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1、高中新课标数学选修（2-2 ）综合测试题一、选择题（每题小题5 分） 2xxx 0,1 则 1. 设 y=上的最大值是（）,111A0BCD4t的单位为秒） ，则当 t=12. 若质点422 时的瞬时速的单位为米，P 的运动方程为S(t)=2t+t（ S度为（）/ 秒秒D 5米B 3A 2米 / 秒米 / 秒C4 米 /533. 曲线，）处切线的倾斜角为（2 在点（ 133o 1501 x135o 30o 45o3xx24.函数 y=的单调递减区间是（+）) D (,+ ) (,+666666 A ( , ) C( , ) )B (333333 x上3一点（ - ，），且与曲线在该点处的切线垂
2、直的直线方程是（5. 过曲线）xx1 - - -333113x 在点（，）处的切线与直线-6.曲线的夹角为33 45o 60o 30o 90o23xx)f(x +b 的图象在点 P (1,0)处的切线与直线3x+y=07. 已知函数平行 . 则 a=、 +ab 的值分别为（） .A 3, 2 B 3, 0C 3, 2D 3, 4/23)1(fxx)(xf） +2,8. 已知若 =4, 则 a=a 的值等于（ +319101613 BCDA33333xx y+16 在 3,3 12 上的最大值、 最小值分别是 （9.函数 = ）A 6 ， 0 B32, 0 C 2 5, 6D 32, 163x)
3、）的最大值为（上是单调增函数，则a已知 a0，函数在 -a1，+ 10.A 0B1C 2D323xx)xf( 上的 2上有最大值 3，则此函数在已知11.-2 ， 2=2 为常数） -6+m（ m，在 -2，）最小值为（A-37B-29C -5D -111专心爱心用心3xx)f(x ,且 x+x0, x+x12. 已知 0, x+x0 Bf(x)+f(x)+f(x)0 C f(x)+f(x)+f(x)=0 D312132213f(x)+f(x)+f(x)符号不能确定 .312二、填空题（每小题4 分）/)1f()f(x=_. ，过抛物线y=0）的切线的倾斜角为 45则上一点 A（ 113. 3
4、xx)f(x _=14. 函数 3 的递减区间是 2 xx 处的切线平行的直线方程是M(1,1)+2 4 在点 15. 过点 P( 1,2)且与曲线 3_.2xx)f(x _.16. 函数上的最大值为在0,1=)(1三、解答题 24xxxx)xf( 2. =1+b 处的切线方程是 y=17. 已知函数 +c 的图像经过点(0,1) ，且在 =a)(xf 12 分求的解析式；轴的切线与xA(x,0),B(x,0)x )(a 0, x x) 上两点 18. 证明：过抛物线y=a(x x)(x 221211 12 分所成的锐角相等。 23xx )f(x = -1 1） x= 1 时取得极值且 =af
5、+b+cx （ a（ 0）在 19. 已知 12 分、 b、 c 的值并求极值。 a 试求常数ax 1x ax. 20. 已知函数 =3在（， +）上是增函数，求32)(xff(x)a 的取值范围（1）若 .x1)x(f 5, 求 a 的取值范围。 10)处有极值，且(2)若 12分 在 x=x 及 22 11x23)x(f)x)f(f( x, R=ax+cx+d(a0) 在上满足 =21. 已知函数 )xf( 2.取得极值当 x=1 时 )(xf ;求的单调区间和极大值(1) )xf(f(x) . 14 ,x(2) 证明：对任意x (1,1), 不等式分恒成立分使材料浪费最少，且所得无盖的盒
6、子的容积1216.1,1 15.2x y+4=01 答案 ： 1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.D11.A12B13.14. 329 提示：1.A f(1)=f(0)=0最大 S 时的瞬时速度为5 米 2. D / 秒=4t+1 当 t=1 /2)1( f)xf(xo3.选 =1351 即 = tan = 1 = 662xxy 0D10.即 a3x)f(xxf()xxx)(xf=3若 a，要使 af(2)f( 3专心爱心用心A故选 2)= 37最小值为 f( /2)(xf(x)fx)(xf(x)f在上是增函数，且12. B 是奇函数， +1, 0=3)+f(x)+f(
7、x f(x)+f(x)+f(x) f(x), f(x f(x)f( x), f(x)f( x)f( x)313113322221B)0, tan = a(x x) = a (x x)0 111222211211分tan = tan . .12分21/2)xf(x分， . 解： +2bx+c=3a319./2)xf(x)f(x61 时取得极值 x=是分 +2bx+c=0 的两根3a =0 即 1 在 x= 3a 2b c 0(1)f （ 1） = -1 a+b+c=-1 （ 3） 3a 2b c 0(2)4专心爱心用心13 9 分由（ 1），（2），（ 3）得 a=， b=0 ， c=22313
