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1、专题二 动量和能量知识在力学问题中的综合应用- 18 -体系构建系统所受外力的合力为变1若在某一方向上不受外力，则这一方向上动量身包 wi|动一砒q = g T +tn.0,.表达式H有矢量性.如果该过程发生在同一直线上, 动量守恒定律 :规定正方向后，速度的歪鱼号衣示片方向，且各速度都是烟速度弹性曲喷：册:怫腼后系统的总司脂造直盟k：若两地接物体质量用等.则珑懂后逵度交摸动量与能量V疏操完全非弹性施管：碰撵后含为一体.具有芳同速度，机被靠损失最六非惮柞勖蒲工碰撞后分开,机械能有一定损失机械能守恒定律条件:只行直门或弹簧弹力射功，只有动能与骼能的然化 规律表达式；a；=3E-或E = 琥，表达
2、式是怩量性动能定理t外力做的总功等于她的变化3%=+不丁一十 V 功能关系:聿力:柏功与常力势能变化的美系iW,广总工力与弹簧弹力以外的力瞰功与矶陂族变化的美系：即外=型咨考向分析用动量和能量观点求解力学问题，是高中物理的核心内容，它以动量守恒、能量守恒和 动能定理为核心构筑了经典物理的基本体系，是高中物理中涉及面较广、灵活性大、综合性 强、内容丰富的部分，也是近年广东高考最热的考查内容之一，题型主要以综合性强的大题 出现，相关试题可能通过弹簧模型、滑块类模型、碰撞模型、反冲等综合题形式出现，也有 可能与带电粒子的运动及电磁感应定律综合在一起加以考查，这类题目难度较大，在广东高 考中常以压轴大
3、题呈现，如 2011年广东理综第36题、2012年广东理综第36题。考生要想得 高分，必须在这类题目上有所突破。题型一、功和功率动能定理1 .功。(1)恒力的功： W= Fscos ”。(2)变力做功：用动能定理或功能关系求解；用图象法求解，其中在 Fs图象中，曲线下的面积表示功的大小；当力的功率恒定时 W= Pt。2,功率。，一 W(1)平均功率：P=-(2)瞬时功率：P= Fvcos a3.动能定理。(1)内容：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。(2)公式：汇W= A E即 W+ W+ W+ =-mv2-mV22(3)应用要点：对于单个物体应用动能定理W- AE, W总指物体所受的所有
4、外力做的总功。动能定理对全过程应用更加简便，即把几个过程作为一个整体，只考虑初、末状态的 动能及过程中各力做功的代数和。【例1】(2012 福建理综，17)如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地， 两物块()A.速率的变化量不同B.机械能的变化量不同C.重力势能的变化量相同D.重力做功的平均功率相同【例2】如图所示，抗震救灾运输机在某场地卸放物资时，通过倾角为30。的固定光滑斜轨道面进行。有一件质量为 m= 2.0 kg的小包装盒，
5、由静止开始从斜轨道的顶端 A滑至底 端B,然后又在水平面上滑行一段距离后停下。若A点距离水平面的高度 h= 5.0 m ,重力加速度g取10 m/s 2,求：(1)包装盒由A滑到B所经历的时间；(2)若地面的动摩擦因数为 0.5 ,包装盒在水平地面上还能滑行多远？(不计斜面和地 面接触处的能量损耗)规律总结1 .涉及时间一般不宜运用动能定理求解；2.动能定理的优势是对整个过程应用，比用牛顿定律和运动学公式简便得多。【拓展练习1】(2012 江苏单科，3)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况
6、是(.逐渐减小A.逐渐增大BC.先增大，后减小 题型二、碰撞问题D .先减小，后增大1 .碰撞过程由于作用时间短、内力远大于外力，系统的动量一般按守恒处理。2 .弹性碰撞动量守恒、机械能守恒，质量相等时两物体碰后速度交换；两物体发生完全 非弹性碰撞时，碰后具有共同速度，机械能的损耗最大。3 . 一般的非弹性碰撞动量守恒，碰后总动能小于碰前的总动能。【例3】(2011 广州一模，36)如图，绝缘水平地面上有宽L=0.4 m的匀强电场区域，场强E= 6X105 N/C、方向水平向左。不带电的物块B静止在电场边缘的 O点。带电荷量 q=+ 5X105 C、质量 mt= 1X10 2 kg的物块 A在
7、距O点s=2.25 m处以v= 5 m/s的水平初速度 向右运动，并与 B发生碰撞，假设碰撞过程 A B构成的系统没有动能损失。A的质量是B的K (K 1)倍，A B与地面间的动摩擦因数都为科=0.2 ,物块均可视为质点，且 A的电荷量2始终不变，取g=10 m/s。十小0(1)求A到达O点与B碰撞前的速度大小；(2)求碰撞后瞬间 A和B的速度大小；(3)讨论K在不同取值范围时电场力对 A做的功。规律总结弹性碰撞动量守恒，机械能守恒，常见的情况是一动一静模型:mivo= mivi+ mv21212122mv0= 2mv1 + 2mv2由二式化简得V0= V2 V1再由和联立解得：Vi =m m
8、Vo2mivomi+ m2V2 =m+ m（此结果要求记住）（此式表明碰前与碰后两球的相对速度大小相等）60。忽略空气阻力，求:Obb在碰前的最大动能之比。【例4】（2012 课标全国理综，35 （2）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点Q让球a静止下垂，将球 b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为* 1 d 9 JLL（i）两球a、b的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球【拓展练习2】（2012 重庆理综，17）质量为m的人站在质量为 2m的平板小车上，以共 同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小
