贵州省五校联盟2012届高三数学第四次联考试题文.docx

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1、贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。第I卷 1至2页。第n卷3 至4页。第I卷(本卷共12小题，每小题5分，共60分) 注意事项1 .每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮榛榛干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。2 .答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。参考公式：如果事件 A、B互斥，那么P(A+B) =P(A)+P(B)如果事件 A、B相互独立，那么 P(A，B)=P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P ,那么n次独立重复试验中事件 A发生k次的概率为 Pn

2、(k)=Cnkpk(1p)n*(k=0, 1, 2,n)球的表面积公式：S =4成2 ( R为球的半径)球的体积公式：V=fjiR3 ( R为球的3半径)一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1 .已知全集 U =1,2,3,4,5,67,8 , M=1,3,5,7, N =5,6,7, 则CU(MuN)二()(A) 5 , 7(B) 2 , 4(C) 2.4.8(D) 1 , 3, 5, 6, 72 . ab 0 ” 是 “ 2ab 1),贝U f(x)的反函数是()A. f(x) = 22 以(x ：二 2)B. f

3、(x)=22(x 2)C. f(x)=2x(x2)44 .若cos豆=-,= ,0 则 tan 豆 +=()5 . 2.4A. 1B. 7C . 7或D . 7或-7775.在等差数列an中，有a6 +a7 +a8 =12 ,则此数列的前13项之和为(1A. 24 B. 39C. 52D. 1046.在坐标平面内，已知O(0,0) P(1,2),Q(5,0) , ZOPQ 的平分线交x轴于点S .记po=a,PQ=b,则而=()2 -1.1-2 4 -1 -A. PS= a bb.PS= abC.PS= abD.333355入 1 4 PS a b557.已知正三棱柱 ABC -A1B1C1的

4、侧棱长与底面边长都相等，则直线AG与侧面ABB1A1所成角的正弦值等于B.8.若过定点M (-1,0)且斜率为k的直线与圆22_x +y +4x5 = 0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是()A. 0 :二 k :： . 5B. -. 5 ：: k ：: 0 C. 0 :二 k ：: .1 13 D. 0 ：: k ：: 59.有5张音乐专辑，其中周杰伦的3张(相同)，郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法白种数有()A. 120B.60C.25D.132210 .如图，双曲线xy 4=1(a A0,b A0)的左、右焦点分别为Fi、F2.过点F1作倾斜

5、角 a b为30二的直线l , l与双曲线的右支交于点 P .若线段PFi的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为()A. y = xB . y=、2xC . y=j3x D . y = 2x11 .四面体ABCD的外接球球心在 CD上，且CD =2, AB=J3,在外接王面上 A、B两点间的球面距离是()A.B.C.红D. 2633612.函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)是奇函数，f(x-1)是偶函数,则()f (x-4)是偶函数f (x+5)是奇函数(A) f(x3)是偶函数(B)(C) f(x)=f(x 4)(D)绝密启用前贵州省2012届高三年级五校第二次联考试卷第n卷（本卷

6、共10小题，共90分）注意事项1 .考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。2 .答题前认真阅读答题卡上的“注意事项二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.13 .函数y =y/3cosx -sin x的最大值是14 .在（2x +2）6展开式中，常数项为 . x1 x2y则z = i1I的最小值是3Px-y +1 015 .若实数x, y满足,x+y A 0 xbA0）的右焦点和右准线. 过点F作斜 a b率为 短的直线，该直线与l交于点A,与椭圆的一个交点是 B ,且AF =2市.则椭圆的离心率e二 三、解答题：本大题共 6个小题，共70分.解

7、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）已知数列1, 1, 2, 它的各项由一个等比数列与一个首项为 0的等差数列的对应项相加而得到.求该数列的前n项和Sn.18 .（本小题满分12分）4个动作构成。某选手参赛方一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A、B两种难度系数的案如表所示：难动外1234一AAABAABBA B动作的概率分别为3个动作正确完成的概率；0.8 和 0.5若这个选手一次正确完成难度系数为 （I）求这个选手在第一轮中恰有C（n）求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个概率。19 .（本小题满分12分）如图，在三麴隹A BCD中，面ABC，

