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1、湖南省常德市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）1 .下列各数中无理数为（）A. 2B. 0C. -D. - 12017【答案】A【解析】试题分析二A.下是无理教）选项正确mB.。是整数是有理数，选项错误C, 薪是分数，是有理数j选项错误宁D, - 1是整数j是有理数j选项错误.故迷岂.考点：无理数.2.若一个角为75 ,则它的余角的度数为（）A. 285B. 105C. 75D. 15【答案】D.【解析】试题分析：它的余角=90 -75 =15 ,故选 D.考点：余角和补角.163. 一元二次方程3x2 4x 10的根的情况为（A.没有实数根B.只有
2、一个实数根C.两个相等的实数根D .两个不相等的实数根【答案】D.【解析】试题分析：= （ - 4） 2-4X 3X 1=40, .,.方程有两个不相等的实数根.故选D.考点：根的判别式.4 .如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是【答案】B.试题分析，由图可知，把了个数据从小到大排列为二,2L二，%,”，30, 31,中位数是第4位数，第4位是:3所以中位数是二6.平均数是(22X2+23+228+30+31) 2六2依斫以平均数是二k故选团考点：中位数；加权平均数.【解析】试题分析：A.该变形为去括号，故 A不是因式分解;故选C.考点：因
3、式分解的意义.壬视窗左视图俯视图B. 26, 26C. 31, 30D. 26, 225.D. X2 166x (x 4)(x 4) 6xB.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故.B不是因式分解;D.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解;6 .如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A. 30, 28卜列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A.a (m+n) =am+an2 JB. a bC.10x2 5x 5x(2x 1)2 c(ab)(ab)2 cA.C.L答案】b.【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体
4、的位置应该在右上角，故选 B.考点：由三视图判断几何体.7 .将抛物线y 2x2向右平移3个单位，再向下平移 5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A. y 2( x 3)2 52B. y 2( x 3)2 5C. y 2(x 3)2 5【答案】A一， 2 一D. y 2(x 3)51解析】试题分析：揶I线F = 2/的顶点坐标为CO,点O 口）向右平移3个单位，再向下平移$个单位所得对应点的坐标为 f 所以平移得到雌物的表达式力J = 10-3）:-5 .故选3.考点：二次函数图象与几何变换；几何变换.8.如表是一个4X4 （4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而
5、且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是A. 5B. 6【答案】C.C. 7D. 8定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）30y2bsin60 22-3-2-V2sin45 0I - 5|623)11 34V25d) 11 6【解析】试题分析：:第一行为1, 2, 3,4;第二行为-3,2, -1, 0;第四行为3,4, 5,6,第三行为5, 6,7, 8, 方阵中第三行三列的“数”是7,故选C.考点：实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.二、填空题（本小题共 8小题，每小题3分，共24分）9.计算： 2 寻8 =.【
6、答案】0.【解析】试题分析：原式=2-2=0.故答案为：0.考点：实数的运算；推理填空题.2410 .分式方程 一 1 的解为. xx【答案】x=2.Wl试题分析:三+1=三,方程两边都乘以一.得：解得：L检脸：当=2时一巧即工曰是原方 X M程的解，故答案为；后2 .考点：解分式方程.11 .据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为 .【答案】8.87 X 108.【解析】试题分析：887000000=8.87 X 108.故答案为：8.87 X 108.考点：科学记数法一表示较大的数.12 .命题：“如果 m是整数，那么它是有理数”，则它的
