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1、湖北省武汉市为明实验学校八年级数学正方形的性质学案学习目标：1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、 菱形的联系的学习进行 辩证唯物主义教育，提高逻辑思维能力.学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用.1、知识回顾： 叫做平行四边形， 叫做矩 形，叫做菱形.2、正方形定义： 的平行四边形 叫做正方形 .3、由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.所以, 正方形具有矩形的
2、性质，同时又具有菱形的性质.正方形有如下性质：角：;对角线：【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是 45。；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质.例题讲解：例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为A.对角线平分一组对角B. 对角线相等 C.例2、如图，在正方形 ABCM边BC的延长线上取一点CD于 F,则/ E= .例3、如图，E为正方形 ABCD*J一点，且 EBC是等边三角形，求/ EAD / AED Z ECD 的度数.随堂练习：1、正方形具有而菱形没有的性质是（）A、对角线互相平分 日每条对角线平分一组对角
3、C、对角线相等 D、对边相等3、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A、1条 B 、2条 C 、4条 D 、 无数条用心爱心专心14、如图所示，以正方形 ABCM AD边为一边向外作等边 AADE则/AEB=（）A 10B 15C、20D 、12.55、如图，正方形 ABCD43 , /DAF=25 , AF交对角线BD于点E,那么/ BEC等于（）A 45 B 、 60C 、 70 D 、 756、正方形的对称轴有 条，它的对称中心是 .7、正方形的边长为 4cm,则周长为 ,面积为 8、正方形的对角线与一边的夹角为9、一个正方形的对角线长 3cm,则它的面积为210、若正万形的面积为 4c
4、m ,则它的边长为 ,对角线长为 11、如图所示，E为正方形 ABCD7卜一点，AE= AR /ADE= 75 ,则/ AEB=.12、以线段AB的两个端点 A B为顶点作.位置不同的正方形，一共可作 个.五、课后作业：1、正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A.四个角都是直角B .对角线相等C .四条边相等D .对角线互相平分2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等 B .对角线互相平分 C .对角线平分一组对角D .对角线互相垂直3、下列说法中，正确的是（）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D
5、. 菱形的对角线相等4、如图，正方形 ABCD, CEL MN / .MCE=40 ,贝U/ANM =）A 40 B 、 45 C 、 50 D 、 555、如图，在一个由 4X4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD勺面积比是 （）A. 3 ： 4B. 5 ： 8C. 9 ： 16D. 1 ： 26、正方形的一条边长是 4,则它的面积是 ,对角线长是 。7、如图，四边形 ABCM正方形，4ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD勺对角线，贝U/EAC= 度.8、如图，正方形 ABCM周长为15cm ,则矩形EFCG的周长是.9、如图，以正方形 ABCD勺对角线AC为一边作菱形 AEFC则/ FA决 .ADFC第5题图10、如图，点 E为正方形 ABCD寸角线BD上一点，且 BE= BC,则/ DCE的度数为 11、如图，正方形 ABCD43, E是CD上一点，连结 BE, CFBE于F点，若/ EBA=60, EF=1,则正方形的第11题图4第乂题图，12.如图，在正方形 ABCDrt,以AB为边作等边A ABE,连接DE且延长交 BG于G 求/ EGB的度数.用心 爱心 专心