《《自动控制原理》重点试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《自动控制原理》重点试题.docx（54页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、自动控制原理精华1-3题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。题1-3图炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压u/勺平方成正比，Uc增高，炉温就上升，Uc的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流 电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压Uiuf作为系统的反馈电压与给定电压Ur进行比较，得出偏差电压 Ue,经电压放大器、功率放大器放大成Ua后，作为控制电动机的电枢电压。在正常情况下，炉温等于某个期望值T C,热电偶的输出电压 Uf正好等于给定电压Uro此时，
2、Ue Ur Uf 0 ,故Ui Ua 0,可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停 留在某个合适的位置上，使 Uc保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器 吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉膛温度T C由于某种原因突然下降（例如炉门打开造成的热量流失 ），则出现以下 的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T C的实际值等于期望值为止。:T C Uf UeU1UaUcT C _1e1ac系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压 Ur （表 征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。图戳1 J炉混挎利系统方框图1-4 题1-4图是控制导
3、弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器P1、P2并联后跨接到同一电源 Eo的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。题1-4图导弹发射架方位角控制系统原理图解当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。当摇动手轮使电位器 Pi的滑臂转过一个输入角i的瞬间，由于输出轴的转角o i,于是出现一个误差角e i 0 ,该误差角通过电位器Pi、P2转换成偏差电压 Ue Ui U0,
4、Ue经放大后驱动电动机转动，在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带 动电位器P2的滑臂转过一定的角度o,直至。i时，Ui Uo,偏差电压Ue 0,电动机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要io,偏差就会产生调节作用，控制的结果是消除偏差e，使输出量o严格地跟随输入量i的变化而变化。系统方框图如图解1-4所示。医艇导弹贯射架方位短制再跳方框图2-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程其中外力F(t),位移X(t)和电压Ur(t) 为输入量；位移y(t)和电压Uc(t)为输出量；k (弹性系数)，f (阻尼系数)，R (电阻)，10C (电容)和m (质量)均为常数。解(a) 重
5、力影响)整理得1图系统原理图以平衡状态为基点，对质块m进行受力分析(不再考虑如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出Fky嚼m/dt2图解2-LQ)2_d y(t) f dy(t)dt2m dtk 1y(t) F(t)(b)如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对 A点有对B点有ki(xxi) f(dx1dtdy)dy、 k)k2 y dt联立式(1)、(2)可得:(1)(2)dydtk1k2 y f(k1 k2)k1dxk1k2 dt(c)应用复数阻抗概念可写出Ur(s)R1-cs IR1(s)Uc(s)(3)csI(s)Uc(s)R2(4)联立式(3)、(4),可解得:U
6、c(s)R2(1 RiCs)Ur(s) R1 R2R1R2cs微分方程为：duc R R2 udtCRR2durdT1UrCR（d）由图解2-1（d）可写出UrRIr(s)Ir(s)Ic(S)1CS(5)11c(S)CS RIR(S)RIc图解1Uc(s) Ic(s)RIr(s) Ic(s)Cs联立式（5）、（6）、（7）,消去中间变量1c（S）和Ir(s)，可得:Uc(s)U7IS)22 2R2C2S2 2RCs 1R2C2S23RCs微分方程为 典dt23 duc CR dt1_ 2 2 uC2R2du2 dt2 durCRdt1C2R2Ur2-6 已知在零初始条件下,系统的单位阶跃响应为
7、一 2t t 一 .一c(t) 1 2e e t,试求系统的传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入时，有R(s)1、一,依题意S1C(s) s(S3s 21)(s 2)G（s）器3s 2 (s 1)(s2)11k(t) L1G(s) L12t4eO2-8 求题2-8图所示各有源网络的传递函数U(a)根据运算放大器“虚地”概念，可写出Uc(s)U7(s)R2Ri(b)U c(s)U r(S)R2Rii菰T- Cis T(1RiCiS)(1R2c2s)2RiCiC2s(c)Uc(s)U7(s)2-12R2R2icsicsRiR2Ri (i RzCs)C(s) oR(s)试用结构图等效化简求题2-12图