9、与车对地面压力的大小成正比。当车速为V0时，人从车上以相对于地面大小为V0的速度水平向后跳下。跳离瞬间地面阻力的题型三、动量、能量的两种经典模型（1）子弹打木块模型子弹打木块类问题的特点：系统合外力可看为零，因此动量守恒；系统初动量不为零（一般为一静一动），末动量也不为零；两者发生的相对位移等于子弹入射深度（穿出木块时为木块宽度）；全过程损失的动能可用公式AR=fs相对表示。（2）滑块模型：滑块一木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运 动定律和动量守恒定律有关知识的巩固和应用。这类问题可分为两类：没有外力参与，滑块与木板组成的系统动量守恒，系统除遵从动量守恒定律外，还遵从能量
10、守恒定律，摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失，即 f s滑=4日;系统受到外力，这时对滑块和木板一般隔离分析，画出它们运动的示意图，应用牛顿 运动定律和运动学公式求解。例5如图所示，质量分别为 M=0.99 kg和M= 1 kg的木块静置在光滑水平地面上， 两木块间夹一轻质弹簧， 一粒质量为m 10 g的子弹以V0=100 m/s的速度打入木块 M中，求:，珈M? T/WWWWV M Q tn山开加H用用而加m加/n扣用打疗(1)当子弹在木块 M中相对静止的瞬间，木块 M速度的大小；(2)弹簧被压缩到最短瞬间木块M的速度；(3)弹簧获得的最大弹性热能。【例6】地面和半圆轨道面均光滑。质量
11、M= 1 kg、长L= 4 m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离 s = 3 m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m 2 kg的滑块(可视为质点)，以vo=6 m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙2壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数科=0.2 , g取10 m/s 。(1)小车与墙壁碰撞前，小滑块会不会从小车上掉下来？(2)讨论半圆轨道的半径 R在什么范围内，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道？规律总结：守恒定律的优点是只管初、末状态，不管过程细节，所以对相互作用的问题 优先考虑应用动量守恒和能量守恒求解；另外讨论问题时注意考虑全面，不
12、要漏掉可能出现 的某种情况。【拓展练习3】(2012 广州一模，36)如图，木板 A静止在光滑水平面上，其左端与固 定台阶相距X。与滑块B (可视为质点)相连的细线一端固定在O点。水平拉直细线并给 B 个竖直向下的初速度，当 B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入。A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力。已知A的质量为2ml B的质量为m A B之间动摩擦因数为 科；细线长为L、能承受的 最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为 go(1)求B的初速度大小V0和细线被拉断瞬间 B的速度大小V1。(2) A与台阶只发生一次碰撞，求 x满足的条件。(3
13、) x在满足(2)条件下，讨论 A与台阶碰撞前瞬间的速度。误区档案1 .动量守恒与机械能守恒的条件不同系统动量守恒的条件是合外力为零，分析受力时只分析外力，不分析内力，而系统机械 能守恒条件是只有重力和弹簧弹力做功，分析受力时，既分析外力，又分析内力，若内力中 除重力、弹簧弹力之外的其他力做功，机械能也不守恒。动量守恒，机械能不一定守恒，反 之亦然。2 .动量守恒定律表达式中的速度指的是对地速度动量守恒定律必须相对于同一惯性参考系，表达式中的速度指的是对地速度，如果题目 给出的速度不是对地速度要转换为对地速度。3 .除非弹性碰撞，一般地碰撞都有动能损失，完全非弹性碰撞，能量损失最大碰撞瞬间一般
14、有能量损失，而这个能量损失是隐蔽的，不易觉察，易在此犯错误。4 .摩擦力与相对路程的乘积，等于系统机械能损失，并不等于某物体机械能的损失【易错题】质量为 M的木块停放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以水平速度 V0打进木块，子弹打进木块没有出来，子弹与木块的作用力为f,求子弹打进深度 do易错分析：有的同学这样列式：由动量守恒得：mv= ( m M v (1)；由能量守恒得：fd1212 .、= 2miv02miv (2)1 o 1式(1)是正确的，式(2)错误，应修改为fd=2mv(m M)v ,结合(1)可得d=2Mmv2 M f2g Mmv目木:厂m M-75 .动量守恒与选取的系统有关
