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1、分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们 的计算能力，达到速算、巧算的目的。（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使 计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的 形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数 乘另一个分数的倒数的形式。（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍 （0 除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。117+ =1 99/C、1/”41、1”14111(2) 166 -=-41 = (164 + ) X = 164 乂 + 乂 = 4 20
2、204141 20 4120【举一反三】计算：(1) 648(2) 145- -12(3) 54- -111115(4)110勺312精品资料【典型例题】例 1.计算：（1） 56 8 元（2） 166 - 41920分析与解：（1 ）直接把56 8拆写成（56+ 8 ）,除以一个数变成乘991 -以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的166 分成2041的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。（1） 56 ？8= （ 56+ ） +8 = （ 56+ ） X = 56 X + X=99988 9 8,“20041例 2.计算：2004T 2004004
3、 2005 2006分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母2004M 2005子2004 ,这算式可以运用乘法分配律等于2004M 2006,又可以约分。聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出例3.计算:20042004 2005 砺m的被除数与除数者B含有2004 ,把他们同时除于12004得到1+1也是很好算的，这一方法就留给你们吧！20051993 1994 -11993 1992 1994分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子原式二2004二20042004 20061-+2005200620051变形。1993 M994-1 =
4、 (1992+1 ) X1994-1 = 1992 M994+1994-1 =1992 X1994+1993 ,这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。20052006 =1【举一反三】+2004 2006 200620061993 1994-11993 1992 19941992M 1994+1993 二1993 1992 1994 -(1992 1) 1994-11993 1992 1994计算：(5) 2000 及000 2000 +20012002(6) 238 +【举一反三】238 型+ ,239 240计算：（7）2012 2013-12012 2011 2013(8)1988
5、1989 19871988 1989 -1161616x256256例4.计算：128128(1 )3232322007 20072007 200720072007 2005 20052005 200520052005分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。/、128128 161616128 1001 16 10101(1) x= x323232 25625632 10101 256 1001/、2007 20072007 200720072007(2)2005 20052005 2005200520052007 2007 10001 2007 1000100012005 2005
6、 10001 2005 100010001=2007 M( 1 710001 +100010001 ) = 20072005 父(1 +10001 +100010001)2005例 5.计算：-+-+-+- + + 2 4 8 16 32 64分析与解：此题的解法有两种。第一种方法：观察上面的算式发现,【举一反三】计算:4848482424249 9 ) +254254127127(10 )25 2525 25252536 3636 3636361+ 一1282个相加得,2个工1286464相加得 ,2个相加得,，因此，在原算式中可以先“借” 323216来一个,最后再“还” 一 J ,构造一
7、个 +,使计算简便。128128128 128（过程略）第二种方法： 设 S = + + + + + + ,贝U 2S = 12 4 8 16 32 64 1281 + J J2 4 8 16 32 64两式相减得： 2S S = (1 + + + + + + ) 248 163264(工 + 1 +J ,1,1,1, 1 )2 4 8 16 32 64 1281S=1 128+ 1+14 8 16 32 641+128127128（即错位相减法）【举一反三】计算:111111一 十十一 +一 十一 十248163264(11 )(12) 1612244896计算：(15) (- +- +-x
8、(-+-+-+-) - (- +- +- +34562341 J)x J J J5 63 4 5(13)1+1+1+工+ 1 1392781243729(14)1+ 工+ 工+，+ 15251256253125(16)十工十二9 10 11x (-+ + )9 101112J J 8 + 9 + 10 + ) x (1 + + )1112910 11例 6.计算：(1 + 1 + 1 + - ) x( - + 1 + - + 1)-(1 + 1 + 1 + - 234234 52 34+ 1) x (1 + 1 + 1)52 3 4分析与解：本题就是设数法解题的典型,a, L+1+ l = b.则： 234原式=a ( b+ -)一(a+-)b = ab+ a ab b= 55555【举一反三】Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！