8、所示各系统的传递函数解（a）图解7-12所以:C(s) GiG2G3G4R(s) 1 G1G2 G3G4 G2G3 G1G2G3G4所以:所以:(b)(c)(d)C(s) G1 G2R(s) 1 G2HC(s)R(s)原药今今G1G2 G31 G1G2G2G3G1G2G3(e)图解3 12 W2-13已知控制系统Z构图如题2-13图所示，求输入r(t) 3 1(t)时系统的输出c(t)o匡解272所以:C(s) c CG2G3G4R(s)1 G1G2H1 G2H1 G2G3H2由图可得7所以:G1G2G3G1G41 G1G2HlG2G3H 2 G1G2G3 G1G4 G4H2I厅式可，zo L
9、 一i1 f 原图今 &*,二回卜回卜1卜EIga/1C(s)R(s)i +马内对+3M+ qs乌+ qq6工:-45乌凡-5%弓 GM2S1 H2S + 1用以 一原图*(?q -*3又有C(s)C(s)2s2 2s 122s1(s1)(s 1)(S 3)R(s)(s 1)(S 3);1 23c(t) L1 -s s如题3-3图所示。要求系统闭环增益 K（s）,试确定参数 K1,K2的值。解由结构图写出闭环系统传递函数K1(s)sK1K2KiK1K2令闭环增益令调节时间tsK23TK1K20.4,2s 3调节时间ts3e t0.4融37图不鲫结梢任3t一 e 3-3一阶系统结构图K2sK1K
10、2得：K2得：K10.515。3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定,题3-4图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。(1)(2)确.产J1 CO *若r1，n(t)EH?瓜戊传等片题3T图温度系统结构阳小；0两种系统从开始达到稳态温度值的63.2%各需多长时间?当有阶跃扰动n（t）解 （1）对（a）系统:0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。Ga(s)10s 1 10s 1时间常数T 1019h(T)0.632(a)系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间;对(a)系统:b(s)10010s 101100诉10:s 1101,10时间
11、常数T -10101h(T)0.632(b)系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。对(a)系统:Gn(S)C(s) 1N(s)n(t)0.1时，该扰动影响将一直保持。对(b)系统:n(S)C(s)N(s)11001 10s 110s10s11013-13-6ts。解:n(t)已知系统脉冲响应如下,0.1时，最终扰动影响为试求系统闭环传递函数_ _1 25tk(t) 0.0125e .(s) L k(t) 0.0125/(s 1.25)4单位反馈系统的开环传递函数G(s)s(s 5)依题，系统闭环传递函数(s 1)(s 4)(s4T)(sT1C(s) (s)R(s)C0s(s
12、1)(s 4) sC0lim ss 0(s) R(s) lims 0(s 1)(s 4)C1sim1(s1)(s) R(s)lim4s 0s(s 4)C2lim (ss 44)(s) R(s)lim s 0 s(s 1)0.11101。0.001。,求单位阶跃响应h(t)和调节时间T1T20.254 t 14th(t) 1 -e-e33T4, ts4T13.3T13.3。T2sTi 若 =0.5对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？ 若期望心速为60次/分钟，并突然接通起博器，问 1秒钟后实际心速为多少？瞬时 最大心速多大？解依题，系统传递函数为1题图系统维构医3-7 设角速度指示随动系统结构
13、图如题 3-7图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间ts是多少？解 依题意应取 1,这时可设闭环极点为1,21T0。写出系统闭环传递函数(s)10s 10K10K闭环特征多项式T0_2D(s) s 10s 10K2122ss sT0T0比较系数有_2T102110KT0联立求解得T。0.2K 2.5因此有ts4.75T00.9513-9电子心律起博器心率控制系统结构图如题3-9图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求:题29图电子心律起博器系统起博器 心肥(s)0.051Ks 0.050.052n-22s 2 ns n0.05 2 n
14、0.5可解出2020将t 1 （秒）代入二阶系统阶跃响应公式nh(t) 1 -2 sin 12 nt,1可得 h(1) 1.000024 (次/秒)=60.00145 (次/分)0.5时，系统超调量% =16.3% ,最大心速为h(tj 1 0.163 1.163(次/秒)=69.78 (次/分)3-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3-11图所示。试确定系统的闭环传递函数。02图All第筵单位阶前嘀应解 依题，系统闭环传递函数形式应为(s)s2 2 ns由阶跃响应曲线有:h()sinjs (s)R(s)lim s1K 2 s联立求解得tpoon .1e 1 20.4041.717(s)2.
