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1、第十九讲分组法进阶题目中的倍数关系往往是分组的依据，像例题1那样，条件说：兔子数量是鸡的3倍”，于是就把-通过上一讲的学习，同学们对于假设法有了更为深入的了解，这一讲我们就来深入学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法分组法“3只兔子和1只鸡分为1组-例题1鸡兔同笼，兔子数量是鸡的3倍，且兔子腿数比鸡腿数多90条求鸡和兔子各有几只？分析：兔子的数量是鸡的3倍，则一组中应为什么样子？注意一组中兔子腿比鸡腿多几条？6练习1鸡兔同笼，兔的数量是鸡的2倍，且兔腿数比鸡腿数多84条求鸡和兔子各有几只？例题2独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个求九角怪有几只？分析：一组中应为什么样子
2、？注意将多余的5只独角兽对应的角减去，这时两种动物的角数差几个呢？练习2三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只求三脚猫有几只？-前面几道例题都采用了分组的方法要特别指出的是我们要从题目条件出发，选择适当的分组方式如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个；如果知道两种动物的倍数关系，么就按照倍数关系分组；如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整倍数，然后求解-例题3中秋节前夕，公司给员工发购物券市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术
3、部得到的水果券比市场部得到的多64张，问：市场部和技术部各有多少人？分析：根据技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张且市场部和技术部每人都有2张月饼券能否分析出两个部门之间的人数差？再根据这个人数差画出水果券的分组图？练习3儿童节前夕，老师给学生们发礼品男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影券，问：男生和女生各有多少人？-例题3中涉及的关系比较多，一定要注意找出其中的不变量是什么？上节课在学习假设法进阶时提7到过有时的不变量是某个单一元素，有时是和不变，有时是差不变本题的核心在于不管是市场部还是技术
4、部每人所得的月饼券都是2张，这就是不变量，也是本题的突破口，从而可以弄清市场部和技术部人数上的差，从而得出“头差”，这就是解决隐藏“头差”的方法寻找不变量，同时也是寻找隐藏“头和”的方法-例题4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了15只，那么笼子里有多少只兔子？分析：几只鸡和1只兔子的腿数一样多？练习4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了20只，那么一共有多少只鸡？-例题4中没有明确给出倍数关系，但通过“腿数一样多”提示了2倍的关系其实例题4也可以通过“鸡比兔子多了15只”来分组，因为这句话换个说法就是“鸡比兔子的1倍多15只”，因此也可以把1只鸡与1只兔子分为一组
5、来解决-例题5高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18）辆，那么三轮车和自行车各有多少辆？（提示“三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子”分析：三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，那么几辆三轮车几辆自行车在一组中？-本堂的核心在于“头倍腿差”的题型以及“腿倍”的题型，其中“头倍腿和”与“头倍腿差”非常类似，都是要先“分组”，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”若遇到非整倍的题目，一定要注意“减多余，补不足”的原则接下来是关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解其中会有一些稍难的题型，如涉及到
6、不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量-8例题6鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？分析：如果开始和互换后总腿数相加代表什么？课堂内外自行车自行车，又称脚踏车或单车，通常是二轮的小型陆上车辆人骑上车后，以脚踩踏板为动力，是绿色环保的交通工具英文bicycle或bike的bi意指二，而cycle意指轮在日本称为“自転（转）车”；在中国大陆、台湾、新加坡，通常称其为“自行车”或“脚踏车”在港澳则通常称其为“单车”有单人自行车，还有双人或多人自行车自行车是传统产业，具有100多年的历史，由于环保以及交通的问题，自行车再度成为世界各国特别
7、是发达国家居民喜爱的交通、健身工具据2013-2017年中国自行车制造行业产销需求与投资预测分析报告数据显示，世界自行车行业的重心正从传统的代步型交通工具向运动型、山地型、休闲型转变，在美、欧、日等发达国家，自行车是一种较普遍的运动、健身、休闲和娱乐性产品每年全世界自行车需求量巨大，日本CYCLEPRESS的数据统计显示，全世界自行车需求规模保持在1.05亿台的水平，自行车年交易额约为50亿美元据前瞻网调查，由于产业特性和劳动力成本因素，近15年来全球自行车制造产业向以中国为主的有工业制造优势的国家和地区转移到2013年，中国仍为世界最大的自行车生产基地，整车生产厂、零配件生产厂分别达到500
