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1、反比例函数的图象和性质第一课时教学设计教学目标：1 .出F熟悉回函数图象的主要步骤，会回反比例函数的图象。2 .体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3 .理解反比例函数的性质，通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质.0教学重点：反比例函数图象和性质。教学难点：由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。教学方法：1 .米用启发讲授，小组讨论，合作探究相结合的教学方式。2 .鼓励学生针对问题展开交流，充分发挥学生在教学中的主体作 用，一切结论都由学生猜想，实践，探索，反思后自己得出。所需设备：多媒体投影（展示多媒体课件）教师活动学生活动设计意图一、创设情境，引入新知 我们已经
2、学习了正比例函 数的哪些内容？是如何研 究的？二、观察探究，形成新知1 .反比例函数的图象是什 么样的？让学生根据解析 式说出。2 .你能画出反比例函数y = 6的图象吗？x学生思考、回答，教师根 据学生回答的情况加以补 充，并将答案填写在黑板 的表格中，强调是从形状、 位置、变化趋势三个方面 去研究。（多媒体展示）学生列表、描点、作图； 展示学生作品；教师板书 示范，并通过课件演示反 比例函数图象的生成过 程，给出双曲线的名称，通过复习正比例函数的 图象和性质，以及研究 函数的一般方法，为学 习反比例函数的图象和 性质做好铺垫。图象是直观地描述和研 究函数的重要工具，通 过经历用描点法画出反
3、 比例函数图象的基本步 骤，可以使学生对反比 例函数先有一个初步的 感性认识。53.教师引导学生观察，类 比正比例函数，归纳说出反 比例函数y=6图象的形x状、位置、变化趋势及其函 数的增减性。学生画反比例函数y = _6的图像。x4.是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？5.反比例函数 y = -。与 xy=6的图象有什么共同x特征？、巩固提高，应用新知小组合作讨论函数图象的 特征，在教师的引导下， 学生从通过与一次函数的 图象的对比感受反比例函 数图象“曲线”及“两支” 的特征.通过类比正比例函数， 引导学生观察图象的形 状、位置、变化趋势， 感受“形”的特征，感 受自变量与函数
4、值之间 变化与对应的关系，使 学生对反比例函数的图 象和性质形成初步的印 象。通过再次画出反比 例函数的图象，使学生 巩固前面已获得的作图 经验，提高学生利用描 点法画出函数图象的能 力。同时，在总结说出 反比例函数y = -C的x图象特征的过程中，使 学生增强对图象的观 察、感知、分析、概括 的能力，以及经历通过 画出函数图象，并利用 图形研究函数性质的过 程。学生通过观察比较，总 结这两个反比例函数图 象的特征，在活动中， 让学生自己去观察、发教师布置练习，巡视、检查四、课堂小结，布置作业1 .同学们谈谈这节课的学 习收获。(可以是学习内容、 可以是学习方法、可以是情 感价值观等方面)2
5、.教师结合板书，进行学 习总结3 .教师布置作业例1 :已知反比例函数yumXm25 ,它的两个分支 分别在第一、第三象限， 求m的值?例2 如图是反比例函数2-m的图象的y = x一支(1)函数图象的另一支在 第几象限？(2)试求常数m的取值沱 围.(3)点 A(-3 , y1)、B(-1 , y2)和C(2, y3)都在这个 反比例函数的图像上，比 较y1、y2和y3的大小学生独立完成练习学生谈本节课的学习感 受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭 示蕴涵的数学思想方法。现、总结，实现学生主 动参与，探究新知的目 的。通过一系列的练习，来 实现知识向能力的转 化。教师引导学生归纳本节
6、 课的知识要点和思想方 法，使学生对反比例函 数的图象和性质有一个 较为整体、全面认识， 同时，使学生养成良好 的学习习惯。课后反思一、数形结合的处理1、反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，本课的教学设 计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了 “数”、“形”之间的这种内在 的联系。2、借助直观图形，帮助学生思考相关的问题，即考虑“已经”形式化的“数” 的本质“特征”，又使“数”、“形”之间达到统一。3、在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我为学生提供了一组题目， 目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应
7、用“数形结合”分析问题的平台， 使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。二、教学效果的达成在教学中，通过“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下， 说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、 描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观察所画出的反比例函数的图象， 得出其图象的“特征”和函数的“性质”。然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式（双曲线）与 一次函数的图象（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整 体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形， 不能完整地反映其图象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减） 的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在“课堂检测”时，对部分问题的解决出现 偏差。