15、525。所以有2 1.71722 _ 一 一一一一一 2s2 0.404 1.717s 1.7175.92 _ _s 1.39s 2.953-13 设题3-13图（a）所示系统的单位阶跃响应如题3-13图（所示。试确定系统参数Ki, K2和a。题Al 3图 第统工何冕及单位阶无啕应1021解由系统阶跃响应曲线有h（ ） 3tp 0.1oo （4 3） 3 33.3。系统闭环传递函数为由式（1）(s)K1K2s2 as K1。0.1K2nS联立求解得0.3333.28(1)33.3。K1 2 1108a 2 n 22另外1 h( ) sim)s (s)一K1K221/s as K1K23-15已
16、知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半3s平面根的个数及纯(1) D(s)(2) D(s)(3) D(s)(4) D(s)s5 2s4 s 2=0虚根。s5 2s4 2s3 4 s2 11s 10=0s5 3s4 12s3 24s2 32 s 48 =0s5 2s4 24s3 48s2 25s 50 0解(1) D(s) s5 2s4 2s3 4s211s 10=0Routh:S512S4241110S3S24126S010第一列元素变号两次，有 2个正根。 D(s) s53s4 12s3 24s2 32s 48=0Routh:S1S433 12 24S343S24 24 3 16
17、4S12 16 4 4812S24S048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一1232244832 3 48 “16031248200辅助方程12s48 0,辅助方程求导：24s=0才虚根s1,2j2。22(4) D(s) s5 2s424s3 48s2 25s 50 0Routh :S5124S4248S3896S224-50S338/3S0-50第一列元素变号一次，有-25-50辅助方程 2 s4 48 s2 50 03辅助方程求导 8s3 96s 01个正根；由辅助方程 2s448s2 50 0可解出:2s4D(s)一 2一48s50 2(s 1)(s 1)(s j5)(s j 5)
18、5432s 2s 24 s 48s25s 50(s 2)(s 1)(s 1)(s j5)(sj5)(3) D(s) s5 2s4 s 2=0Routh :S510-1S420-2辅助方程2 s42 0S380辅助方程求导8s303-16 题3-16图是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的K值范围。题576型控制系统吉图18 KK18524由结构图，系统开环传递函数为:Routh:G(s)D(s)S5S3S2S02K(4s2 2s 1)(s2s 4)34s4Ks2-4(1-K)(15 16K)K4(1 K)232K 2 47K4(1 K)16使系统稳定的K值范围是:开环增益K
19、系统型别v2Ks4K0.5362K0.933 。K 16 150.536 K1.0670.9333-17 单位反馈系统的开环传递函数为G(s)s(s 3)( s 5)为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。解系统开环增益D(s)Kk8s2K/15。特征方程为:15s做代换s sRouth :D(s)S3(s有：1)321)15(s 1) K5s2 2s(K 8) 0K-8S0K-8使系统稳定的开环增益范围为:815Kk1518152913-21温度计的传递函数为一,用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度Ts 1的98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min的速度匀
20、速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数(s)1Ts 1由一阶系统阶跃响应特性可知：h(4T) 98%,因此有 4T 1min ,得出 T 0.25 min。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为G(s)(s)11(s) Ts用静态误差系数法，当r(t) 10 t 时，ess10K10T 2.5 C。解法二依题意，系统误差定义为e(t) r c(t),应有e(s)世1出1 ,工R(s) R(s) Ts 1 Ts 1esslim s e(s) R(s) lims 0s 0TssTs 11010T s2.5 C3-22 系统结构图如题3-22图所示。试求局部反馈加