7、逆命题为： .【答案】“如果 m是有理数，那么它是整数”.【解析】试题分析：命题：“如果 m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”.故答案为：“如果 m是有理数，那么它是整数”.考点：命题与定理.13 .彭山的枇杷大又甜，在今年 5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了 200千克枇 杷，请估计彭山近 600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克.【答案】24000.【解析】试题分析：根据题意得：200+5X 600=24000 （千克）.故答案为：24000.考点：用样本估计总体.14 .如图，已知RtABE中ZA=90, /B=60,BE=10,D是线
8、段AE上的一动点，过D作CD交BE于C,并使得/ CDE30 ,则CDK的取值范围是【答案】0W CDC 5.【解析】试题分析：当点D与点E重合盹，当点D与点凡重合时，,Z5=6C , AZE=3fl ,:公DK&.CE=CD? CD=CBf.OW8W3 故答案为：QWCDW，考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线.15 .如图，正方形 EFGH勺顶点在边长为 2的正方形的边上.若设 AE=x,正方形EFGH勺面积为y,则y与x2【答案】y 2x 4x 4 (0vxv2).工解折】试题分析：如图所示，四边形且是边长为1的正方形，/二贝士对 AB=27 .Z1+ZO ?;四边形班为
9、正方形？，,石不见巳 二/1+/三=刖 j，N2=2% 在亚与A3印中了 1/一/外 Z2=Z3, KH于E?(AAS .UE=/p/济密2-/ 在 RtAJHE 中,由勾照定理得：应G且不北出。斗(2 -工)=lr= -4+4;即;=2/-4jz+4 (01,且为整数)个交点，则 k的值为2n试题分析：: Ai (0, 0), A (4, 0), A (8, 0), A (12, 0),，A (4n-4, 0).;直线y=kx+2与此折线恰有2n (n 1,且为整数)个交点，点A+i(4n,0)在直线y=kx+2上，0=4nk+2,-1.1解得：k=.故答案为：.2n2n考点：一次函数图象上
10、点的坐标特征；坐标与图形变化-平移；规律型；综合 题.三、解答题(本题共 2小题，每小题5分，共10分.)17 .甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人萧目邻的概率是多少？-2【答案】2 .3【解析】 试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得.试题解析：用树状图分析如下: 一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有第一人 第二人第三人 结果（甲乙丙）（甲丙（Z甲丙）（乙丙甲）（丙甲乙）4种情况，甲、乙两人相邻的概率是（丙乙甲）考点：列表法与树状图法.4(1 x) 1 5_ 18 .求不等式组 3 32 的整数解.x 5 |(
11、3x 2)【答案0,1, 2.【解析】的口，不等试题分析：先求出不等式的解？然后根抿大大取大，小小取小,大小小大中间找，大大小d、解不了, 诀求出不等式组的解，进而求出整数解，试题斛析；解不等式用KW :,解不等式得发金-：F，不等式矩的解集为1.1*r1式组的整数解是3 1工考点：一元一次不等式组的整数解.四、解答题：本大题共 2小题，每小题6分，共12分.19.先化简，再求值：2x2 4x 31x 33 xx2 2x 12x2 3x 22 ，一,其中x=4.x 2【答案】x- 2, 2.【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序矛工去则化茴原式，再将工的值代入求解可得.1-4t + 3 +
12、 1fr-iy 2试题解折；原式二“一X- 5(X-)(. -2) X-r-12 仁-万 17- I1f -x-3x-2 x-2x-3 x-2当后4时?原式=1 - 2=2,考点：分式的化简求值.20.在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆(汽车)、空、铁”四种模式运输货物的统计图.请根据统计图解决下面的问题:(1)该物流园2016年货运总量是多少万吨？(2)该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图;(3)求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【答案】(1)
