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1、仙桃中学、武汉二中2008-2009学年度上学期期末联考高二年级数学文科试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1 .若直线X=1的倾斜角为 %则aA.等于0D.不存在2 .下列命题中不正确的是（）A.若 au% b u a,l Q a = A,l lb = B,则l 二久B.若 a / c, b / c,则 a / bC.若 a1,且x= Jt+1 4t ,y=4t /Ti ,则x,y之间的大小关系是（）A. xyB. x=yC.xv yD.x,y的关系随t而定7 .以丫=：乂为渐近线，且过点（一3, 76）的双曲线的标准
2、方程为（）3A.x29y2=45B.9y2 x2=45C. y2- 3x2=21D. 3x2-y2=218.BH /如图，在三柱ABC A1B1G中，侧BB1与底面所成角为30 ,且在底面上的射影AC, /BiBC=60 ,则/ ACB的余弦值为A. B. .33D.2X9. Q(4, 0),抛物线y= +2上一动点P(x, y),则y+ |PQ|取小值为()4A. 2+2 5B. 11C. 1 + 2 6D. 62222，_ x y , x y10 .若椭圆+=1 (mn0)和双曲线 一 _匚=1 (ab0)有相同白焦点 Fi, F2,m na bP是两条曲线的一个交点，则|PFi| |PF
3、2|的值是()A. m aB. (m - a) C. m2 a2D. Vm -Va二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中相应的横线上)11 .双曲线4x2y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦点的距宣笺了向中 .x _0 x2y 3 ,12.设x, y满足约束条件y x,则的取值氾围是x 1 4x 3y 0),试求b=2x+ y的范围.15 .过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的弦AB的垂直平分线交x轴于点P已知|AB|=10,则 |FP|=.三、解答题（本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 .（本小题
4、满分12分）已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向旋转 a角10Vo（ V （，得直线为x-y-2 = 0,若继续按逆时针方向旋转 （口角，得直线2x+ y1 = 0, 求直线l的方程.17 .（本小题满分12分）如图，已知PAL矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MNXCD;(2)若/ PDA=45 ,求证：MNL平面 PCD.18 .（本小题满分12分）22设Fi、F2为椭圆 二十匕=1的两个焦点 下为椭圆上的一点，已知P、Fi、F2是一个直 94角三角形的三个顶点，且| PFi | | PF2 |,求正皿 的值.四|(2)19 .(本小题满分12分)如图，正方体
5、 ABCD- AiBiCiDi的棱长为6,动点M在A1B1上.求证:DMXAD1；当M为A1B1的中点时，求CM与平面DG所成角的正弦值；当A1M= 3A1B1时，求点C到平面DDM的距离. 420 .(本小题满分13分)已知A、B是圆x2 + y2 = 1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相 交于点P,问是否存在两个定点 E、F,使| | PE | | PF | |为定值？若存在，求出E、F 的坐标；若不存在，请说明理由.21 .双曲线的中心为原点 O,焦点在x轴上，两条渐近AB|线分另1J为 小片经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l匕于A、B两点，已知|OA卜|TT
6、T| OB|成等差数列，且 BF与FA同向.(1)求双曲线的离心率；(2)设AB被双曲线所截得的线段长为 4,求双曲线的方程。仙桃中学、武汉二中 2008-2009学年度上学期期末联考高二年级数学文科试卷参考答案、选择题CDAAA CBADA、填空题11. 1712. 3, 1113. 32-14.-2v3 , 71515. 5三、解答题x - y - 2 = 016.解：由，得 P ( 1, 1) 7 分2x + y -1 = 01八据题意，直线l与直线2x +y -1 =0垂直，故l斜率k = 11分2、11八直线 l 方程为 y+1= (x1)即 x-2y-3 = 0, 12分217.
