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1、北师大版7年级下册第1章第6节完全平方公式、学习目标1 .会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2 . 了解完全平方公式的几何背景二、学习重点：会用完全平方公式进行运算三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算四、学习设计(一)预习准备(1)预习书p23-26(2)思考：和的平方等于平方的和吗？(3)预习作业：(3a-2b)(3a -2b) = =_ 2(m 2) (m-2)2 )(a-b)2 )(1) (3a -2b)(3a+2b) =(2)2，一、(3) (p +1) =(p+1)(p+1)= (4)(5) ( p-1)2 =( p-1)( p-1) = (6
2、)2(7) (a+b); (8)(二)学习过程观察预习彳业中(3) (4)题，结果中都有两个数的平方和，而2 P = 2UpU,4m = 2lh_2 ,恰好是两个数乘积的二倍.(3)、(4)与(5)、(6)比较只有一次项有符号之差，(7)、(8)更具有一般性,我认为它可以做公式用.因此我们得到完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的 ,加(或减)它们的积的 倍.公式表示为： (a - b)2 二 (a -b)2 二口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央(加减看前方，同号加异号减)例1.应用完全平方公式计算：(1) (4m+n)2(2) (y1)2(3) (ab)2(4) (2x+y)22变
3、式训练：1 .纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：22(3) (-a-1) =_a -2a_1,.、2222(1) (2a1) =2a -2a +1(2a+1) =4a +12 .下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ,把它计算出来(1) (x + y (一y +x )(2) (abjba)(3) (ab3x j3x+ab )(4) (mnjm + n)分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：(a 二b)2 = a2 二2ab b2 (a b)(a -b) = a2 -b2结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项3 .计算: 22(1) (-1 -2x)(2)
4、 (-2x+1)(3) (-2m-nj(2m+n)(4) 11 a +1 b i11 a -1 b i3232例2.计算：一一 2212 12(1) (x+2y)(x-2y)(x -4y );(2) (a 3b) (a+3b)；22(3) (2x-3y +4)(2x +3y -4).(2)先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计方法小结 (1)当两个因式相同时写成完全平方的形式;算；(3)把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。变式议练2.计算： ,.22.222222 2(1)(4x -y )(2x + y) +(2x-y) ;(2) (x - y) (x+y) (x +
5、 y )(3)(x + y -z)(x -y +z) 一一 一 1-21拓展：1.已知x + = 3 ,则x + = xx1Fr ,1222. (2008成都)已知y = x1,那么x 2xy+3y 2的值是 33223、已知x +2(m1)xy +16y是完全平万公式，则 m =224、若(x -y)2 =12, (x +y)2 =16，则xy=回顾小结：1.完全平方公式和平方差公式不同：形式不同.结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a +b) 2=a2 2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b) (a-b) = a2-b2.2.解题过程中要准确确定 a和b,对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。