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1、建新中学八年级数学导学案（ 21 ）18.2.2 矩形的判定主备人 袁卫梅学习目标： 理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力形成几何分析思路和方法注重推理能力的培会根据需要选择有关的结论证明 体会理论来自于实际的需要学习重点：理解矩形的判定定理，培养分析思路学习难点：培养几何推理能力，形成分析思路一预习作业判定 1：有一个角是直角的平行四边形是矩形（也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是 ，然后再证这个平行四边形有一个角是 ） 判定2：对角线相等的平行四边形是矩形（ 也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是 ，再证两条对
2、角线 ） 判定3 ：有三个角是的四边形是矩形 （也就是说：证明一个四边形是矩形可证这个四边形有 ，就行） 2. 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（ 1 ）有一个角是直角的四边形是矩形（2 ）有四个角是直角的四边形是矩形；（ 3 ）四个角都相等的四边形是矩形（ 4 ）对角线相等的四边形是矩形；（ 5 ） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ 6） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ 7 ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（ 8 ）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ 9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形正确的 3 、下列四边形中不是矩形的是（
3、）A、有三个角是直角的四边形是矩形B 、四个角都相等的四边形C、一组对边平行且对角相等的四边形D 、对角线相等且互相平分的四边形4、如果 E、 F、 G 、 H 是四边形 ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 是矩形，那么四边形 ABCD 应具备的条件是（ ）A、一组对边平行而另一组对边不平行B、对角线相等C、对角线互相垂直D、对角线相等互相平分5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形 EFGH 为矩形展示探究 例1、已知MN / PQ,同旁内角的平分线 AB、BC和AD、CD分别相交于点 B、D.(1)说说AB和CD、BC和AD的位置关
4、系？。(2) Z ABC、/BCD、/CDA、 Z DAB 各等于多少度？(3)你能判定四边形 ABCD是矩形吗？为什么？(4) AC和BD有怎样的大小关系？为什么 ？练习.如图，已知在四边形 ABCD, AC! DB,交于Q E、F、G H分别是四边的中点，求证 四边形EFGH矩形.例2.已知：如图，四边形 ABC比由两个全等的正三角形BG AD的中点.求证：四边形 BMDN1矩形.ABD和BCM成的，M N汾另I为O作直线MN / BC,设MN交例 3.如图所示，E为 DABCD7卜,AECE,BE DE， 求证： ABC的矩形例4.如图所示， ABC中，点。是AC边上一个动点，过点 /B
5、CA的平分线于E,交/ BCA的外角平分线于点 F.（1）求证：EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论课堂小结四 当堂检测1 .下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B .对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C.有一个角是直角的四边形是矩形D .内角都相等的四边形是矩形2 .下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（）A.对角相等B.对角线互相垂直C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分且相等3 .下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等.且两条对角线相等B.有三个角都是直角C.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角4 .四边形ABCM对角线交于点 0,在下列条件中，不能说明它是矩形的是（）A. AB=CD, AD=BC / BAD=90B. / BADh ABC =90，/BAD吆 ADC=180CZ BAD=/ BCD,/ ABC吆 ADC=180D. AO=CO,BO=DO,AC=BD5 .已知：如图，在 QBCM, O为边AB的中点，且/ AODW BOC求证：DABCD是矩形.6 .已知：如图，AB=AC AE=AF且/ EAB4 FAG EF=BC求证：四边形 EBCF是矩形.BC