+减少率）=减少后的量浓度问题：溶液X浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金X利率X时间税后利息=本金X利率X时间一本金X利率X时间X税率利润问题：利润= 售价进价，利润率= （售价进价）+进价X 100%盈亏问题：关键从盈（过剩） 、亏（不足）两个角度把握事物的总量数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的二元一次方程组习题1 .求适合把二生二织上二1的x, y的值.232.解下列方程组x+y=l2x+y=3| 2s - 3尸-5(2)132y=12(3)(4)4 M 3
7、3 (x - 4)=4 (y+2) * 2y+l . r n kH4 Cx- 1J3k- 2 (2y+l) =4r3x - 2 (x+2y) =3(2),、.、LIx+4 (x+卬)=45与二18 .解方程组：, 3 53 (x+y) +2 ( k _ 3y) =1E?+4y=149 .解方程组：，工- 3 y- 3 1.4 - 3 1210 .解下列方程组：x -尸4a+2尸-13.解方程组:4.解方程组:3- 4尸25 .解方程组:(3 (s- t) - 2 (s+t) ;103 (s- t) +2 Cs+t) =266 .已知关于x, y的二元一次方程y=kx+b的解有(1 )求k, b
8、的值.(2)当x=2时，y的值.(3)当x为何值时，y=3 ?(1)11 .解方程组:(2)s+y ”岁4-二 623l4 x+y) - 5 (k - y) =212 .解二元一次方程组:(1)(2)9芯42片2。3x+4y=103 ts - 1) 4 (y- 4)二。5 Cy- 1)=3 (k+5)7.解方程组：2y=3飞-X-J ;l5叵F13 .在解方程组ax+5y=10r b尸-q时，由于粗心，甲16 .解下列方程组：(1)f2z+y=4+2行5(2)伊产120%xt30Hy=25%X2r k 二 一 3看错了方程组中的a,而得解为，乙看错了尸- 1产y- E方程组中的b,而得解为.L
9、圻4(1)甲把a看成了什么，乙把 b看成了什么？(2)求出原方程组的正确解.15 .解下列方程组：14y=50018 加+60%尸500X74% f2x+3y=15(2) Jx+ljrH .1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12% ,现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？2、一种饮料大小包装有 3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽 车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行 至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已
10、知汽车速度是 60 千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距 北山站的距离。4、某校体操队和篮球队的人数是 5:6 ,排球队的 人数比体操队的人数 2倍少5人，篮球队的 人数与体操队的人数的 3倍的和等于42人， 求三种队各有多少人？5、甲乙两地相距 60千米，A、B两人骑自行车 分别从甲乙两地相向而行，如果 A比B先出 发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。(只需列出方程即可)6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10% ,乙商品提高10% ,调价后甲、乙两种商品的单价和比原 单价和提高了 5%。求甲、乙两种
11、商品的原单 价各是多少元。7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1 辆小卡车各运多少吨垃圾。8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得1分，负一场得0分。若有一 支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？.十、二人 3k - 2y 6i4-y/古1 .求适合二二1的x, y的值.234.解方程组:k=3d5.解方程组:2.解下列方程组（x=2（1）r3 Cs - t) -
12、2 Cs+-tD =10 Ts=53 (s-t) +2 (s+t) =26 .二一 16 .已知关于x, y的二元一次方程y=kx+b的解有(2)和，X= - 1y=4 产2(3)k t _y 4f =二63 (k-4)= 4 (y+2)21 E(1 )求 k , b 的值.(k=5 , b=.)(4)承-2 (2y+l) =4(2)当 x=2 时，y 的值.(y=)L-a(3)当x为何值时，y=3 ? (x=1)3.解方程组:(2)3x - 2 (it+2y) =311H4(H2y)刃53t y=08.解方程组:9.解方程组:y 0父二一W代入方程组y=- 1- - 3a-5=10 得-12
13、+b= - 4,解得:10 .解下列方程组:代入方程组3叶5y=104工-b尸-4- 2解得：.b=6，甲把a看成-5;乙把b看成6;f5a+20=10,20- 4b=-412 .解二元一次方程组：(2) .正确的a是-2, b是8,f - 2s+5y=10.方程组为，金- 8y= - 4解得：x=15 , y=8 .则原方程组的解是卜，I，.Hy=此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答.X工-四士5、0. 2 0.39 .二一217 y=- * q9浒2y=2Q lh=2 ；3x+4y=10 I y=l15 .解下列方程组:3 (k - 1) -4 Cy- 4D =05 yD =3(
14、x+5) y=7(1)x+y=50080%x+60%y= 500X74；ly=150(2)(m量+5尸1013 .在解方程组L 1)时，由于粗心，甲4耳-by= - 42i+3y=15工+1 y+4kF6 y=lf 算二-3看错了方程组中的a,而得解为r ,乙看错了6 7|ir 宣二 5方程组中的b,而得解为.|1y=4(1)甲把a看成了什么，乙把 b看成了什么？(2)求出原方程组的正确解.解下列方程组:16.2工+产4/工口R2y=51y=2(2)s+y=l20% 工+30%产25瑞 X2y=3x 1502、y 250x 50y 30 3、2.25Kmz 164、体操队10人，排球队15人，篮球队12人5、设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千x 2 y米/小时,8、30 30 J6、7、x y 2A 48场或3场或1场 9、B 52C 54