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1、解直角三角形专题1三、例题分析仰角、俯角问题例1如图，为了测量建筑物 CD勺高度，先在地面上用测角仪自 A处测得建筑物顶部的仰角为 30。，然后在水平地面上向建筑物前进100m,此日自B处测得建筑物顶部的仰角为45 ,已知测角仪的复习要求：1 .概念要清晰，如俯角、仰角、两点间的距离、点到直线的距离，平行线间的距离等; 高度是1.5m,请你计算改建筑物的高度.(取 01732,结果精确到1m)501002 .知识方法要熟练：锐角三角函数的定义、特殊三角函数值、勾股定理等考查形式： 在直角三角形中，求线段长或角度大小、坡比等，往往需要添加辅助线构造直角三角形、问题导入如图，小明想测量塔 CD勺高
2、度，他在 A处仰望塔顶，测得仰角为 30。，再往塔的方向前进m至B处，测得仰角为60。，小明的身高1.5 m,那么该塔有多高？(结果精确到1m) 例2如图，AB CD为两个建筑物，建筑物 AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物二、仰角、俯角的认识1.概念仰角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线下方的角2.热身练习CD的顶点C点的仰角/ EAC 30。，测得建筑物 CD的底部D点的俯角/ EAM 45。.(1) 求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;(2) 求建筑物CD勺高度(结果保留根号)(1)如图，在水平地面上，有点
3、A测得旗杆BC顶点C的仰角为点A到旗杆的距离 AB=12米，则旗杆的高度为(A. 6 V3 米 B. 6 米C. 12 3 米D. 12 米60 ,O归纳总结：仰角与俯角常见的基本图形1.2.3.存在有一个角是存在有一个角是存在有一个角是306060的直角三角形和有一个角是的直角三角形和有一个角是的直角三角形和有一个角是454530的等腰直角三角形的等腰直角三角形的等腰直角三角形(2)如图，在建筑平台 CD的顶部C处，测得大树 AB的顶部A的仰角为45测得大树AB的底部B的俯角为30 ,已知平台CD的高度为5 m,则大树的高度为m.DDS2.如图.如图.如图1:2:3:四、直击中考1 . （2
4、014海南）如图6, 一艘核潜艇在海面 DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底 C点 处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B处测得正前方 C点处的俯角为45 ,求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：22 1.414,1.732, 52.236）2 .某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往求援.当飞机到达距离海面 3000米的高空C处,测得A处渔政船的俯角为 60。，测得B处发生险情渔船的俯角为 30。，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）2. （2014年
5、河南）在中俄“海上联合一一2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30。，位于军舰A正在上方1000米的反潜直升飞机 B测得潜艇C的俯角为68。，试根据以上数据求出潜 艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数，参考数据：sin 68 为0.9,cos 68 定 0.4, tan68 之 2.5,内 定1.7 )五、达标检测1.如图，甲建筑物的高 AB为40m, ABL BC DCL BC某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实 践活动，从B点测得D点的仰角为60。，从A点测得B点的仰角为45求乙建筑物的高 DC、探究活动解直角三角形专题2方位角问题海中有一个小岛 A该岛四周10海里内有暗
6、礁，今有货轮有西向东航行，开始在A岛南偏西55 ,往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西 25。的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗二、知识讲解1.利用解直角三角形求最短路径，习惯上，最短路径常常是指点到直线的垂线段的长度2.方位角：指 北或南的方向线 与目标方向所成的小于90。的角。如图，OA的方位角为北偏东 60 , OC的方位角为南偏西15三、典例分析例1如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船有西向东航行到 O处，发现A岛在北偏东60。，轮船继续前行20海里后，到达B处，发现A岛在北偏东602例2如图，某天然气公司的主输气管道沿A市的北偏东60。方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30。，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区的北偏西60。方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短的长.西东 一东45方向，该船若不改变航向继续前行，有无触礁的危险吗？（参考数据：3 1.732）北东M位于C，并求AN