《高二数学1.1.2余弦定理学案新人教A版必修5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学1.1.2余弦定理学案新人教A版必修5.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.2余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式；2,证明余弦定理的向量方法；3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.五学习过程.一 一 一 1 一 一 一 一一一 一一 .，一 一 一 -一、课前准备和它所对角的 的 相等，即复习1:在一个三角形中，各复习2:在ABC43,已知c=10, A=45 口，C=30口，解此三角形.思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢?二、新课导学派探究新知问题J MBC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b., aC =,. AC AC =同理可得：a2 =b2 +c2 -2bccos A ,22. 2c =a +b 2abcosC .新知：余弦
2、定理：三角形中任何一边的等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍.思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论： 222 b c -a cos A =, ,2bc理解定理(1)若 0=90口，贝U cosC =,这时 c2 =a2 +b2由此可知余弦定理是勾股定理丽!广，勾股定理是余弦定理的特例.(2)余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角.试试：(1) ABC43, a=373, c = 2, B=150：1 求 b.ABC
3、t3, a =2,b =42 , c =73 +1 ,求 A .例1.在二ABC中，已知a =2 3,c=76+72, B=600，求 b 及 A变式 1：在 ABC中，若(a+b+c)(b+ca) =3bc,则 A=()A. 900 B .600 C . 1350 D . 1500例 2.在 ABC 中，已知(a+b+c)(a+b c) =3ab ,且 2cosA sin B = sinC ,试确定三角形的形状。变式2：在 ABC中，若acosA+ bcosB =ccosC,则 ABC的形状是什么?用心爱心专心6三、总结提升X学习小结1 .余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定
4、理是余弦定理的特例；2 .余弦定理的应用范围：已知三边，求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边.派知识拓展在 ABC43,若a2 +b2 =c2,则角C是直角；若a2 +b2 c2,则角C是锐角.学习评价冰百我悻价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 .已知三角形的三边长分别为3、5、7,则最大角为（）.A. 60 B .75 C . 120： D . 150：2 .已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是（）.A. 75x 炳 B . V13x5C. 2vx75D . 75 x 53 .在 AB
5、C中，AB=5, BC=q AC=8,则 ABC的形状是（）A.锐角三角形B .直角三角形 C .钝角三角形D .非钝角三角形4 .在ABC 品| =3,|荔| =2, IB与TC的夹角为60，则|品一前|=5 .在ABC,已知三边 a、b、c满足b2+a2c2 =ab ,则/ C等于.二与三一.课后作业AB = 14,BDA=601.已知在AABC中，/A = 45, a = 2, c =）6解此三角形。2.如图，在四边形ABCD中，已知AD,CD, AD=10,A/BCD =135 ,求 BC 的长1.1.2余弦定理参考答案X典型例题例 1.解：b2 =a2 c2 _2accosB二(2
6、3)2 (6 .2)22 2、3 ( ,62) cos 450=12 ( ,62)2 4 3( 3 1)二8b =2j2.求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:解法cos222A b c -aA 二2bc_(2 2)2 ( 6 . 2 )2 -(2 3)2 12 2 2 (-62)-2A =60解法sina . _A sin Bb2 3一 2.2sin45,又.褥+2.4+1.4 =3.8,20v 2父1.8=3.6,. . a c ,即 0 v A v 90,A =60100变式 1 ： D b =2asin B,sin B =2sin Asin B,sin A =，A =30 或 15
7、0 2例 2.解：因为 2cosA sin B = sinC,由正弦定理得sin C ccos A =二。2sin B 2bb2 . 2 _ 2由余弦定理，cos A 2bc2,22得 c = b c又因为(a 十b 十c)(a +b -c) =3ab ,所以（a - b）2-c2 = 3ab,222，4b c =3b 得b = c ,a=b = c.因此 ABC为等边三角形。变式2：在 ABC中，若acosA+ bcosB =ccosC,则 ABC的形状是什么?解：acosA bcosB = ccosC,sin AcosA sin BcosB = sin C cosCsin2A sin2B
8、=sin2C,2sin( A B)cos( A - B) =2sin CcosC cos(A-B) = - cos(A B),2cos AcosB =0jijicosA = 0或cosB = 0,得A =或B =.所以 ABC是直角三角形。22派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. C 2. A 3. C 4 .币 5.60y课后作业1 .解：由余弦定理得：b2 +h/6）2 - 2T6b cos45 = 4. b2 2233b + 2=0. b =73 1又 36）2 =b2+22 -2父2bssc, cosC =1 /C =60或/C =120*2，.-./B =75白或NB =15.-.b=V3+1 /C=60 NB =75 =或 b = V31 NC=120，/B = 15*2 .解：在MBD中，设BD = x ,一 22_2 _则 BA = BD +AD -2BD AD cos/BDA ,222即 142 =x2 +102 -2 10x cos60 ,- x2 -10x -96 =0 ?.x1 =16, x2 = -6 （舍去），BCBD由正弦定理：sin/CDB - sin Z BCD ,16：一BC = sin 30 =8.2sin135