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1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线1. （2010年高考课标全国卷）中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4, 2）,则它的离心率为（）A. 6B. ,52.设抛物线y2 = 8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是（）A. 4B. 6C. 8D. 12223. （2010年高考天津卷）已知双曲线 务誉=1缶 0, b0）的一条渐近线方程是 y=V3x,它的一个焦点在抛物线22从而-W8= 122C.而3i=14. P是双曲线2 X 7 ay2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）B.X2 上19 27x2 y2_27 9 = 1y25 r$= 1（a0, b0）上的
2、点，Fn F2是其焦点）双曲线的离心率是 4,且PF1 PF2=0,若4 F1PF2的面积是9,则a+ b的值等于（）A. 4B. 7C. 6D. 55. （2010年河北邢台一中模拟）已知FF2为双曲线 C： x2-y2=1的左、右焦点，点 P 在 C 上,/ Fff2=60。，则 |PF1|PF2|=（）A. 2B. 4C. 6D. 86 .设P是椭圆孑+ =1上一点，M、N分别是两圆：（x+2）2+y2= 1和（x2）2+y2=1上 95的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（）A. 4,8B. 2,6C. 6,8D, 8,127 .已知双曲线x2-y2=1的离心率为2,焦点与
3、椭圆7Z+y=1的焦点相同，那么双曲线 a b25 9的焦点坐标为 ;渐近线方程为 .8 .过抛物线y2 = 2px（p0）的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于 A、B两点，若线 段AB的长为8,则p=.9 .已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点.若22椭圆C： x2+ bb2= 1（ab0）的右焦点与点F重合，右顶点与 A、B构成等腰直角三角形，则 椭圆C的离心率为.10.已知抛物线 C: y2 = 2px（p0）过点 A（1, 2）.（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于 OA(O为坐标原点)的直线1,使得直线l与抛物线C有公
4、共点，且直线0A与1的距离等于q？若存在,求出直线1的方程；若不存在,说明理由.2211. (2010年高考课标全国卷)设Fi、F2分别是椭圆E： $+，= 1(ab0)的左、右焦点, 过Fi斜率为1的直线1与E相交于A、B两点，且RF* |AB|, |BF2|成等差数列.(1)求E的离心率；(2)设点P(0, 1)满足|PA|=|PB|,求E的方程.用心爱心专心-6 -yA、B,右焦点其中m 0, yi12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 +=1的左、右顶点为95为F.设过点T(t, m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点 M(x1, y1)、Ng 玲, 0, y2/5k,. e=
5、c=恒=迅a 2k 2 -2.【解析】 选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0),准线方程为 x= 2,由抛物线的定义知：|PF|= |PE|=4+2= 6.3【解析】选B.抛物线y?=24x的准线方程为x=-6,故双曲线中c= 6. 22.由双曲线多上=1的一条渐近线方程为 y= V5x,知三=B， ada且 c?= a2+ b?.由解得a2=9, b2=27. 22故双曲线的方程为故选B.4.【解析】选 B.设|PFi|=x, |PF2|=y,则 xy= 18, x2+y2=4c2,故 4a?= (xyf= 4c?36, c 5又一=c= 5, a= 4, b = 3, 得 a + b=
6、 7.a 45.【解析】选 B.如图，设 |PFi|=m, |PF2|=n.|mn|=2,12圾）=m2+ n2 2mncosZ F1PF2f 2 m即1 2m22mn+ n =42mn+ n = 8, mn= 4,即 |PFi| |PF2| = 4.6 .【解析】选A.设椭圆的左，右焦点分别为 Fi, F2,两圆的半径为R,则由题意可知|PM| 十 |PN|的最大值为 |PFi|+ |PF2|+2R,最小值为 |PFi|+ |PF2|-2R,又因为 |PF4+|PF2|=2a=6, R =1,所以|PM|十|PN|的最大值为8,最小值为4.故选A.7 【解析】二,双曲线的焦点与椭圆的焦点相同
7、，c=4.e =2,a = 2,b2= 12, b= 23.焦点在x轴上，：焦点坐标为(WQ),渐近线方程为y=妻X,即y= /3x, 化为一般式为0.a【答案】(耳0) 73x=08 .【解析】.下右，0),设A(x1，y B(X2, y2),直线AB: y = x1，与y?=2px联立,得2x2 - 3px+ 4= 0. x1 + x2=3p.由弦长公式得，|AB|= x+x?+p= 4p= 8,得 p = 2.【答案】29 .【解析】由y2=4x得，抛物线的焦点为 F(1,0),过点F且垂直于x轴的直线与该抛物 线的交点坐标分别为： A(1,2), B(1, 2),又椭圆C右焦点的坐标为
8、(1,0),椭圆右顶点与 A, B构成等腰直角三角形，所以椭圆的右顶点坐标为(3,0),即a=3,所以e= c=1.a 3,1【答案】1310 .【解】(1)将(1, 2)代入y2=2px,得(一2)2=2p 1,所以p = 2.故所求的抛物线 C的方 程为y2=4x,其准线方程为x= - 1.(2)假设存在符合题意的直线1,其方程为y=- 2x+t.y= 2x+t,9由 2相矛盾，所以符合题意的直线1存在，其方程为2x+ y-1 = 0.11 .【解】(1)由椭圆定义知|AF2|十|BF2|+|AB|=4a, 又 2|AB|=AF2|十|BF2|,得 |AB|=4a.31的方程为y=x+c,
9、其中c= 4a2_ b2.y=x+c, 设A(x1，y1)，B(x2, y2),则A、B两点的坐标满足方程组,十 化简得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2b2)=0,Oc2222则 x1 + x2 = a2 + b2 , xiX2= a; b2 )因为直线AB的斜率为1,所以 |AB|= 2|x2x1|=2凶+ x2，- 4x1x2,即4a=2,故 a2 = 2b2.3 a + b广 工 ca2b22所以椭圆E的离心率e= c=Xa- =*. c y0 x0 + c 3.a a 2x1 + x2 - a c 2 (2)设线段AB的中点为N(x, y),由(1)知x0=2=/寿 =-c,
10、由|PA|=|PB|得 kpN=1,即y01 =1, x0得 c=3,从而 a =342, b = 3.22故椭圆e的方程为x8+ y9=1.12.【解】(1)由题设得A(-3,0), B(3,0),F(2,0) .设点 P(x, y),则 PF2=(x-2)2+y2, PB2= (x3)2+y2. 由 PF2PB2=4,得(x2)2 + y2 (x 3)2y2=4,9 9化简得x= 2.故所求点P的轨迹为直线x=-.(2)如图,1y=x+1；由xi = 2, x2+y=1及yi0,得yi = 5-，则点M(2, |),从而直线AM的方程为 9533由xT，一 1则点n（；22X2 1 y2 9520一5)，i 及 丫20,彳导 y2=-20-, 9从而直线BN的方程为y=5x 5.62=3x+1由y=6x-2x=7,解得 10 iy=y.所以点T的坐标为(7ioT)-