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1、精品文档高一上学期期末数学考试复习卷（必修一 +必修二）、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分.1.直线3x 底10的倾斜角是（A 30、60、120D 、1352.两条平行线11 : 4x3y 2 0 与 l2:4x3y 10之间的距离是（B.C.D.3.已知函数flog 2 x，xA.4.函数f(x)lg(xx 1A.(1,的值是（9的定义域是B. 1,)5.下列函数在其定义域内既是奇函数,A. yB.3xC.(1,1)U(1,)D.1,1)U(1,又是增函数的是（C.y log2x D.1x36 .在圆x24上，与直线4x3y12 0的距离最小的点的坐标为65)8 6B.(,
2、)5 58 6C(一，)5 586D.(,)55r八27. e Oi:x4x 6y12 0 与 e O2 : x2 y28x 6y 16 0的位置关系是（B.外离C内含D.内切8.函数 f(x) 44x（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（A.(1,2)B.(0,1)C.(1,0) D. ( 2,1)9.已知alog15,b2log23,c 1,d3 0.5，那么（）10.A.A. acb C.abcd D .把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是:AB BC B.AC BD C. CD 平面 ABC D. 平面 ABC平面ACD精品文档6欢迎下载俯视图12.设奇函数f(
3、x)在(0,)上为减函数，且f(1) 0,则不等式f(X) f( x 0的解集为()xA. ( 1,0)U(1,) B. ( , 1)U(01) C. ( , 1)U(1,) D. ( 1,0)U(01)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13 . lg、5 lg.20 的值是2倍的直线方程是14 .过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的15 . 一个几何体的三视图如图2所示，那么这个几何体的表面积 216 .函数y (m2 m 1)xm 2m 1是幕函数，且在x 0,上是减函数，则实数m 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17 .(本小题满分14分)已知直线l
4、: x 2y 4 0,(1)求与l平行，且过点(1,4)的直线方程：(2)已知圆心为(1,4),且与直线l相切求圆的方程;18 .(本小题满分14分)已知圆：x2 y2 4x 6y 12 0,(1)求过点A(3,5)的圆的切线方程;(2)点P(x,y)为圆上任意一点，求 Y的最值。x19 .(本小题满分14分)如图，已知矩形ABCD中，AB 10, BC 6,将矩形沿对角线BD把 ABD折起，使A移到Ai点，且Ai在平面BCD上的射影。恰在CD上,(1)求证：BC AD ;(2)平面A1BC 平面A1BD ；(3)求点C到平面A1BD的距离.20、(本小题满分14分)已知函数f(x) x 1
5、x 1(1)证明f(x)在1, 上是减函数；(2)当x 3,5时，求f(x)的最小值和最大值.21、(本小题满分16分)已知直线l：x 2y 3 0与圆C:x2 y2 x 6y m 0相交于P,Q两点。为坐标原点，D为线段PQ的中点(1)求圆心C和点D的坐标；(3)若OPOQ ,求PQ的长以及m的值22.(本小题满分14分)设a为常数，a R,函数f(x) x2 | x a| 1 (x R).(1)若函数f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)求函数f(x)的最小值.2013年高一上学期期末考试复习卷(A卷)参考答案一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分.1 .直线3x 岛1 0
6、的倾斜角是(C )A、 30、60、120精品文档D 、1352 .两条平行线11 : 4x3y0 与 12：4x 3y0之间的距离是（B.D. 13.已知函数flog3x,2 X, xX 0的值是（BA.4.函数f(x)lg(xx 1n的定义域是A.(1,B. 1,(1,1)U(1,)D.1,1)U(1,5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是a. yB.y 3x C.lg |X|D.1y x37. e O1 :x24x 6y12 0 与 eO2:x28x6y 160的位置关系是（DB.外离D.内切8.函数f (x)4x ex（e为自然对数的底）的零点所在的区间为（ B ）A. (
7、1,2)B.(0,1)C. ( 1,0)D.(2, 1)9.已知 a log1 5,b log2 3,c 1,d23 0.5，那么（Ba. a c b d b10.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是：BA. AB BCB.AC BD C.CD 平面 ABC D.平面ABC平面ACD11.函数 f (X)X的图像为（X y &XTXA BCD12.设奇函数f(x)在(0,）上为减函数，且f(1)0,则不等式f (X) f( X) 0-0的解集为(C )A.( 1,0)U(1,)B.(，1)U(01)C.(X，1)U(1,)D. ( 1,0)U(01)8欢迎下载精品文档、填
