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1、情境引入主体探究反思建构直线与平面垂直课例评析江苏省白蒲高级中学范建银直线与平面垂直本节内容主要包括直线与平面垂直的定义、判定定理和 性质定理.它是在学习了空间的点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平 行的判定及其性质之后，进行的另一种重要位置关系的学习.直线与平面垂直是 直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间中“直线和直线垂直”的拓展，又 是“平面和平面垂直”的基础，是“线线垂直”和“面面垂直”的连接纽带，突 出体现了 “降维转化”的数学思想方法，因此“线面垂直”是空间垂直位置关系 间转化的重心.缪老师通过创设问题情境、分析实例、直观感知、概括提炼、小组合作、动 手试验、探索新知、归纳
2、猜想、理性认识、知识运用等环节，引导亲身经历概念 的发生与发展过程，认识探究判定与性质的必要性 .学生在自主、自动、自觉的 学习中，明白了为什么要研究这个内容、怎样去研究这个内容，掌握了 “降维转 化”、“正难则反”等研究立体问题的思想方法.本节课既充分体现了 “以人为本” 的新课程理念，又充分展示了缪老师把握和驾驭课堂的能力与艺术， 实现了学生 展现自我与教师智慧引领的有机统一.笔者亲历这样的课堂，感受、感悟其中。1 .创设适合情境，在课题引入中突出概念教学思维的贯通性良好的开端是成功的一半.课题引入是课堂教学的重要环节，如何基于学生 相关的生活经验和学习经验，有效利用新旧知识的联系，抓住数
3、学知识逻辑发展 的必然性，创设问题情境，自然、亲切地引出学习内容，同时又要关注概念教学 中思想方法的教学，一直是一线教师关注的焦点话题。在直线与平面垂直的教学中，缪老师以“在直线与平面相交的位置关系中， 你认为哪种相交最为特殊？ ”引出课题，并伴以学生的举例、想象和语言叙述.这样的设计注意了知识的系统与关联， 强调了学生对已有学习经验的应用， 唤醒 了学生在“直线与平面平行”学习中形成的研究经验一一线面平行是从哪些方 面研究的？又是怎样去研究的？从而让学生明确本节课要“研究什么”、“怎样研 究”，并暗示学生在学习新知时，可以尝试回顾旧知的探究过程，运用“类比” 这一推理方法，根据新旧知识的联系
4、，将它们的概念、判定、性质以及对这些内 容的研究方法内化迁移、做到温故知新。2 .实例分析研究，在概念生成中凸显概念教学思维的缜密性在本节课的教学中，老师借助学生熟悉的几何体一一圆锥，引导学生直观 感知直线与平面垂直的特征，即由圆锥的定义可知圆锥的轴与底面上过圆心的所 有直线都垂直；对底面不过圆心的直线，则由“异面直线垂直”转化为“相交直 线垂直”的经验，采用平移的方法（空间问题化归为平面问题的最常用方法），得出“也垂直”的结论，从而推导出轴与底面内所有直线都垂直.教学过程中，缪老师辅以适度的提示、引导，指明思考方向，渗透化归、降维等数学思想方法， 最后概括得出定义.以上实例分析研究，缪老师和
5、学生一起从直线与平面垂直的 知识的“根”出发，循着其生长点和抛锚点去探究知识的生长过程，体验其中所 蕴含的发现与创造，感受发现过程的曲折与艰难 .在这样的课堂上，学生学到了“有根的、活的、有血有肉的”知识，与此同时也领悟到了知识背后所蕴含的学 科思想、学科方法与学科思维。3 .设计系列问题，在持续主动探究中培育学生思维的发散性美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不 断的活动，思维永远是从问题开始。”数学是思维的学科，在数学教学中，问题 是引发学生思维与探索活动的向导， 是学生课堂学习活动的载体，能有效激发学 生的好奇心和探究欲.通过问题引导，可以把知识的逻辑结构与学
6、生的思维过程 有机的联系起来，使知识的逻辑结构转化为学生的认知结构；通过问题的猜想、 求证，能使学生主动探究、发现数学的内在规律，认识、理解数学本质。本节课，缪老师从学生的“最近发展区”出发，先后设计了10个问题来引领学生的探究与思考.问题1、问题2起了提取记忆的作用；问题 3起了引导学 生如何研究教学引例的作用，从引例的分析与研究中概括出直线与平面垂直的定 义；问题4是体现对概念内涵与外延理解的作用； 问题5是概念的简单运用，在 运用中深化对概念的理解；问题6是对进一步研究直线与平面垂直判定定理必要 性的理解与认识；问题7起了让学生明白如何去探究简捷可行的判定一一无限问 题有限化、归纳、猜想
7、、操作确认；问题8突出强调了判定定理三种数学语言的 相互转换；问题9则体现了对线面垂直研究问题完整性中的必备环节性质的研究，并通过图片直观感知线面垂直的相关性质， 提出合理猜想并探究证明；问 题10则是对本节课所学内容和学习过程的回顾.从问题1到问题10,串联了整个教学过程，问题之间相互关联、相互递进， 环环紧扣、梯度拓展，通过问题驱动，学生亲历思维发生发展的过程，在思维的 发散与聚合中实现了直线与平面垂直的概念、判定和性质的主动建构。4 .组织学生活动，在交流互动中基于引导实现思维的共生性“数学教学就是数学活动的教学”.新课标指出：动手实践，自主探索，合 作交流是学生学习数学的重要方式，学生
8、的数学学习活动应该是一个生动活泼、 富有个性的过程。本节课中，缪老师一开始就让学生通过操作、联想，感知“线面垂直”是“线 面相交”的一种特殊情况，从而体会生活中存在着大量的“线面垂直”的位置关 系，再通过实例分析，让学生从分析中体悟线面垂直可以转化为线线垂直来研究 的数学思想方法，进而引导学生用自己的语言给线面垂直下定义， 并尝试通过自 己举例、演示去理解概念的内涵与外延， 这一教学设计凸显了直观感知、 操作确 认的学习活动路径，有效的实现了学生个体形象思维活动与实践操作活动的有机 统一。本节课一个突出的亮点在于试验探究直线与平面垂直的判定定理.将学生分 成若干学习小组，让他们自己在独立感知、
9、猜想、试验、确认的基础上，进行生 生、生组、组组、师生、师组间充分的思维碰撞和智慧传递，这一过程让学生对 线面垂直的判定留下了深刻的印象， 这样的印象不只是记忆，而是建立在学生独 立思考、同伴互组、自我建构基础上的理解与掌握。5 .树立反思意识，在回顾矫正中促进学生形成良好思维品质缪教师在引入课题背景时，学生根据圆锥 SO轴SO与底面内的每一条半径 垂直从而得到轴SO与底面内过点0的所有直线都是垂直的结论，便产生这样的 疑惑：底面内不过点0的直线与轴S0也垂直吗？这时，缪老师及时提醒学生回 顾旧知，学生马上主动调整矫正自己的思维， 将异面直线平移转化的方法加以应 用，学生立即茅舍顿开.课堂教学
10、中类似的回顾反思，有效的促进了学生举一反 三、触类旁通、学以致用的能力。荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”.美籍数学教育家波利亚也说,“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾 所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的解题能力”.缪老师的这堂课通过回顾旧知引入新课，在阶段 性学习反思中推进概念、判断、性质系列知识的自主建构，通过总结反思，整理 思维过程，抓住学习的关键，促使学生思维条理化、精确化、概括化.引导学生在师生互动中，围绕框架性问题的具体解决方法进行再加工，从中概括、提炼出应用范围更广的一般数学思想方法。