《2015年高考理科数学试题汇编(含答案)：立体几何-小题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考理科数学试题汇编(含答案)：立体几何-小题.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、（新课标1） （6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？其意思为: “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放 的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆 放斛的米约有（）A.14 斛 B.22斛 C.36斛 D.66 斛喇斤领皆析：殳司转,底面三役为二， L 第=八，所以天雄的力职fL-L 3门卫=3434 33 S320故堆放的承约为学：工白2”弁，般选九考点：圆锥的体积公式（新课标1
2、） （9）已知 A,B是球。的球面上两点，/ AOB=90,C为该球面上的动点，若三 棱车B O-ABC体积的最大值为 36,则球O的表面积为A. 36兀 B.64 兀 C.144 兀 D.256 兀【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面 AOB的直径端点时，三棱锥 O ABC的体积最1121 3大，设球O的半径为R ,此时VO abc Vc aob 1 1 R2 R - R3 36 ,故R 6 ,则 3 26球O的表面积为_2S 4 R 144 ,故选 C.”是“ / ”的B.必要而不充分条D.既不充分也不必苔m /”，则平面,m ,则有m ”是“ l / / 的.既不充分也不必要（
3、北京）4.设，是两个不同的平面，m是直线且m? . m/A.充分而不必要条件件C.充分必要条件要条件【答案】B【解析】试题分析：因为， 是两个不同的平面，m是直线且m?.、可能相交也可能平行，不能推出 ，反过来若 m / ，则m II ”是“ / ”的必要而不充分条件.考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.（福建）7.若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“ l（）A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D条件【解析】试题分析；若F -m ,因为赭垂直于平面CZ 1则，?或/匚C?亍若良,又用垂直于平面Gi r则1 一，理所以“ _L洞是，”的必要不充
4、分条件，故选区 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系.（湖南）10.某工件的三视图如图 3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大 的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为“才到利田玄新工件的体积、,（材料利用率 =）（12（、2 1）3原工件的体积8 B 16 C 4（2 1）3i. B. C. 【解析】试题分析，分祈题意可知,问题等侨于国推的内接长方仲的怖利的最大值，设长方伸体的长，宽，高分别 为*1 T，h.长方体上底面截圆锥的截面半径为G则V-F =（20 = 4，如下图所示，则互知总 工一h v* -Lt*y=彳=h = 2 - 2
5、口，而长尚的蚱和V =hwf：= = % =*Q %）工口 竺竺二 当且仅当口 = 2-*=1=时,等号成立 比时利用率为 rfr-rr；/一 r/16 故选 A.a考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.(四川)14.如图，四边形 ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线 EM与AF所成的角为 ，则 cos的最大值为_.Quur i 1试题分析：建立坐标系如图所示.设AB 1,则AF (1-,0), E(- ,0,0).设M(0,y,1)(0 y 1),则血由于异面直域所成角的范围为地所以/T宁县,当E时取等
6、号飒产当产。时，取得最K值z考点：1、空间两直线所成的角；2、不等式.2，点13.（浙江）如图，三棱锥 A BCD 中，AB AC BD CD 3,AD BCM , N分别是AD,BC的中点，则异面直线 AN ,CM所成的角的余弦值是 .【解析】试题分析如下图，隹结口、取。卜中点连结？工，2g则可知-F.KC即为异面直送CV所成角（或其补角）易得PM = -AX= J5 - -pc n Jpm、Z = VTH=后 cu = 4丁m：ccsZPJ/C = S + j- = i（即异面直线AV,Cl/所成角的余弦值为2x272x7： SS考点：异面直线的夹角（浙江）8.如图，已知 ABC, D是A
7、B的中点，沿直线 CD将 ACD折成 ACD ,所成二面角A CD B的平面角为 ，则（）A. ADB B. ADB C. ACB D. ACB【答案】B.【解析】试题分析：根据折叠过程可知ACB与 的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易得 ADB ,当且仅当AC BC时，等号成立，故选 B 考点：立体几何中的动态问题(安徽)(5)已知mn是两条不同直线,是两个不同平面，则下列命题正确的是()(A)若 ，垂直于同一平面，则 与 平行(B)若m, n平行于同一平面，则 m与n平行(C)若 ，不平行，则在 内不存在与平行的直线(D)若m, n不平行，则 m与n不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】试题分析；由X，色，足垂直于同一平面，则a，6可以相交，平行，故H不正硝：由弹，h平行于后一平面,皿明* *可以平行1重合、相交、异面，故身不正确：由C, ct* 6不平行，包片平面内会存在平行于户的直线.如之平面中平行于以，产交蛙的直缀 由D项，其逆否言题为若叨与杵垂直于同一平面f则琥，打平行”是真命题，苗D项正谕.所以选D考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用