8、空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.13 . lg .5 lg .20 的值是 114 .过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是2x 5y 0或x 2y 9 0；15 . 一个几何体的三视图如图2所示，那么这个几何体的表面积.为11 216 .函数y (m m 1)x是哥函数，且在 x 0,上是减函数，则实数m 2俯视图三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.17 .(本小题满分12分)已知直线l： x 2y 4 0,(1)求与l平行，且过点(1,4)的直线方程：(2)已知圆心为(1,4),且与直线l相切求圆的方程;解：(1)二.所求的直线与直线l平行，
9、设所求的直线方程为 x 2y c 0(c4),Q直线经过点(1,4)即1 2 4 c 0,c9所求的直线方程为x 2y 9 0 .6分(2)设圆的半径为r, Q圆与直线l： x 2y 4 0相切14欢迎下载1 8 411 22所求的圆的方程为(x 1)2 (y 4)2 5.12分18.(1)设圆心 C,由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为U 2, 2分3 2一八，1则切线斜率为一，1分21则切线万程为y 5_(x 3)。 2分2(2) 乂可以看成是原点 O(0,0)与P(x, y)连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。 1x分圆心(2, 3),半径1,设、=k, 1分则直线
10、ykx为圆的切线，有i,解得k 3_J3, 2分4所以y的最大值为3_2! ,最小值为 2分x44i9.(本小题满分i4分)如图，已知矩形 ABCD中，AB i0, BC 6,将矩形沿对角线 BD把 ABD 折起,使A移到Ai点，且Ai在平面BCD上的射影。恰在CD上，即A1O 平面DBC .(1)求证：BC AD ;(2)平面 A1BC 平面 A1BD ;(3)求点C到平面A1BD的距离.19【解析】(1) .A1O 平面 DBC ,A1O BC,又 BC DC , A1O I DC O ,DC BC 平面 AlDC , BC AiD ,4 分(2) BC A1D, A1D A1B, BC
11、I A1B B,A1D 平面 ABC ,又 AiD 平面 A1BD ,，平面A1BC 平面A1BD.9分(3)设C到平面A1BD的距离为h ,则VC AiBDVAi DBC ,二 SA1BD h 二 S DBC AO，又 S ABDS DBC , AO6 8i02433i4分x i20、(本小题满分i2分)已知函数 f(x) X i .x i(i)证明f (x)在i,上是减函数；(2)当x 3,5时，求f(x)的最小值和最大值.(1)证明：设 1 x1 x2，则 f(x1) f(x2)Xi1X21xi1x21x1 1 x2 1x21 x112 x2x1x1 1 x2 1x11, x2 1, x
12、1 1 0, x2 10, (x11) x210,x1x2, x2 x10, f(x1) f(x2)0f(x1)f(x2)x11 x2 1f (x)在1,上是减函数。(2)3,51,f (x)在3,5上是减函数,10分f (x)max f(3)2, f(x)minf(5) 1.5,12分21、(本小题满分14分)已知直线l:x 2y 3 0与圆C:x2 y2 x 6y m 0相交于P,Q两点,O为坐标原点，D为线段PQ的中点。求圆心C和点D的坐标；(3)若OP OQ,求PQ的长以及m的值。-O1 OO 3721.斛：(1) Q C : x y x 6y m 0 C:(x -) (y 3) 一
13、m241 一一 一. 1_圆心 C为(-,3) , QCD PQ kCD2，八 1、clCD:y 3 2(x )即 2x y 4 02联立方程x 2y 3 0解之得x %P D( 1,2) 6分2x y 4 0 y 2(2)解法一：连接 PC , Q D为PQ的中点，OP OQPQ 2 OD 2G22 2遥10分 22237 在 RtVPCD 中，Q CD PD PC 一 m 11分4又 pd| 1|ab 75, cd| J1 1 113分3725一 m 一, m 3 14分44(2)解法二：设点 P(xp, y0, Qxq, vQyp Vq当 OPL O(QK)p 怆c=-1, =-1xpx
14、Q+ypyQ = 0(1) 8分xp xQ又直线与圆相交于x 2y 3 0(2)x2 y2 x 6y m 0(3)的根是P、Q坐标是方程5x2+10x+(4m-27)=0的两根有：Xp+xq=-2 ,10分5又 P、Q在直线 x+2y-3=0 上 yp yQ=1x p) (3- x q)=9-3(xp+ x q)+ x p xd11分由(1)(2)(3) 得：m=312分且检验 O成立13分故存在m=3,使OPL OQ14分22.(本小题满分14分)设a为常数，a R,函数-2f (x) x2 |x a| 1 (x R).(1)若函数f(x)为偶函数，求实数a的值;(2)求函数f (x)的最小
15、值.解：(1)因为f (x)为R上的偶函数,所以f (x)f (x)对一切实数x恒成立,即(x)2 | x a | 1|x a| 1恒成立,化简得| x a | | x a |恒成立，故 x a x a或 x故a 0；(2)注：此问和第(1)问无关系。二次函数问题要画图分析当xa时,f(x) x2 x a1 (x1212f (x)的最小值f(x)的最小值g(a)g(a)当x, a时,f(x) x2 x a1 (x12，12f (x)的最小值f (x)的最小值综上,g(a)g(a)f(x)的最小值g(a)1 23.一1)2 a -,对称轴为x24f( 1) ( 1)2 ( 1)222f(a)2)2f(a)f(2)3，一a 一 ,对称轴为x4(2)21,34,a,a,