8、/3)(xfx)f(x x+1 ） =（= xx， 1）（222/)xx)f(f( 0，当 -1x1 当 x1 时， )xf(分 1）是减函数111-1 ）及（， +）上是增函数，在（ -1 ，在（ - ， =1）f （ -1 当 x= -1时函数取得极大值分= -1 12 当 x=1 时函数取得极小值f （ 1） 2 )(xf =ax 2ax+1 . .1分解： 20. (1)(x)f =10, 故结论成立2当 a=0 时，分(1)ff)(x =1a 0, a= 1 即 00 时 ,min(xf) 在 (0,+ ) 上不恒大于或等于0，故舍去 . .5当 a0 时 , 分综上得 a 的取值范
9、围是0 a 1.1 2 )(xf .7分 =2 ， xx=x=ax 2ax+1=0 ，由题知其二根为，(2)令 x 且 x+x 212121ax11 5 x 2 x 5x x1 .9 分 11112x32112 = (x 1)+1 .11分 x(2 x)=211aa951 分 110则当(x)ff(x)在时 , ( 1,1)上是减函数60f(1)=2 为极大值 . 9分5专心爱心用心3x 3x)f)(xf(x 值最大在 1,1上是 (2) 由 (1)知 ,减函数 ,= 且 1,1上的在 )1f( M=2,在 2 分 1,1 上的最小值 m= f(2)= 2. 1)(x(x) ff . 4 分
10、m=2 ( 2)=4 1 M,x对任意的 x ( 1,1), 恒有 21 21所，高为2）设切去的正方形边长为22.解：（ 1.，则焊接xxx成的盒子的底面边长为4 以 23xxxx V 2xx =4(),(0分 42) =(425)+41 2xV x 8 分=4(3+4). 6 222VVV xxx =0, 得 =12( )(x 2) 又当11211133312822 VV xx是 =时盒子容积最大，最大容积2 时， 9 分 新焊成的盒子的容积为：3 2122高中新课标数学选修（2-2 ）综合测试题一、选择题2xy,12）在区间1、函数上的平均变化率为（ 5342）（ B）（ B）A（） D
11、（ B ）答案：（ 3xy x),1(1 2x在点直线曲线）所围成的三角形的面积为处的切线与（轴、28754（ B）（ C）（ D）A（）3333 答案：（ A）；y kxylnxk的值为（、已知直线3）是的切线，则6专心爱心用心2112D ）（aib 1,a bi,ba,（ A） C）（B）4、设的值分别为 （是一等比数列的连续三项，则 3131eeeeA ）答案：,b aba（ A）（B）22223131 b,b a,a C（）（ D）2222 3 a22bb a22(b ai) a bi；由 C） 答案：（2ab a1b2 2)R(a 4 ai0x (4 i)x bi z ab z）有实
12、根（，且，则5、方程i222 2i22 2i2i（A） D）（ B）（ C）2b2 0b 4 b4i22 z，则答案：（ A）；由 a 2ba 01( ascb,a,r 6 、已知三角形的三边分别为，则三角形的面积为，内切圆的半径为s,s,s,sr bc)R。类比三角形的；四面体的2四个面的面积分别为，内切球的半径为4213 面积可得四面体的体积为（）11(s s s s)RV (s s s s)RV ） A（ B）42243113321Rs)V (s s s R sV ( s ss)（C）（ D）432142134 答案：（ B）1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,50 项是（的第 7、
13、数列）891011 ）（ C） D（ A）（B）答案：（ C）f(x)2x 1为增函数的过程中，有下列四个命题：8、在证明增函数的定义是大前f(x)2x 1满足增函数的定义是小前提；函数提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1 满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）7专心爱心用心（A）（ B）（ C）（ D）答案：（ C）22i)2b 65)( b (a 4a R a,b ，则复数）表示的点在（9 、若）在第二象限）在第一象限（ B（ A ）在第四象限（ D（ C）在第三象限 22220 1)5 b1 02b 6(b4a a 5 (a 2)，知答案：（ D）；由， 在第四象限； 1
14、1113(n 2)、用数学归纳法证明不等式“10”时的过程中，时，不等式的左边（到）由n 1n 22n24n kn k 1111（ A）增加了一项B）增加了两项（2k 12(k 1)2(k1)111 ，又减少了；（ C）增加了两项)1(k2k121 k11，又减少了一项；（ D）增加了一项1k)2(k 1 ）；答案：（ C23dcx x bxf(x) 的大致 11、如图是函数22xx等于（图象，则）2142）（ A（ B）33128）（ C）（ D33)2)(xx(x 1),1,0(2,0)f(x)0(,0),( 经比较可得答案：（ C）；提示，由图象过知2 x x 212/322xx62xf