8、面BCD, MBC 是正三角形，/BCD =90*.(D 求证：AB_LCD;(n)若异面直线 AC、BD所成角的余弦值为 ,求二面角D - AB - C的大小;20 .(本小题满分12分)在力 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 bcosC = 3acosB ccosB.(I )求8$3的值;(n)若BA BC = 2,且b=2M,求a和c的值.21 .(本小题满分12分)设函数f (x) =2x3 +3ax2 +3bx+8c在x = 1及x =2时取得极值.(i)求a、b的值；(n)若对于任意的xw0,3,都有f(x)c2成立，求c的取值范围.22 .(本题满分12分

9、)已知定点A(0,1),直线11: y = -1交y轴于点B,记过点广A且与直线11相切的圆的圆心为点 C .(I)求动点C的轨迹E的方程；t(n )设倾斜角为 口的直线l2过点A ,交轨迹E于两点一；飞一二 一P、Q,交直线1i于点R.若口WF二I求PR QR的最小值.贵州省2012届高三年级五校第四次联考试卷文科数学参考答案与评分标准题号 12345678910 H 12答案CBAACABADBCD13. 2;14 . 160；15. 1 ;16 .亘.17.解：记数列1,1, 2为An,其中等比数列为an,公比为q；等差数列为b n,公差为d,则An = an +b n ( n C N)

10、依题意，b1 =0 ,:.A= a1 +b1 = a =1 A2=a2+b2=a1q+b 1 +d=1 A3 =a3 +b 3 =a1 q2 +b 1 +2d=2 33311由得 d=-1, q=2,an =2n,bn =1 -nSn =A +A2 +An =a +a2 +an +b +b2 +bn=(1 +2 +2n)十(1 -1)十(1 -2)十十(1n) 10 分=2n _1n(1 -n)一218.解：(I )设这个选手在第一轮中恰有 3个动作正确完成的的事件为 A,他可能前3个 动作正确完成第4个动作未正确完成，也可能前3个动作恰有2个正确完成第4个也正确完 成所以 P (A) =0.

11、83x0.5+C；0.82M0.2M0.5 = 0.448 6 分设n)设选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的事件为BP (B) =(1 -0.22 )(1-0.52)=0.72 12 分19. (I)证明：. 面 ABC，面 BCD , NBCD = 90,且面 ABC 仆面 BCD = BC , CD，面 ABC .又一AB 二面ABC,DC .L AB .(n )取BC的中点O ,连接AO ,则AO _L BC ,有AO -L平面BCD ,以O为原点建立坐标系如图所示设 AB =2, CD = m,则有AC =(0,1,6), BD=(m,2,0)，根据已知AC BDAC

12、 BD3 =”即a,解得4根据 BA =(0,1, ：3), BD可得平面DAB的法向量m=(3,J3,1),94而平面CAB的法向量n =(1,0,0),于是m m n 33cos = 4i = =0；当 xW(1,2)时，f(x)0 .所以，当 x=1 时，f(x)取得极大值 f(1) = 5+8c,又 f(0)=8c, f(3) = 9+8c.则当xw 0,3时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c.因为对于任意的xw 10,3,有f(x)c2恒成立，所以 9十8c c2,解得c9,因此c的取值范围为(_oo,_1)U(9,+m) .12分22.解法一：(I )连CA过C作CDL11,垂

13、足为D,由已知可得| CA=| CD ,点C的轨迹是以A为焦点，11为准线的抛物线，轨迹E的方程为x2 =4y6分(n )设直线12的方程为y = kx +1 ,与抛物线方程联立消去 y得x2-4 kx-4=0 .记 R x1, y1), C(x2, y2),则 x1 + x2 = 4k, x1x2 = -4 .因为直线PA的斜率kwO,易得点R的坐标为1 -,-1 i . k,| PR , | QR= RP , RQ = (x1+ , y+1) , (x2+ , y?+1)=(x1+ ) (x2+) + (kx+2 ) (kx2+ 2)k k=(1+ k2) x 1 x 2+( - +2 k

14、)( x 1+x2)+ 4- +4kk2=-4(1+ k2)+4k( -+2k)+ -4 +4kk2,21=4(k + )+8,k2,212/k+2,当且仅当k=1时取到等号.k2二 二 ,3. 又a , , k ,1,，上述不等式中等节目匕取到.从而| PR | QR的最小值为16. 12分解法二：(I)同解法一.(n )设直线12的方程为y=kx+1,把直线方程与抛物线方程联立消去y得x2-4 kx-4=0.记 P(xi, yi) , Qx2, y2),则为 +x2 = 4k,x1x2 = -4 .PR | Q牛 Ji +k2 | xi-xr| Ji + k2 | x2-xr|=(1+k2) (xi+ )( x2+ ),k k卜同解法一.