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1、第11章数的开方11.1 平方根第1课时学习目标：1 .理解平方根概念,体会平方运算和开平方运算的互逆性；2 .扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。预习案自学教材P1P3独立完成下列问题：(一)知识衔接回顾1 .说出下列各式的结果：(1)写出1-19的平方12 22 32 42 52 62 7282;92;102;112;122;132;142;152;162 ;172 ;182 ;192 ;(2)写出下列数的乘方，体会它们之间的内在联系2一 222 22 232； ( 3)2;02.(-)2；( -)2 ；552 .填空：()2 9 ； ()2 ;()2 0.
2、36 ;()2 0253 .要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少 ？(二)、新知自学1、平方根的定义：如果一个数的 等于a,那么 叫做a的平方根，用数学式子表述为：2 一、一若x =a ,则 是 的平方根。 正数a的平方根记作。2、平方根的性质：正数a的平方根有 个，它们互为 ,记作。0的平方根有 个，就是;负数 平方根(填“有”或“没有”)。3、算术平方根:一个正数有两个平方根，一正一负，其中 叫做 算术平方根。(规定：0的算术平方根是0)如：81的平方根是,算术平方根是;9 的平方根可以表示为 或2 的算术平方根可以表示为：;16 的负的平方根可以表示为：.4、开平
3、方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。开平方的结果是,开平方与平方互为逆运算1、填空在以上式子中，:(探究案)2=9,. 9的平方根是 和,)2=,的平方根是和 ，25252)=0.36,- 0.36的平万根是 和()2=0,0的平方根是.思考：4有没有平方根 ？为什么？2、如何表示一个数的平方根，算数平方根，负的平方根(1) “25的平方根”可以表示为 ,“25的算术平方根”可以表示为,”25的负的平方根”可以表示为 。(2)小结：(用数学符号表示)正数a的平方根可以用 表示；正数a的算术平方根可以用 表示；正数a的负的平方根可以用 表示。思考：算术平方根可能为负吗？ 一个数的算术平方根一
4、定是正数，对吗？ 例1：求下列各数的平方根，算数平方根，负的平方根 ：(1) 4,(2) 0.09,162.、2斛：(1) . () =4, () =4.4 = (4的平方根)(2) V ()2=0.09,.0.09 = 2(3) () =16,(, + 4 =(4的算数平方根)()2=0.09+ . 0.09 =2)二16,(4的负的平方根),0.09 =例 2、计算：(1)用二 (2) 725 (3)736 (7),55的平方根是3.拓展延伸(1) .已知某数有两个平方根分别是 a+3与2a -15,求这个数.(2). 一个正数x的两个平方根分别是a+1和a 3,求a和x的值10平方根练习
5、案班级 姓名第一关：1、判断题把一个数先平方再开平方得原数()正数a的平方根是五()a没有平方根()2、填空题(1)平方为16的数是,将16开平方得,因此平方与 互为逆运算.(2) :() 2=121, 121 的平方根是 .(3) 81的平方根是, 81的算术平方根是 (4) 0.25的平方根是, 0.25的算术平方根是 493、仿照教材例题2,将下列各数开平万：(1) 64(2) 0.49(3)8 1第二关4、填空题 (1).x2=( 7)2,则乂=. (2)、斤6的平方根是第三关5、解答题已知2a1的平方根是 3, 4a+ 2b+1的平方根是5,求a2b的平方根。课后小结与反思11.1
6、平方根 第2课时学习目标：1 .理解平方根概念，体会平方运算和开平方运算的互逆性； 能用符号正确表示一个数 的平方根与算术平方根，理解并运用7a的双重非负性。2 .扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。自学案 自学教材P1P4一、自学反馈独立完成下列问题：(1)非负数a的平方根用ja”表示，读作,正数a的算术平方根用 表示，正数a的负的平方根用 表示.(2)正数的平方根有 个，它们互为;0的平方根是负数 (有没有)平方根.二、能力测试(1) 25的算术平方根是 ; 是9的算术平方根，加6的算术平方根是; 屈的平方根是.(2)填空：79=,表示求 的算术平方根，(3
7、) ”3表示;如果-x2有平方根，那么x的值为(4) 若VT-2 =2,则2x+5的平方根是.(5)若4百万 有意义，则a能取的最小整数为.(6) 一个数的算术平方根是a,则比这个数大8的数是()A.a+8B.a-4C.a2-8 D.a2 + 8(7)用计算器求下列各数的算术平方根.6255295(精确到0.01)44.81探究案一：知识强化(1)思考： 石如果有意义，a可以是什么数？ a表示什么数？ (2) 166=,表示求 16 的.(3) J16与士J16有什么区别和联系？ (4) 出6的平方根是.二：能力培养例1求下列各式的值：(1)3 V25历+ 辰(3)j004-J2IT036 .
8、叵.4121例2求满足下列各式的x的值：(仿照1题完成)(1)x2-81=0(2)9 x2=1(3)(x+1)2=254解：(1)x2=81, x=9例3试估算)7的取值范围在哪两个中整数之间： 77.三：深入探究(1)、：万有意义，则a 0,为什么？ (2)平方根等于它本身的数是 ,算术平方根等于它本身的数是 教师点拨：因为负数没有平方根，所以a为非负数；因为算术平方根表示求非负平方根，而 百表示求非负数a的算术平方根，所以va也为非负数.(3)已知|a 2 J/=0,求ba值.解：教师点拨：因为a|AQ启。所以两个非负数的和为0,则两个加数都等于0,(4)已知 m=J3 n + Jn 3+
9、2,求 m+n 的值.平方根2 练习案班级姓名1.下列说法不正确的是（A.-隹是2的平方根B. 是2的平方根C. 2的平方根是22D. 2的算术平方根是222.一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是A.a+1B.a2+1C. . a +1D. .a2 13 .估算J31-2的值，并用计算器检验（A.在1和2之间 B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间4 .已知 |x+y 4|+ x-y+10 = 0 ,则 x+y =第二关：4.求下列各式的值:(1)7289-濡偌（4）：1（4） 55、解方程（1） 4x2-9=0(2) (x+5) 2-81=0第二关：6、3a-2的平方根是它本身，则a2+1的值是多少?