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1、高三理科数学限时训练座号班级 姓名18、(本题满分14分)已知向量 a =(cos0f ,1 +sina), b =(1 +cosot,sin a)a +b =，3,. o(1)若求sin2a的值；bTb设c = (-cosa, -2),求(a *c)0的取值范围.19、（本题满分14分）如图所示，质点P在正方形ABCD勺四个顶点上按逆时针方向前进 .现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个 1、两个2、两个3一共六个数字.质点P从A点出发，规则如下：当正 方体上底面出现的数字是 1,质点P前进一步（如由 A到B）；当正 方体上底面出现的数字是 2,质点
2、P前进两步（如由 A到C）,当正 方体上底面出现的数字是 3,质点P前进三步（如由 A到D）.在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止 （I）求点P恰好返回到A点的概率；（n）在点P转一圈恰能返回到 A点的所有结果中，用随机变量 之表示点P恰能返回到 A 点的投掷次数，求E的数学期望用心爱心专心4点，满足AE CF CP 1EB FAPB-2,将AAEF沿EF折起到AAEF的位置，使二面角A120、(本题满分14分)在边长为3的正三角形 ABC中，E、F、P分别是AR AC BC边上的A EF B成直二面角，连结 AB, AP (如图)(I)求证：A1E_L平面BEP(n )求点B到
3、面APF的距离 (m )求异面直线BP与A1F所成角的余弦限时训练（16）参考答案及评分标准18、解:(1)因 a+b =(1+2cosa,1+2sin )，a + b =7(1222cos ：-)(1 2sin .：)3=；6+4(sina+cosa), sin +cosa =两边平方得，一 1 2 1=(sin -)，241 2sin : cos ： = . sin 2： =.小. c、. a c b=sin2 1-sin：因 a +c = (0, 1 +sin 2c(),12又siwma+cib的取值范围为! 4,19、解：（I）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概
4、率为因为只投掷一次不可能返回到A点;若投掷两次点P就恰能返回到 A点，则上底面出现的两个数字应依次为：1 c1（1, 3）、（3, 1）、（2, 2）三种结果，其概率为 P2=（_）2,3= 33若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1,1, 2）、（1, 2, 1）、（2, 1, 1）三种结果，其概率为 已=（1）3 3 =139若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1, 1, 1, 1）其概率为P4 = （1）4 =381所以，点P恰好返回到A点的概率为p =p2十艮十p4=1十1十 = 373 9 81817分（n）在点P转一圈恰能返回
5、到 A点的所有结果共有以上问题中的7种，一、，3.3.1因为，P=2）=, P（巳=3）=, P（七=4）=一777331 19所以，E，= 2+ 3+4= - 12分777720、证明：（I）在图1中，取BE的中点D,连DFAE CFCPEBFAPBAF = AD = 2,又/A = 60 ； ADF为正三角形又. AE=ED=1 . . EF_L AD ，在图 2 中有 A1E_LEF, BE = EFNAEB为二面角A EF B的平面角二面角 AEFB 为直二面角AiE _L BE又 BEQEF =EA1E _L BEF即 AiE _L面BEP 5分(n ) BE/PF，BE面APF B到面A1PF的距离即为E到面A1PF的距离， BE，面庆正5 ,又 BE/PF, PF，面A1EFE到面APF的距离即为&AEF中E到AiF的距离d=AiEx sin 60 =立2点B到面AiPF的距离为210分（出）. DF/BP/ DFA1 即为所求角AiDF 中 AD=DF =2,AiF=2 , cos/DFAi =df2+af2+ad2 32DF1AF14分异面直线BP与A1F所成角的余弦值为