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1、石家庄市20132014学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科答案）一.选择题：1-5AABDB 6-10 DBCBA 11-12BB二.填空题：13. 14. 15. 16.三.解答题：17.解：（）平均值：，方差为： 5分（）在所取样本中有3人加工零件个数超过样本均值22，故优秀工人的频率为，根据样本情况估计总体中有名优秀工人.10分18方法一：如图建立空间直角坐标系，则， ,， ， ,，2分（） 4分（）为等腰直角三角形由（）可知 即 6分设平面的法向量 令8分 所以点到平面的距离 所以点到平面的距离为12分方法二：（）为正三角形，平面，点是的中点，平面4分（）过作，交于平面平面所以的
2、长度即为所求8分，且10分点到平面的距离为12分19. 解： 的面积为2，2分分别以，为圆心，1为半径的三个扇形的面积分别为， ，8分三个扇形的面积和为 10分设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为，.12分20解：（）设圆心，半径为，由题意可知 ， 中点坐标为， 线段的垂直平分线的方程是， 即，所以.2分又因为在轴上截得的线段长为，知.由得：，或，.4分当，时，当，时，不合题意，舍去 故圆的方程为. 6分（）设直线 的方程为 ， ， ，由题意可知 ，即 ，. 整理得 8分将 代入 可得 . ，10分即 ， 或 ， 或 . 12分21解：如图建立空间直角坐标系，则 ， （）平面的法向量 2分与平面所成角的正弦值为 解得 4分即， ， ，平面 即 解得 经验证，符合即 所以线段长为1时，使得平面6分（），从而，设为平面的法向量，则，8分设为平面的法向量，10分，故二面角的余弦值为.12分22.解：（）由2分得又 4分 椭圆方程为6分（）联立得 设8分 直线与圆相切 10分=12分附加题：解：令，则令，得又因为曲线与轴的左半轴交于B点, 又， 当时，当时，函数在为增函数，在上为减函数。在处取极大值即最大值为2.