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1、课时作业（十九）简单的三角恒等变换A级101.如果 a C i|,兀 i!,且 sin4a =5，那么sincos 1 a + |=()A.452B.4；25D.2. （2012 山东卷）若。C片,7ty，, sin 223 7 nt则 sin 9=(83A. 5C.D.33.已知 tan 1 a + -42sin0,则2.a + sin 2 5住-7-寺i兀A.C.3 ,：1010cos aD*4.（2013 中山模拟）已知角A为ABC勺内角，且sinA. I7B532A= 4,则 sinA cos A=(1D.26.化简n 际1 tan 2 15sin2 cosa cos a2a 一 si
2、n a7.已知a、3均为锐角，且cos(a + 3 )= sin( a 3 ),则 tan8.若锐角a、3满足（1 +3tana )(1 + 3tan3 ) = 4,则 a +1c. - 2a bc d= adbc,若 cos -1,sinasin37|cos acos 35.定义运算3 347, 0 3 a，1 + sin 2 0 cos 2 09 .化间 1 + sin 2 0 + cos 2 0 =10 .已知tana 1 r 1 + sin 2 a田 a/士求的值221 + sin 2 a + cos 2 a11 .求证：tana +tan兀 a i cos a4+万1.已知实数a,b
3、均不为0,asin a + bcos ar-t= tan B , JeL B aacos a bsin a ”，”A. 3B.l3C. 32.计算:cos 10 + /3sin 10小一 cos 80f C 2f (x) = cos 2x + i+ sin x.求函数f(x)的最大值;(2)设A, B, C为ABC勺三个内角，若 cos B= ；, f C ；=一；,且C为锐角，求sin A答案:课时作业(十九)1.4 兀5, y a 3,而 sin 571cos 1 a + rsin7t32a = 1-52.7t2，兀所以sin,10而.,2sin 2a故+ sin 2 a 2sin a S
4、in a + cos acos7t4=2 啦sina2.55 .4. AA为ABC勺内角且sin 2 A= 2sin3 Acos A= - -0, cos A0.又(sinA cos A 2= 1 2sin7Acos A=1.4sin5. D依题意有 sin a cos 3 cos a sin = sin ( a 3 )=第3,又00,一 sin a = 0, 1- tan a = 1.答案:8.解析:由(1 +#tana )(1 +馅tan 3)=4,可得tana +tan 31 tan a tan 3=*3,即 tan( a + 3 ) =1/3.一一 一，一、一 兀又 a+3C（0,兀）
5、，a + 3= w3答案:9.解析:原式=1 + 2sin 0 - cos 0 1 2sin 2 01 + 2sin 0- cos 0 + 2 COS2 012sin20 - cos 0 + 2sin 02sin 0 1 COS 0 +sin 0-2 -=二;一二7二;= tan 0 .2sin0 - cos 0 + 2cos 0 2cos0 1S. .1 0+ cos 0答案:tan 010.解析:. tana 12=2,，tan a2tan -21 + sin 2 a-1 + sin 2 a +cos 2 a1 - tan 22sin 2 a + cos2 a + 2sin asin 民
6、+ cos 5 tan 民2cos a11.证明:sin a左边二cosFsin 民 sin7tcoscos兀 ai十5一cos a sinsin11-4cos a+ 1 7一=6cos彳十万+sin卜万a 2 |+ cos a cos.一 a 4+万7ti兀 a sin彳十万cos兀 a + - cos a sin7t443.兀 a 了十万一 =右边 a原式得证.1-3tan a +23-3tan a + J33sin 5 +也853 ，3tan a3cos a3sin巴与已知比较可设 a= 3t , b=J3t, tw0 故2 = 3? 选a 3B.2.解析:cos 10 + Msin 1
7、0si n2sin 40小一 cos 8030 cus nr 3U sin 1(T.2sin 2402sin 40=2.答案： ,2L兀Tt 1 - cos 2 x3. 解析： (1)f(x)=cos 2 xcos -sin 2 xsin H21 31113= 2cos 2 x- -2-sin 2 x+2 2cos 2 x = 2一上sin 2 x.一一兀所以，当 2x=-y+2kTt , kez,即 x=1+kTt (kC Z)时，f(x)取得最大值，f(x)max= 11丑.由直尸1即2苦sin解得sin C=当，又C为锐角,一兀所以C= 了.由cos B=；求得sin3因此sin A= sin兀(B+ C) .= sin( B+ C)=sin Bcos C+ cosBsinC2；2+ 3 ，6