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1、1章章末归纳总结测试一、选择题1 .在下面四个命题中，真命题有 （）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；斜三棱柱的侧面一定都不是矩形；底面为矩形的平行六面体是长方体；侧面是正方形的正四棱柱是正方体.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案A解析由棱柱、直棱柱的概念可得正确.2 . 一长方体木料，沿图所示平面EFG谶长方体，若 ABJCDB么图四个图形中是截面白是（）D图圉答案A解析因为AEB MNW条交线所在平面（侧面）互相平行，故 AB MN6公共点，又 AB MNB平面EFGHJ,故 AB/ MN同理易知 AN/ BM又ABL CD，截面必为矩形.3 .下列推理中，错误的为（）A. AC
2、l , AC “，BC l , BC “ ？ l ? ”B. AC a , AC 3 , BC a , BC 3 ? a A 3 = ABC. l ?a , AC l? A?aD. A、B、CC a , A、R CC 3 且 A、R C不共线？ a 与 3 重合答案C解析A是基本性质1; B是基本性质3; D是基本性质2的应用，故都正确，只有 C 不正确.4.直线l/l2,在l 1上取3个点，l2取2个点，由这5个点所确定的平面个数为（）A. 9个B. 6个C. 3个D. 1个答案D解析.ll/ 12,，11, 12确定惟一平面，而 5个点均在该面内.5. （2010 福建文，3）若一个底面是
3、正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积 等于（）A. 3B. 2C. 2 3D. 6答案D解析原几何体是一个底面边长为2,高为1的正三棱柱,贝U S侧= 3X2X1= 6.6 .设a、3是两个平面，1、m是两条直线，下列命题中，可以判断a / 3的是（）A. 1?a,m?a且1/3 , rn/ 3B. 1?a,m?3且1/mC. 1/a,m/3且1/mD. 1a,m13且1m答案D解析A中当1与m相交时，才能得出a / 3 , -A不能；B 中，a n 3 =a, 1 /a, m/ a,如图，不能；同样C也不能；D 中，当 1，a , 1 / m 时，ml a ,又 ml 3 ,，a /
4、 3 ,，选 D.7 .（2010 山东潍坊高一期末检测 ）将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球, 则该球的体积为（）2 B兀A. 6C虫兀C. 2兀答案A解析将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，球的直径应等于正方体的棱长，故球的半径为 R=：, ,球的体积为 V=：兀穴=。兀x（3 3= =. 233268.如图（1），在正方形 SGGG中，E、F分别是边 GG、GG的中点，D是EF的中点， 现沿SE SF及EF把这个正方形折成一个几何体 （如图（2）,使G、G、G三点重合于点 G, 这样，下面结论成立的是（）A SGL平面 EFGB. SDL平面 EFGC. GFL平面
5、SEFD. GDL平面 SEFE. 案AF. 析 在图（1）中，SG，GE, SG，GF,G. （2）中，SGL GE SGL GE，SGh平面 EFG二、填空题9. （2009 上海文）若于O O、Q表面积之比1 = 4,则它们的半径之比 R=S2R1 答案22 解析- Si = 4 Tt R2, S2= 4 % R2,Si 4兀 R R2RS2=4 兀 rTR2=4, R2=2.10 .下列关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该
6、四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是 .答案解析对于命题，斜棱柱中的两个相对的侧面可以同时垂直于底面，故错误；对于命题，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则它们的交线一定垂直于底面，又这一交线是两对角面的平行四边形的中位线，所以四条侧棱都垂直于底面， 棱柱为直四棱柱，即正确；对于命题，如图所示的斜四棱柱，它的所有棱长都相等，且/AAB=/AAD= 60。， 这时它的四个侧面两两全等，故错误，对于命题，由四棱柱的四条对角线相等得到两对角面是矩形，从而四棱柱是直四棱柱，故正确.11 .如下图所示，正方体 ABCD-ABCQ的棱长为a.将该正方体沿对角面 BBDD切成两 块，再将这两块拼接成一个