7、(1)连结 AC, BD,设 ACl BD=0,连结 NO, MO,则 NO / PA. PAL平面 ABCD, NO,平面 ABCD. MOXAB, MN AB,而 CD/ AB, ，MN，CD 6分(2) / PDA=45人、PA=AD=BC,由 PAM仁 CBM得PM=CM,又. N为PC的中点，. .MNLPC/以今又 MN，CD, PCI CD=C0 A/c .MN,平面 PCD 12 分18.解：由已知 得 | PF1 | + | PF2 | = 6 , | F1F2 | = 2 d5 ,PF1F2为直角三角形，且| PF1 | | PF2 | 丁./ PF2F1为直角或/ F1P
8、F2为直角 4分(1)若/ P凡F1 为直角，则 | PF1 |2 = | PF2 |2 + | F1F2 |2, | PF1 |2 = (6| PF1 |) 2 + 20 口 | PF1 | = 14 ,| PF2 | =-33|PF1 | _7 | PF2 |2(2)若/ F1PF2 为直角，则 | F1F2 |2 = | PF1 |2 + | PF2 |2 .20 = | PF1 |2 + (6|PF1 |)2 = | PF1 | = 4 ,| PF2 | = 2 ,19.解：(1)证明:|PFi |9二 2严2|12分连 AiD、BiC, ADiAiDAiBi,平面 AiDn AiBi
9、XADi.=ADi,平面 AiDCBiDMC 平面 AiDCB(2)在平面AiCi内过点M作MN / BiCi,交DiO于N, 则MN,平面DCi,连NC.则/ MCN为CM与平面DG所成角 6分, MN=BiCi=6, MC= . BiC2 MB, =9 sin/ MCN=MN =2 ,即所求正弦值为2 .8分 MC 33ADJ DM 连 GM,作 GHDiM 于点 H, . DDi,平面 Aq.DiDLCiHCH，平面DiDM, CiH为Ci到平面DiDM的距离又 CG / DiDDiDU 平面 DiDMCG辽平面DiDM=- CC| / 单面 DiDMCiH - DiM=Sad1c1m
10、=i8,而 DiM= jAiDi2 +A1M 2 =CiH=245.C到平面DiDM的距离为245C到单面DiDM 的距离为GHi0分12分20.解：由已知得 A ( 1, 0)、B (1, 0),设 P (x, y), C(X0, V0), 则 D (%, y),由A、C、P三点共线得y _ y。X 1X0 12分y y0由D、B P三点共线得二=，竺X 1 X012_2x得-y-二 y0X21 X02-1又 X02 + y02 = 1,y02 = 1X02 代入得 X2y2 = 1,10分即点P在双曲线x2 y2 = 1上， 故由双曲线定义知，存在两个定点E ( V2 , 0)、F （ 2
11、2 , 0）（即此双曲线的焦点），使| | PE | | PF | | 二 213分（即此双曲线的实轴长）为定值。21.解：(1)因为 2| AB |=| OA |+| OB |,又 | OA | 2+| AB |2=| OB |2, 因此有 |OB|2=| OA|2+ (|OA|2|OB| )2,化简有(5| OA | - 3| OB |)(| OA |+| OB |)=0.于是得tan /4AOB=. 4 分3又凉与FA同向，故/ AOF=1 /AOB, 2所以 2tan. AOF =4 1-tan2 ZAOF 3 ,解得 tan / AOF=1 或 tan / AOF= 2(舍去). 2
12、因止匕 b =tan / AOF=1 , a2a=2b, c= - a2 b2 = 5 b,所以双曲线的离心率 e=| =9(2)由a=2b知，双曲线的方程可化为 x2 4y2=4b2由1i的斜率为2 , c=5 b知，直线AB的方程为y=- 2(x- V5 b).将代入并化简，得15x232。号bx+84b2=0. 10分设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(xi, y。、(x2, y2),32 5b v 84b2 28b2x1+x2=- , x1 *2=.15 ,155于是AB被双曲线截得的线段长l=ji+（_2）2 |xi-X2|232. 5b.2 / 28b2二.,5 （Xi X2） -4xiX2 = 5 （一）4-5一4= 4b. 12 分3而已知l=4,所以4 b=4,得b=3, a=6. 3故双曲线的方程为一yl=1. 14分369