8、多家、700多家，世界前五大厂商主要基地均在中国而随着世界各国人民收入水平的提高，全球自行车需求量会进一步扩大，随着自行车进一步的结构升级，将给行业的参与者带来更大的利润空间，中国自行车行业的发展前景也将更加广阔作业1.某班男生一顿可以吃10个包子，女生一顿可以吃7个包子全班男生是女生的2倍，一顿一共可以吃297个包子，那么全班一共有多少名学生？2.鸡兔同笼，鸡是兔数量的5倍，且鸡腿比兔腿多96条，请问有多少只鸡？93.3个小孩坐一个红凳子，2个大人坐一个绿凳子，红凳子比绿凳子的2倍多14把，且小孩比大人多126人，请问有多少把红凳子？4.圣诞节前夕，圣诞老人发小礼品男生每人得到3张玩具券和3
9、张礼品券，女生每人得到3张玩具券和4张礼品券已知男生得到的玩具券比女生得到的玩具券多15张，一共发了155张礼品券，问男生和女生各有多少人？5.兔的腿数是鸡的腿数的2倍，且鸡兔共有30只，请问有多少只鸡？10第十九讲分组法进阶1.例题1答案：鸡有9只；兔有27只详解：把3只兔子1只鸡分成1组现兔腿比鸡腿多90条，每组兔腿比鸡腿多43-2=10条，所以共有9010=9组，那么有鸡91=9只，兔子93=27只2.例题2答案：九角怪有16只；独角兽有53只详解：把3只独角兽1只九角怪分成1组现在独角兽比九角怪的3倍多5只，所以如果去掉5只独角兽，那么正好能够分成若干组后独角兽和九角怪都没有多余现九角
10、怪比独角兽的角数多91个，去掉5只独角兽后九角怪比独角兽的角数多91+5=96个，每组九角怪比独角兽的角数多9-13=6个，所以共有966=16组，那么有九角怪161=16只，独角兽163+5=53只3.例题3答案：市场部有44人；技术部有49人详解：发现不管是技术部还是市场部每人都是2张月饼券，且技术部比市场部多10张，则技术部人多，且比市场部多102=5人，这时进行分组，相当于一个市场部和一个技术部为一组，会多出5个技术部的人，也就是多出54=20张水果券，将这20张水果券去掉，就会变为技术部得到的水果券比市场部多64-20=44张，每组技术部比市场部多1张水果券，则会有44(3-2)=4
11、4组，则有44个市场部的人，49个技术部的人4.例题4答案：15只2详解：鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组，只鸡和1只兔子的腿数一样多，所以每2只鸡和1只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了：2-1=1只，所以共有151=15组，兔子151=15只5.例题5答案：三轮车有36辆；自行车有18辆详解：三轮车是自行车轮子数的3倍，则说明一组中应该有2辆三轮车和1辆自行车，这样就可以保证一组的轮子数是三倍关系，且三轮车比自行车多18辆，变为一道差倍问题，则自行车：18(2-1)=18辆，三轮车有36辆6.例题6答案：鸡有5只；兔有9只详解：把1只鸡和1只兔子分成一组，多出来的动物单方在一边现在鸡
12、、兔互换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变化，有变化的应该是多出来无法分组的动物现在腿数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多1只兔子变成1只鸡会少2条腿，所以多出来(46-38)2=4只兔子，即原来兔子比鸡多4只由此进行进一步分析，马上就有原来鸡5只，兔子9只7.练习1答案：鸡有14只；兔有28只简答：把2只兔子1只鸡分成1组现兔腿比鸡腿多84条，每组兔腿比鸡腿多42-2=6条，所以共有846=14组，那么有鸡141=14只，兔子142=28只8.练习2答案：三脚猫有68只简答：把3只三脚猫1只五脚蛇分成1组现在三脚猫比五脚蛇的3倍多2只，所以如果去掉2只三脚猫，那么正好能够分成若干
13、组后三脚猫和五脚蛇都没有多余现三脚猫比五脚蛇的脚数多119.94只，去掉2只三脚猫后三脚猫比五脚蛇的脚数多94-6=88只，每组三脚猫比五脚蛇的脚数多33-15=4只，所以共有884=22组，那么有五脚蛇221=22只，三脚猫223+2=68只练习3答案：男生有8人；女生有8人简答：发现不管是男生还是女生每人都是1支铅笔，且男生得到的铅笔数量和女生的铅笔数量一样，则男生和女生人数相同，一共有56张电影券，则一男一女分为一组，一组中有3+4=7张电影券，则一共有567=8组，则男生有8人，女生有8人10.练习4答案：40只2简答：鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组，只鸡和1只兔子的腿数一
14、样多，所以每2只鸡和1只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了：2-1=1只，所以共有201=20组，鸡202=40只11.12.13.14.15.作业1答案：33人简答：2男1女为一组，有11组，学生共33人作业2答案：80只简答：5鸡1兔为一组，每组中鸡腿比兔腿多6条，共多96条，则共有16组，有80只鸡作业3答案：56把简答：去掉14把红凳子，则小孩会少314=42人，则小孩比大人多126-42=84人，现在2红1绿为一组，那么相当于6小孩2大人为一组，则一组中小孩比大人多4人，这时共有844=21组，那么有21把绿凳子，有212+14=56把红凳子作业4答案：男生有25人；女生有20人简答：对于男生和女生而言，发现都有3张玩具券，且男生的玩具券比女生的玩具券多15张，则男生比女生多153=5人，这时可以将一男一女放在一组，最后还多出5个男生，每组的礼品券共有3+4=7张，先将多出的5人刨掉，则会刨掉53=15张礼品券，那么共有155-15=140张礼品券，则一共有1407=20组，那么男生有20+5=25人，女生有20人作业5答案：15只简答：因为兔腿是鸡腿的2倍，则一组中1只兔子配上1只鸡，所以兔子和鸡的数量一样多，且鸡兔共有30只，则鸡有302=15只12