7、不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为9答案（4+ 2小）a2解析由题意可知，组成新的四棱柱后的表面积是由原来的四个相同正方形的面积和 两个阴影部分的面积组成的，则所得四棱柱的全面积为4a2+42a ax2= （4 +2；12 . 一块正方形薄铁片的边长为4cm,以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形 （如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于 cm33.答案,153兀解析据已知可得圆锥的母线长为4,设底面半径为r,则 2兀= 14? r = 1,故圆锥的高为h= W2-1 = 麻，故其体积v=:兀 12/15=兀33、解答题13 .如图，PA，平面
8、 ABC AE，PB, AB BC AF1_ PC PA= AB= BC= 2.(1)求证：平面 AEN平面PBC(2)求三棱锥P- AEF的体积.解析 : PAL平面 ABC BC 平面 ABCPAL BC又 ABL BC PA AB= A,BBCL平面PAB而AE?平面PABBCL AE又 AEL PR PBH BC= B,二AE!平面 PBC而A巴平面AEF 1平面 AEFL平面PBC(2)由知AE1平面PBC.AEM是三棱锥 A- PEF的高. AE1平面 PBC AE1 PC又 AFL PC AEn AF= A, . . PC1平面 AEF . . PC! EF又 PA= AB= B
9、C= 2,PA- AC 2X2 .2AE=g AF= FC-=宝pf= yiPAA = q*(乎)2=乎.ef= g?F = y(啦)2(唔2=11-1 2 . 36 2，VPAEF= VPEF= 3X AEX S PEF= 3 X *j2X 2 X 3X3 =.BC的中点.14 .如图，S为矩形ABC哧在平面外一点，E、F分别是SD求证：EF/平面SAB解析解法一：转化为证明面面平行.如图所示，取 AD的中点G连结EG FGE、F分别为SD BC的中点，EG SA GF/ AB EG 面 EFG GF?面 EFGEG/ n GF= G, 面 EFG/ 面 SABEF/ 面 SAB解法二：利用
10、线面平行的判定定理.如图所示，取SA的中点H,连结EH HB, E F分别为SD BC的中点，,11EHgAD BF= 2BC；BC触 ADEH BF,，四边形EHB初平行四边形，EF/ BH 又 BH) 面 SAB EF?面 SABEF/ 面 SAB15 .如图，在四麴隹P- ABCDh 平面PADL平面ABCD AB/ DC PAD等边三角形, 已知 BD= 2AD= 8, AB= 2DG= 4加.设M是PC上的一点，证明：平面 MBD_平面PAD(2)求四棱锥P- ABCD勺体积.解析(1)在ABD43,. AD= 4, BD= 8, AB=他,. .AD2+ BD= A百.ADL BD
11、又平面PADL平面 ABCD平面PAD平面 ABCD= AD BD?平面ABCD.BDL平面 PAD 又 BD?平面 MBD，平面MBD_平面PAD(2)如图过P作POL AD交AD于O,平面 PADL平面 ABCD POL平面 ABCDPO勺长度为四棱锥 P- ABC而高，又PAD边长为4的等边三角形，PO=$*4=2/3.在底面四边形ABC丽，AB/ DC AB= 2DC，四边形ABCD1梯形，在Rk ADB4斜边AB边上的高为土；= 呼，此即为梯形ABCD4,55的高，四边形 ABCM面积为 S= 班;4X 乎=24.1一 一即VpABC户鼻X 24X216班.316 . (2009 宁
12、夏海南)如图，在三B隹P- ABC中，PAB是等边三角形，/ PAC= / PBC= 90(1)证明：ABL PC(2)若PC= 4,且平面 PAC平面PBC求三棱锥 P- ABCW体积.解析 : PAB是等边三角形，/ PA& / PBC 900 ,RtA PB3 RtA PA(；可得 AO BC如图，取AB中点D,连结PD CD贝U PDL AR CDL AR . . ABL平面 PDC ABL PC(2)作BE! PC 垂足为 E,连结 AE RPB笠Rt PAG . . AE1 PC AE= BE由已知，平面PAC_平面PBC故/AEB= 90 . .RtAAEB Rt PEBAEB PEB CEEtB是等腰直角三角形.由已知PC= 4,得AE= BE= 2, 4八由勺面积 S= 2. PCL平面 AEB 三棱锥 P- ABC勺体积 V= 1xSx PC= 8. 33