15、(x)xf()x3 3x 0 3,2d,c b；得，即由2 xx213 32x 3)f(xx)xff(x)( ，给出下列四个命题：是增函数，对于函数12、无极值； )f(x)x(,02,f( 0，是减函数，有极值；上是增函数；及有极大值为在区间4极小值）；其中正确命题的个数为（ 3421 D（）A）（ B）（ C）（ 8专心爱心用心答案：（ B）；其中命题与命题是正确的。二、填空题31xx 3f(x),0 313、函数在闭区间上的最大值与最小值分别为：17, 3答案：；111 iz 3i6 8z 1z的值为，14、若；，且，则21zzz21422311i i 3z 1i z ，得答案：；提示，
16、由1z1010551341112 11i iz 6 8i，得 ，那么又由1250z50zzz5012215、用火柴棒按下图的方法搭三角形：an 之间的关系式可以按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数n.是1 2na答案： nttvv sm2t 1/v 的单位（与时间之间的关系为，的单位是 16、物体 A 的运动速度tmsv4058tv 1 的，两个物体在相距为，物体B 的运动速度之间的关系为是与时间）物体的运动路程为：同一直线上同时相向运动。则它们相遇时，Att 405t)dt 1)dt (1 8(2t tsm72 时两物体相遇，那么答案： ；提示，设运动9 72 1)dt (2
17、tm72 9t 物体运动，由于； ，得相遇时 A 得 0 三、解答题22zz z,z 2z3zz 10z 5z2z 为，且 17、已知复数求证：为纯虚数，满足2211221112 实数22220 zzz10z 2z 5zz10z 5 2 证明：由，得，2111122222222z 2z)2zi ) (z z3 2(z3(z ) z z)0(z ) ( ，那么即 2211122211)0b Rbi2z z2z z (b 且 为纯虚数，可设由于， 211222b z3z b z3z) ( 所以，从而21219专心爱心用心zz 3 故为实数21x22yxy sin 18 、求由所围成图形的面积与直线
18、33 x siny x4或解：由 x222 yy2 3 x0 x 34 ,0 上的面积，再计算出，本题的图形由两部分构成，首先计出或0y 42y230, 上的面积，然后两者相加即可；于是4 30024xx222x22x )dx S ( cosx)( x sin)dx cos(sinx333 3 3044 32)(8 322x 164 )830m14.8 如果所做容器的低面的一边长比另的钢条做一个长方体容器的框架19 、用总长 . m0.5.那么高是多少时容器的容积最大以一边长多, 并求出它的最大容积xmm0.5)(x 为高器的容容器低面矩形边长为则, 另一边长为，此解：设该814.x 2 3.
19、2(x 0.h 5) x ，423x.6x 2.2 1 2xx)(.53.2 2V(x)x(x 0，其中于是，此容器的容积为：6.x 1042 V61. 0x）6x 4.4x（ 1x x （舍去），由，得1215/0)Vx)(xV(),01.6)(xV()10,(x递内只有一个极值点，且，函数时，在因为，/0x) V()V(x1x(1,.6)增；递减；时， ，函数3m.821) 1351 V(1)1 ( 0.)(.2)(Vx 1x 时，函数所以，当有最大值3 米 81.m.12.时即当高为长方体容器的容积最大，最大容积为,10专心爱心用心x2e)2ax (xf(x 0a ，函数 20 、已知
20、x)xf(取得最小值？证明你的结论；为何值时，（）当a,1)1f(x在上是单调函数，求的取值范围（）设1 ）略解析：（ 2xx/x2 2aa)x x 2(1(f(x) 2x 2a)e (x 2ax)ee ）由（22/21 ax02a x 2(1a)x0x)f(a1 1 x a ，即，令，得 212x xa1 ，其中 21/)f(xx)f(x变化时，、当的变化情况如下表：x(xx),)(,x)x(x,x22111200 /)(fx极大值极小值 )xf(x 1,x0,f(x)(x,x) 0 a 上单调递减；当时，在 211221xa11 1a ,1f(x)1，由此可得： ，即在上是单调函数的充要条
21、件为3 a43,)a；的取值范围为即所求2；解得4x0(i1,2,3,n)、若 21 ，观察下列不等式：i 11111 ) 4(x)(xx x)( )9(x ，请，你猜测32112xxxxx 31122111)(xxx)( 将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。n21xxx n211112 ( n (n2)xxx)()将满足的不等式为解：，证明如下：n12xxx n1201n 2 时，结论成立；当11120k)(xx x2kn假设时，结论成立，即k12xxx k2111专心爱心用心1111 )( x)(x xx1nk 时，那么，当1k2k1 xxxx 1kk1 2111111x)x x) ( (x x x)(xkk21121k xxxxxx 12kk 1211111222)1(k2 k 1 2 (x xx)()1 ) 1kkk12xxxx k12kn k 1 时，结论成立。显然，当 111200n)(xx x21n2 成立。、知对于大于由的整数，n21xxx n2112专心爱心用心