13、 240; (2) 36; (3) 18【解析】试题分析：根据铁运的货运量以及自分比，即可得到物流园2016年货运总量;(2)根据空运的百分比，艮阿得到物流园第16年空运货物的总量j并据此补全条形貌计图i 根据陆运的百分比乘上兆丁,即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数.试题解析：加保年货运总量是 120- 5*24。吨 ,(2) 2016年空运货物的总量是 240X15%=36吨，条形统计图如下:12(3)陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为X 360 =18考点：条形统计图；扇形统计图.五、解答题：本大题共 2小题，每小题7分，共14分.k21.如图，已知反比例函数y 的图象经过点 A (
14、4, mj), ABJx轴，且 AOB勺面积为2.x(1)求k和m的值；3x - 1时，求函数值y的取值范围.【答案】(1) k=4, m=1； (2) - 4y - 4. 3试题分析：(1)根据反比例函数系数 k的几何意义先得到 k的值，然后把点 A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；(2)先分别求出x= - 3和-1时y的值，再根据反比例函数的性质求解.试题解析：m VZV,的面积为3，反比例函数解析式为1二三,七（工.j J.咿三=匕x44）二当产7 时，）-;J当卡-】时“=-4又,反比例的静） =已在Y0时“随了的堵大而减小j，当-3WW-1时,厂的取 r值范围为-4工会-:，
15、3考点：反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.22 .如图，已知 AB是。的直径，CDW。相切于C, BE/ CO（1）求证：BC是/ABE的平分线；（2）若D（=8,。0的半径 O盒6,求CE的长.【答案】（1）证明见解析；（2） 4.8 .【解析】 试题分析：（1）由BE/ CO推出/ OC=/ CBE由OCOB推出/ OCB/OBC可彳导/ CB日/CB。（2）在RtACDO,求出OD由OC/ BE可得四 四，由此即可解决问题；CE OB试题解析：（1）证明： DE是切线，OCL DEBE/ CO，/ OCB/CBE O（=OtB OCB/OBC/CBE=/CBO
16、BC平分/ ABE(2)在 RtCDOK DO8, O(=0A=6, OD= JcD2OC2=10, -. OQ/ BDC DO . 810CE OB CE 6EC=4.8 .考点：切线的性质.六、解答题：本大题共 2小题，每小题8分，共16分.23 .收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问：（1） 2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?（2） 2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？,我们只我收到4优 元徵信红包r不过我今年收到的钱数是 你2倍今”元.【答案】（1） 10% （2
17、）甜甜在2017年六一收到微信红包为 150元，则她妹妹收到微信红包为334元.【解析】试题分析一般用熠长后的量嘴长前的量乂 （增长率3二口找年收到撤信红包金额400 g 万元, 在2016年的基础上再增长小就是2iv年收到微信打包金额4豌 l+,v） Cl+x）,由此可多出方程的1+?0 明求解即可.（2设甜甜在20L了年六一收到微信红包为了元，则她妹妹收到微信红包为（+34）元，根据地4直收到 相信红包484元歹此方程并解答.试题解析：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x,依题意得：400 （1+x）2=484,解得 X1=0.1=10%, X2=-2.1
18、 （舍去）.答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为 y元，依题意得：2y+34+y=484,解得y=150,所以484- 150=334 （元）.答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元.考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题.24.如图1, 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BG0.60米，底座BC与支架AC所成的角/ACB=75 ,支架 AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架 HE与支架AF 所成的角/ FHE=