21、入前后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解局部反馈加入前，系统开环传递函数为G(s)10(2s 1)s2(s 1)KplimQ G (s)Kv lim sG(s) s 0Ka lim s2G(s) 10a s 0局部反馈加入后，系统开环传递函数为G(s)102s 1 s(s 1)丁 120(s 1)10(2s 1)2s(s2 s 20)Kplim G(s)Kvlim sG(s)0.5s 02 _Kalim s G(s)0s 03-23已知单位反馈系统的开环传递函数为7(s 1)4)(s2 2s 2)试分别求出当输入信号r(t) 1(t), t和t2时系统的稳态误差e
22、(t) r(t) c(t)。解 G(s)一一K 78 s(s 4)(s2 2s 2) v 1由静态误差系数法r(t) 1时，ess 0r(t) t 时，ess一 一 1.14K 72 .r(t) t 时， ess3-24 系统结构图如题 3-24图所示。已知r(t) n1(t)n2(t)1(t),试分别计算r(t), n(t)和n2(t)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下 的稳态误差的影响。题5-明图里克结构图K1)(T2s 1)r(t)1时，essr 0;en1 ( s)E(s)Ni(s)1s(T2 s 1)Ks(TiS 1)(T2 s 1)(TiS 1)s(T1
23、s 1)(T2s 1) K1 limS e、(S) s 0sni(t)1(t)时，essn,则 s en1(s)Ni(s)en2 (s)E(s)N2(s)(T2s 1)Ks(T,s 1)(T2 s 1)s(T1s 1)s(T1s1)(T2s 1) K1 cn2 (t)1(t)时，essr2limsem(s) N2(s) limsen?(s)0s 0s 0s可以同时减小由输入和干在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节, 扰因引起的稳态误差。3-28单位反馈系统的开环传递函数为G(s)25s(s 5)(1) 求各静态误差系数和r(t) 1 2t 0.5t2时的稳态误差ess；(2)
24、当输入作用10秒时的动态误差是多少?/、25(1) G(s)s(s 5)KplimQ G (s)sm025s(s 5)Kv则sG(s)Ka2 _lim s G(s)lim空s 0 s 5h(t) 1(t)时,11 KpA 2b(t) 2t 时，ess2 0.4Kv523。)0.5t 时，ess3Ka由叠加原理(2)题意有essess1ess2ess3用长除法可得e(S)e(S)Co ClSCo 0Ci 0.2C2 0C30.008题土驼图系统结构图(2)(1)G(s) K -110s(s 1)10 ss(s 1)(s)G(s)1 G(s)oo10Ks(s 101)10K2s2 (101)s 1
25、0K2ns16.3。联立解出0.53.63s(s 5)s25s 25C2s2 C3s30.2s 0.008s3r(t) 1 2t 0.5t2 r(t) 2 t r (t)1r (t)0es(t) Cr(t) Cj(t) C2r (t) C3r (t)0.4 0.2tes(10) 2.43-38系统结构图如题 3-38图所示。已知系统单位阶跃响应的超调量 16.3%,峰值时间tp 1 (秒)(1) 求系统的开环传递函数 G(s);(2) 求系统的闭环传递函数(s);(3) 根据已知的性能指标、tp确定系p统参数K及；(4) 计算等速输入r(t) 1.51 (度/秒)时系统的稳态误差0.263由(
26、2)10K23.63213.18,得出 K 1.318。(4)KvlsmisG(s)10K13.183.63essAKv1.53.6310 10.4133-39 系统结构图如题3-39图所示。10 0.263 118s(0. Is MX 12-H)(1)为确保系统稳定，如何取 K值?(2)为使系统特征根全部位于s平面s1的左侧，K应取何值?(3)若r 2t2时，要求系统稳态误差 ess0.25K应取何值?s(s50 K而(1)D(s)s315s2Routh:系统稳定范围:5)50 s50 K3s2s501550(15 K)50 K1550KK 15(2)在D(s)中做平移变换：s s 1D(s
27、) (s 1)3 15(s 1)2 50(s1)Routh:K 1550K3s2s_212s23s(50K 36)23满足要求的范围是：(3)由静态误差系数法当 r(t) 2t 212312 50K1250K 360.72时，令K 8。综合考虑稳定性与稳态误差要求可得:50K6.24363126.2450360.72500.25155-1试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。CRiUr tUcUrR1R2C 二Uc(a)(b)题5-1图 R-C网络47解 (a)依图：Uc(s)R2Ki( is 1)Ur(s)Ri Tis 1R2RisC，R21RR21R1CTiR1R2 cRiUc(j
