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1、江苏省包场高级中学 2012级高一数学必修1编号0224函数的简单性质(二)函数的单调性(2)【学习目标】：1 .使学生进一步熟练掌握函数单调性的判断和证明；2 .使学生初步了解复合函数单调性的判断；3 .理解函数最值的概念，利用函数的图象及单调性求最值。教学过程：一、复习引入：1.复习回顾函数单调性的有关知识与方法：二.典型例题：3例1. (1)函数f (x)在(0, +8)上是减函数，比较f (a2a+1)与f (4 )的大小关系。(2)已知y f(x)在(，)上是减函数，且f(1 a) f (3a 1),则a的取值范围是变式：已知yf (x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1 a)
2、f(3a 1),则a的取值范围是例2.已知函数y f (x)在(，0)和(0,)单调递减，且f(2) f( 2) 0,f(x) 0的解集为x f (x) 0的解集为(x 1) f(x 1) 0的解集为2例3.已知函数f(x)是R上的减函数，g(x) x 4x,求函数H(x) fg(x)的单调递区间.2 |)的单调性变式：已知函数f (x)是R上的减函数，求 y f(|x求函数f(x) % 8 2x x2的单调区间。1求函数f (x).的单调区间。2.x 2x 3例 4.若 f(x y) f (x) f(y),且 f(1) 2,则 f(4) 已知函数f (x)在定义域(0,)上单调递增，且 f(
3、x y) f (x) f (y),求f(1)若f(3) 1,求不等式f(x 5) 2的解集求不等式f (2 x) f (x 5) 0的解集2已知函数f(x)对任意x,y满足f(x y) f(x) f (y),且当x0时f(x)f(a-1)+2变式：已知函数f(x)满足f(x y) f (x)f(y),当x 1时，f (x) 0,判断并证明f (x)在(0,)上的单调性【反思小结】【课后练习】：1 .下列函数中在(，1)上是减函数的是.22_1-1(1) f(x) x 2 (2) f(x) x 6x (3) f(x)(4) f(x) 1 x 1x2 .函数y &2x 3的单调递减区间是 .23
4、. f(x) x 2(a 1)x 2在区间(，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是.4 .设f(x)的递增区间是(-2, 3),则y=f(x+5)的递增区间是 .一，15 .函数f(x)的单调递增区间是.J 2x26 .根据函数y |x x 2 |的图象，则它的单调减区间是 一一、1一，、，7 .函数f (x)=的单调减区间为 x2 2x 38 .已知yf(x)在定义在R上的减函数，且f(m2) f ( m),则实数m的取值范围是9 .已知y f(x)在定义域(2,2)上是减函数，且 f(3 a) f(2a 1),则a的取值范围是10.用定义证明函数f(x) 1 x2在1, 0上是增函数。11 .求函数f (x) x Jx 3在区间1,6上的最值。12.已知函数f(x)是R上的增函数，求y f (x21)的单调性13.已知函数f(x)在R上单调递减，且f (xy)1, 一f(x) f (y), f (1),则求不等式21 4f (2x 1) f (x)的解集 814.函数f (x)对任意的m,n R ,都有f (mn)f(m) f (n) 1 ,并且当x 0时,f (x) 1,(1)求证：f (x)在R上是增函数;若2f (3) 4 ,解不等式f (aa 5) 2