15、在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，因此，在运用动量 守恒定律解题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的。6 .某一方向上动量守恒并不等于整个系统动量守恒某一方向系统受的外力的合力为零，这一方向动量守恒，但系统受到的合力不一定为零, 总的动量不一定守恒。白剑概携拟籁溯螳*匚*酒离斯荤范思启，创拄说息态*利理Q V ii L r .、匕 Ji d * 廿。、1 I T C C f h % i. d e 31 .如图所示，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段 BC组成，左侧有障碍物挡住，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从C点恰好停止。如果小车不固定，物体
16、仍从 A点静止滑下，则(A点由静止滑下的物体到A.还是滑到C点停住B.滑到BC间某处停住C.会冲出C点落到车外D.上述三种情况都有可能2.如图所示，足够长的小平板车 B的质量为M,以水平速度vo向右在光滑水平面上运动,与此同时，质量为 m的小物体A从车的右端以水平速度 vo沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为科，则在足够长的时间内( 8 I I 引*,tttftfttWttttttttttttttWftttttttftttttA.若M m,物体A对地向左的最大位移是J出 m (igmvB.若MmAgL+ qEL联立代入数据，得：k3电场力对 A做功为： W= qEL= -6
17、X 105X 5X 10 3X 0.4 J =-1.2 X10 2 J122rmvAl,所以在 又：qE= 3X10 2 N (ii)如果A不能从电场右边界离开电场，必须满足：k 0.6 m解析：（1）设滑块与小车的共同速度为V1,滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有:mV= （ m- M V1代入数据解得：V1 = 4 m/s设滑块与小车的相对位移为L1,由系统能量守恒定律，有：121 ,2mgL= 2mV2 （m+ M）V1代入数据解得：L=3 m设与滑块相对静止时小车的位移为sb根据动能定理，有：mgs= 2MV 0代入数据解得：s1=2 m因L1VL, s10 .6 m【拓展练习3】答
18、案：（1） V2gL 2弧 （2） x4L； （3）见解析解析：（1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有：gmV+mg上；mV在最低点，由牛顿运动定律： 2mvT- mg=-又：T=5mg联立得：vo= M2gL vi = 21gL(2)设A与台阶碰撞前瞬间， A B的速度分别为va和vb,由动量守恒mv=mw+ 2mv若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：|2 mA| I mB|12对A应用动能th理：心mgs2X2 mu联立解得：x 4,4心即A与台阶只能碰撞一次的条件是：x44心(3)设x= X0时，A左端到台阶板前瞬间， A B恰好达到共同速度 vab,由动量守恒 mv=(2ni v
19、ab 12对A应用动能te理：mgx=2x2 mAB联立得：xo=-9心r 4L , 一一 ，一(i)当xx0即x时，AB共速后A与挡板碰撞。9 11vi 2 gL由可得 A与台阶碰撞前瞬间的速度：vai = vab=w=?33L r 4LL ,(ii)当xox4即9x4一时，AB共速刖A就与台阶碰撞，对A应用动能定理：mgx= 2x2mv2?a与台阶碰撞前瞬间的速度：vA2=，vgx?创新模拟预测演练i 2一vt,在BC上滑动的距离为 so则有可得到svl ,故会停在BC间某处。mv1. B解析：设BC长为l ,车固定时，mghi= 2mb=科mgl。由水平方向动量守恒知小车不固定时最后将与
20、物体一起向右运动，设一起速度为1212=(m+ M vt, mgh= 2mb= 2 (m+ M vt + 科 mg2. D解析：若M n共同速度向右，物体 A向左运动的速度为 0时，向左运动的位移 最大，mgs= ；mv, s = ;若MKm 共同速度向左， B对地向右运动的速度为 0时，B向22g右运动的位移最大， 科mgS = ；Mv, s = Mv ；无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平22mV g板车的冲量等于动量的变化量，摩擦力的作用时间为t,若M m,由动量守恒得(M- m) vo=(MI+ m) v,对M mgt= Mv- Mv,解之得 皿一二,若M m也可得到同样的结果，MYr m 心 g选项D正确。3. A解析：由a点开始运动，又恰能回到 a点，说明系统机械能守恒，滑块不受摩擦力。在c点由受力平衡条件得 mgin 30= kx,其中x = bc=0.1 ,解得k= 50 N/m , A项正确。在d点，弹性势能 &最大，则&=0。由a-d,由动能定理得 W W= 0,得6/= W= 8 J,故d-c,重力做功的绝对值|W/ |mgcos 37 (或 科 vtan 37)所以，物体不会停在斜面上。物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动。从 E 点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量Q= AbAb=mg (h+Rsos 37 )联立解得Q= 4.8 J