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1、精品文档1欢血下载2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第I卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共 合题目要求的.10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符一 32i(1)设i是虚数单位，复数i3 /一=().1 i(A)i(B) i(C) - 1(D) 1命题“ x R,x x20”的否定是().x=1, y=1(A)x R, x x 0(C)x0R|%| x02 01 2(3)抛物线y 4x的准线方程是(A) y 1(B) y 2(B) x R,x x 0(D)x0 R,x0| x。20).(C) x 1(D) x 1（4）如图所示，程序
2、框图（算法流程图）的输出结果是（).z = x+yx=y否y=z结束(5)(6)(8)(9)(A)34(B) 55(C) 78(D)89第（4）题图(A)过点喻7,b 21.10.83.1).P(石 T)(A)(o,-6若将函数f（x）y轴对称，则(A)-8(B)(C)(D) a的直线,2l与圆x1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（).(B)(0，一 3(C) 0,-6(D) 0,-3sin 2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于的最小正值是（B）4).3一个多面体的三视图如图所示,（C）至则该多面体的体积为3（D）7）.1-1恻（左）幌图正（主视图23（A）了若函数f （x）
3、(A) 5 或 8(B)476(C) 6(D) 72xa的最小值为3,则实数a的值为（).第（8）题图(B)-1或5(C) -1 或-4(D)-4（10）设a, b为非零向量,两组向量x1,M,x3,x4和y1，y2,y3,y4 均由 2 个 a和 2个b排列而成.若x y x2y2 x3 y34y4所有可能取值中的最小值为|a，则a与b的夹角为（).（C）6(D)精品文档5欢也下载二.填空题:第II 卷(非选择题 共100分)本大题共 5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.(11)16813514log3 - log 3 一45(如图，在等腰直角三角形 ABC中，斜边BC
4、 2V2 .过点A作BC的垂线，垂足为Ai ;过点A作AC的垂线，垂足为A ;过点A2作AC的垂线，垂足为A3 ；.,以此类推设BA a1 , AA1(13)(14)(15)A5A6a7,则 a7 二x不等式组x若函数f(x)式为f(x)y2y3yx(1sinR)00表示的平面区域的面积为0是周期为x), 0x1x, 1x24的奇函数，且在0,2上的解析 B29则叮)41”)若直线l与曲线C两个满足下列条件:(i)直线i在点P(xo,y。)处与曲线c相切；(iiA2/XA1A3第(12)题图)曲线c在点P附近位于直线i的两侧，则称直线i在点P处“切过”曲线C .下列命题正确的是 (写出所有正确
5、命题的编号)直线l： y 0在点P(0,0)处“切过”曲线C: y x3；2直线l： x 1在点P( 1,0)处“切过”曲线c： y (X 1) .直线l：yx在点P(0,0)处“切过”曲线C: ysinx；直线l :yx在点P(0,0)处“切过”曲线C: ytanx；直线l： y x 1在点P(1,0)处“切过”曲线C: y lnx.三.解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定 区域内.(16)(本小题满分12分)设4ABC的内角A,B,C对边的长分别是a,b,c,且b 3, c 1, ABC的面积为五.求cosA与a的 值.(17)
6、(本小题满分12分)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(I)应收集多少位女生的样本数据？(II )根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时 间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为0,2 , (2,4 , (4,6 , (6,8 , (8,10 , (10,12 .估 计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有周平均体育运动时间与性别有关”2附：K
7、n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)_2P(Kk。)0.100.050.0100.005ku2.7063.8416.6357.87995%勺把握认为“该校学生的每(III )在样本数据中，有 60位女生的每周平均体育运动时间超(18)(本小题满分12分)*数列 an 满足 a11, nan 1 (n 1)an n(n 1),n N(I)证明：数列四是等差数列n(II )设bn3n ,求数列bn的前n项和Sn .精品文档(19 )(本小题满分13分)C如图，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2v,17 .点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC
8、上共面的四点，平面GEFH，平面ABCD , BC /平面 GEFH .11 )证明：GH / EF ；(II)若EB 2,求四边形GEFH的面积.(20 )(本小题满分13分)设函数 f(x) 1 (1 a)x x2 x3,其中 a 0.(I)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(II )当x 0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.(21)(本小题满分13分)2 2、口 _ x y仅Fi, F2分别是椭圆E： 1 (a b 0)的左、右焦点，过点Fi的直线交椭圆 E于A, B两点,a bAF1 3F1B(I)若 AB 4, zABF2 的周长为 16,求 AF2 ;3 (II )若
9、cos AF2B -,求椭圆E的离心率.5数学(文科)试题参考答案一.选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.(I) D(2)C(3)A(4)B(5)B(6)D(7)C(8)A(9)D(10)B1.填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题(II) 27(12) -(13) 4845分，满分25分.5(14) 16(15)三.解答题：本大题共 区域内.6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定(16)(本小题满分12分)解：由三角形面积公式，得13 1 sin A J2 ,故 sin A 2_ 2 ._ _ 2sin A cos A 1
10、 ,cos A1 22 当cos A -时，由余弦定理得 a b32 _22 _ 1c2bc cos A 312 1338, a 242.当cos A1. . 、 一 222221一时，由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A 32 12 2 1 3 () 12,33(17)(本小题满分12分)4500解：(I) 300 90 , .应收集90位女生的样本数据.15000(II )由频率分布直方图得1 2 (0.100 0.025) 0.75, 该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为 0.75 .(III )由(II)知，300位学生中有300 0.75 225人的每
11、周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间 超过4小时16560225总计21090300- 2结合联表可算得K2300 (2250)留04.762 3.84175 225 210 90217欢血下载有95%勺把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关精品文档电1,nan(18)(本小题满分12分)a.(I )证：由已知可得-n-Ln 111欢血下载an是以电
12、11为首相,为公差的等差数列.(II )解：由(I)(n 1).从而 bn n 3n._ 1Sn 1 32 323 333Sn1 3233(n1) 3n3n 1一得:2Sn31323n3 (13n)1 3(1 2n) 3n 1 3(2n Sn 1) 3n 14(19)(本小题满分13分)(I )证： BC / 平面GEFH , BC平面PBC ,且平面PBC平面 GEFH GH ,GH / BC .因此 GH / EF .同理可证EF / BC .(II )解：连接AC,BD交于点O, BD交EF于点K ,连接OP,GK .2 PA PC,。是 AC 的中点，PO AC, 同理可得PO BD
13、.又BD AC 。，且AC, BD都在地面内，3 PO 底面 ABCD.又.平面GEFH，平面ABCD,且 PO 平面 GEFH , . . PO /平面 GEFH .平面PBD 平面GEFH GK ,PO / GK，且 GK，底面 ABCD ,从而 GK EF .GK是梯形GEFH的高.A由 AB 8, EB 2得 AB:EB KB :DB 1:4,1 1- KB DB OB，即K为OB的中点.421 一 一1再由PO / GK得GK PO ,即G是PB的中点，且GH BC 4 , 22由已知可得 OB 42,PO VPB2 OB2 .68 32 6, . GK 3.故四边形GEFH的面积S
14、 GH-EF GK 48 3 18.2 2(20)(本小题满分13分)解：(I) f(x)的定义域为(2),f (x) 1 a 2x 3x .1. 4 3a,x x2 .3x x2时，f (x) 0 .由椭圆定义可得AF22a 3k, BF2 2a k令 f(x) 0,得 xi1 - 3a,x23f (x)3(x x1)(x x2).当 x x或 x x2 时，f (x) 0 ；当 x1f (x)在 ，x1和x2,内单调递减，在 x1,x2内单调递增.(II ) a 0,x1 0,x2 0 .当a 4时，x2 1 .由(I)知，f(x)在0,1上单调递增.f(x)在x 0和x 1处分别取得最小
15、值和最大值.当0 a 4时，x2 1.由(I)知，f(x)在0,x2上单调递增，在 x2,1上单调递减.一，14 3af (x)在x x2 处取得最大值.3又 f(0) 1, f(1) a ,当0 a 1时，f (x)在x 1处取得最小值；当a 1时，f (x)在 处和x 1处同时取得最小值；当1 a 4时，f(x)在x 0处取得最小值.(21)(本小题满分13分)解：(I)由 AF1| 3F1B,AB 4得：AF1| 3, F1B 1 AABF2的周长为16, 由椭圆定义可得4a 16, AF1AF22a 8故 AF2 2a AF18 3 5.(II )设 F1Bk,则 k 0且 AF1 3k, AB 4k ABF2 中，由余弦定理可得 AB2 AF22 BF22 2AF2 BF2 cos AF2B即(4k)2 (2a 3k)2 (2a k)2 6 (2a 3k) (2a k) 5化简可得(a k)(a 3k)0,而a k 0，故a 3k于是有 AF2 3kAF1, BF25k222因此 BF2|AF2|AB，可得 F1A F2A,故 AFi F2为等腰直角三角形.2c2从而c a, .椭圆E的离心率e -.2a2