数学练习题考试题高考题教案2008高考上海数学理科试题含答案(全word版).doc

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1、2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)一 填空(411)1.不等式|x1|1的解集是 2.若集合Ax|x2、Bx|xa满足AB2,则实数a 3.若复数z满足zi(2-z)(i是虚数单位),则z 4.若函数f(x)的反函数为f 1(x)x2(x0),则f(4) 5.若向量、满足|1,|2,且与的夹角为,则|+| 6.函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 7.在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示)8.设函数f(x)是定义在R上的

2、奇函数,若当x(0,+)时,f(x)lg x,则满足f(x)0的x的取值范围是 9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是 10.某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是 11.方程x2+

3、x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标,若x4+ax40的各个实根x1,x2,xk (k4)所对应的点(xi ,)(i1,2,k)均在直线yx的同侧,则实数a的取值范围是 二 选择(44)12.组合数C(nr1,n、rZ)恒等于( ) AC B(n+1)(r+1)C Cnr C DC13. 给定空间中的直线l及平面a,条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的( )条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要14. 若数列an是首项为1,公比为a的无穷等比数列,且an各项的和为a,则a的值是( )A1 B2 C D15.如图,在平面直角

4、坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点,若点P(x,y)、P(x,y)xyO BACD 满足xx 且yy,则称P优于P,如果中的点Q满足:不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( ) A B C D AEB1D1DC1A1BC16.(12)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点,求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数表示)AODBC17.(13)如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB,小区的两个出入口设置在点A及点C处,且小区里有一

5、条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长(精确到1米)18.(5+10)已知函数f(x)sin2x,g(x)cos(2x+),直线xt(tR)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点当t时,求|MN|的值求|MN|在t0,时的最大值20.(3+5+8)设P(a,b)(b0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1,b)的直线,记Q是直线l与抛物线x22py(p0)的异于原点的交点已知a1,b2,p2,求点Q的坐标已知点P(a,b)(ab0)在椭圆+y21上,p,求证:点Q落

6、在双曲线4x24y21上已知动点P(a,b)满足ab0,p,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由19.(8+8)已知函数f(x)2x若f(x)2,求x的值若2t f(2t)+m f(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围21.(3+7+8)已知以a1为首项的数列an满足:an1当a11,c1,d3时,求数列an的通项公式当0a11,c1,d3时,试用a1表示数列an的前100项的和S100当0a1(m是正整数),c,d3m时,求证:数列a2,a3m+2,a6m+2,a9m+2成等比数列当且仅当d3m2008年全国普通高等学校招生统一考试

7、上海数学试卷参考答案(理工农医类)一、(第1题至第11题)1. 2. 2. 3. 4.2. 5.6.2. 7. 8. 9.AEB1D1DC1A1BC10. 11.二、(第12题至第15题)12.D 13.C 14.B 15.D三、(第16题到第21题)16.解过作,交于,连接. 平面,是直线与平面所成的角. 4分由题意,得.AODBC . 8分 , . 10分故直线与平面所成角的大小是. 12分17 解法一设该扇形的半径为米,连接. 2分由题意,得(米),(米), 4分AODBCH在中, 6分即, 9分解得(米)答:该扇形的半径的长约为445米. 13分解法二连接,作,交于, 2分由题意,得(

8、米),(米), 4分在中, .(米). 6分.在直角中,(米), 9分 (米).答:该扇形的半径的长约为445米. 13分18.解(1)设是双曲线上任意一点,该双曲的两条渐近线方程分别是和. 2分点到两条渐近线的距离分别是和, 4分它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. 6分(2)设的坐标为,则 8分 11分 , 13分 当时,的最小值为,即的最小值为. 15分19解(1)当时,;当时,由条件可知,即解得 (2)当时,即,故的取值范围是20解(1)当时,解方程组 得 即点的坐标为(2)【证明】由方程组 得 即点的坐标为时椭圆上的点,即 ,因此点落在双曲线上(3)设所在的抛物线方程为将代入方程,得,即当时,此时点的轨迹落在抛物线上;当时, ,此时点的轨迹落在圆上;当时,此时点的轨迹落在椭圆上;当时,此时点的轨迹落在双曲线上;21解(1)由题意得(2) 当时, , (3)当时, , ;, ;, ,综上所述,当时,数列,是公比为的等比数列当时, 15分由于,故数列不是等比数列所以,数列成等比数列当且仅当 18分四川唐一水 安徽查日顺 共同录入 第 9 页 共 9 页

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