19、60 ,求篮框 D到地面的距离（精确到 0.01米）（参考数据：cos750.2588, sin75 0.9659 , tan75 3.732 , Q = 1.732 , 虎=1.414 ）【答案】3.05 .【解析】试题分析！延长F宜交日的延长线于乜 过上作于由解直龟三角形艮呵得到结论.试题解析：延长FE交C3的延长线于工 过V作于Gf在Rtd4月中.unZCS=，:-JC-xan75* =0. 50X3,732=2.2392,二G1 总肉2 1392,在 中,:/羽乒/产厅ZX50 , sinZEG=? *. sin.6,0 * = . .FG=1.155, .*.DU=FG+G)J DF
20、3,05 .AF2.51答：篮框D到地面的距离是3.05米.考点：解直角三角形的应用.七、解答题：每小题 10分，共20分.25.如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点(2, 2), (1, 5)在抛物线上，点 P是抛物线上不与顶点 N4重合的一动点，过 P作P4x轴于A Pdy轴于G延长PC交抛物线于E,设M是O关于抛物线顶点 N的对称点，D是C点关于N的对称点.(1)求抛物线的解析式及顶点 N的坐标；(2)求证：四边形 PMD麋平行四边形;(3)求证： DP2 PAM并求出当它们白相似比为 J3时的点P的坐标.【解析】(3)证明见解析，P ( 2J3, 4)或(-2点,试题分析:(0由已知点
21、的坐标r利用待定系数法可求得抛物线的解析式可求得其顶点的坐标宁设尸点横坐标为O则可表示出一 5 M W的坐标F从而可表示出以和DV的长由总。可证(3)设F点横坐标为h在RiAPCM中，可表示出?4可求得会以,可知四边形内RW为菱形，由试题解析：(1)解：抛物线的对称轴是y轴，可设抛物线解析式为2y axc ，;点(2, 2), (1, 1)44a在抛物线上，a4，抛物线解析式为11x2 14. N点坐标为(0, 1);(2)证明：设P (t,4t24t21)D是C点关于N的对称点，且(0,1), M (02)1 2 PA=-t24rrOCC1 t M是O关于抛物线顶点_ 1 21 2O摩t2
22、1 , D (0,-t244平行四边形；1)DM2 (4t241 ) =1t241, ON=1, DM=CN=-t2 4j=Tt2,1=PA 且 PM/ DM .四边形 PMDA11 9(3)解：同(2)设 P (t, -t2 41)则 C (0, 1t42 1)1 2PA=-t241 21 , PG|t| , M(0, 2), .-.CM=-t2 1 4菱形的性质和抛物线的对称性可得下”，可证得结论，在飞人士。中用表示出f的长,再 表示出?石的长,由相似比为可得到关于的方程，可求得】的值，可求得尸点坐标.-2= It2 1,在 RtPMC中，由勾股定理可得PM：jPC2 CM2=Jt2 (1
23、t2 1)2=J(1t2 1)24.4,41 , 2=-t 1=PA,且四边形PMD第平行四边形，四边形 PMD做菱形，/ APM/ADM2/PDM PE1 y轴, 4且抛物线对称轴为 y 轴，DP=DE且/PD=2/ PDM/PD巨/APM 且空-DE-/.DP&PAIMPA PM.OA=|t|, OM2, AM=Vt2 4,且 PE=2PC=2|t| ,当相似比为 J3时，则 2M = J3 ,即 IL = J3，PE.t2 4解得t=273或t=- 2石，P点坐标为（2石，4）或（-273, 4）.考点：二次函数综合题；压轴题.26.如图，直角 ABC, / BA（=90 , D在BC上
24、，连接 AD彳BHAD分别交 AD于E, AC于F.（1）如图1,若BD=BA求证： AB降 DBE（2）如图2,若BD=4DC取AB的中点 G 连接CG交AD于M 求证：GM2MCaG=AF?AC8却.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；证明见解析.【解析】 试函分析：（1）根据全等三角形的判定定理罩可得到结论f（2 ；过C作交3C于凡由=得至if警超根据已知条件设 H 超衿，得到3H也根据平行线分线段成比例定理得到GM HD_VC DC过。作交/0的延长线于八则门g 根据相似三角形的性质得到NC MCGAWa得至i 2XC=AG?根据相似三用形的性质得到兰二芝,等量代换得到兰二丝,于是得到C ACGV AC试题解析:(2)过(1)在 RtAABBD RtADBE, BA=BQ BE=BE ABtE DBEGMHD 2MC DC 1，.一 GM2MCG作 GH/ AD交 BC于 H,.AGBGBH=DH.BD=4DC设 DG1 ,BD=4, . BH=Dh=2,.GH/ AQ$1 f过c作GK 交的延长线于 二则CT1应，-一=曲联口 3 XC fCj rj /.2VO.JG, TZSC/E5W1 ,，二一/5叵，历 .-=,C.V AC&F 2 4Gl：=AG, ：.- - = ，上，WwF”CCN AC考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分.