28、)R2j RiR2cKi(1 j 1 )Ur(j )Ri R2j RiR2c1 jTi(b)依图:Uc(s)UR21sC1Ri R2sC2s 1T2s 1R2cT2 (R1 R2)CUc(j )1 j R2c1 j 2Ur(j )1 j (Ri R2)C1 jT25-2某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出cs(t)和稳态误差es(t)(1) r(t) sin 2tR亶|1式。题5-2图反馈控制系统结构图解系统闭环传递函数为(s)频率特性：(j )12._2 j2j 2 4242幅频特性：(j_1_42相频特性：()arctan(-系统误差
29、传递函数e(s)11 G(s)e(j(1)当 r sin 2t 时,(j5-3若系统单位阶跃响应h(t)试求系统频率特性。C(s)C(s) R(s)频率特性为(je(je(j2)rmrmrm=1,5,82arctan60.35,0.79,18.4(j2)sin(2te(j2)sin(2t4t1.8e0.8e 9t1.80.8s 936e)e(j ) arctanarctan(一)22(j 2) arctan(-0.35sin(2t0.79sin(2t36s(s 4)( s(s 4)(s 9)36(j4xj9)5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。G(s)(2 s 1)(8s 1)(2)G(s)
30、10(1 s)2sG(j.(1 16 2)2 (10)245 )18.4G(j)tg 12 tg 18取3为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点:D 3 =0 时,G(j )5,9)R(s),110tg 21 16 2G(j ) 00)45G(j )90G( j )1800(2)图解 5-6 (1) Nyquist 图x 1(f图解 5-6 (2)Nyquist 图两个特殊点:G(j )G(j ) 3 =0时， 3 =8时，10 122tg 11800G(j )G(j )| 0G( j )1800G(j )900幅相特性曲线如图解5-6 (2)所示。 co =0.25 时，G(
31、j ) 2, 3=8 时，G(j )0,幅相特性曲线如图解 5-6 (1)所示。5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。解G(s)2(2s 1)(8s 1)raBsPE普6yM10IDID10rretiueinc (ucclcc)图解 5-9 (1) Bode 图Nyquist 图G(s)200-5s2(s 1)(10s 1)Nyquist 图图解 5-9 (2) Bode 图G(s)40(s 0.5)s(s 0.2)(s2s 1)100(2s 1) s(- 1)( s2 : 0.2s 1)10*10 10Id1“门叫wop甲Nyquist 图图解 5-9 (3) Bode 图5-11
32、三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-11图(a)、(b)和(c)所示。要求:(1)写出对应的传递函数;题5-11图(a)依图可写出：G(s)Ks s(1)( 1)12其中参数：20lgK L( ) 40db, K 100100则：G(s) 1(一s 1)(s 1)12Nyquist 图图解 5-11 (a) Bode 图5-13 试根据奈氏判据，判断题 5-13图(1)(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)(10)对应的开环传递函数分别为(按自左至右顺序)。题5-13图解题5-13计算结果列表题号开环传递函数PNZP 2N闭环 稳定性备注1G(s) K(T1S
33、1)( T2s 1)( T3s 1)0-12不稳定2G(s) Ks(工s 1)( T2s 1)000稳定3、KG(s) 2s2(Ts 1)0-12不稳定4GgK(TiS 1)/TT,G(S)2/-(T1 T2 )s (T2s 1)000稳定5KG(s) r s0-12不稳定6K(工s 1)(T2s 1)G3s000稳定7G(s)K(T5s 1)(厚 1s(s 1)(T2s 1)(T3s 1)(T4s 1)000稳定8KG(s) -(K 1)T1s 111/20稳定9KG(s) -(K 1)T1s 1101不稳定10、KG(s)s(Ts 1)1-1/22不稳定5-24某最小相角系统的开环对数幅频特性如题5-24图所示。要求(1)写出系统开环传递函数;(2)利用相角裕度判断系统的稳定性；解(1)由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下:G(s)10s(0.11)(2)系统的开环相频特性为90 arctanarctan0.120截止频率0.1 10 1c相角裕度180( c) 2.85故系统稳定。6-2试分别用部分分式法、哥级数法和反演积分法求下列函数的z反变换。(1)10z E(z)(z 1)(z 2)(2)E(z)-122z z解(1) E(z)10z(z 1)(z 2)部分分式法E(z)zE(z)10(z 1)(z 2) I