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1、必修2第二章解析几何初步第一节：直线与直线方程(王建明)一、直线的倾斜角和斜率(1)倾斜角定义：平面直角坐标系中，对于一条与 x轴相交的直线1,把x轴(正方向)按 逆时针_方向绕着交点旋转到和直线1重合所成的角, 叫作直线1的倾斜角。(0徐180 )(2)斜率k=tan ” 二巨二左 (0桎0,若平面内三点 A (1, a), B (2, a2) ,C(3,a3)共线，则a值为-练习:11经过点P(2, m)和Q(2m, 5)的直线的斜率等于2，则m的值是(B )精品资料A. 4B. 3C. 1 或 3D. 1 或 4变：求经过点A(-2,sin6), B(-cos41)的直线1的斜率k的取值
2、范围2.已知直线1过P( 1, 2),且与以A(-2, 3)、B(3, 0)为端点的线段相交，求直线1的斜率的取值范围.1点评：要用运动的观点，研究斜率与倾斜角之间的关系！答案： -00, -2 q5, +oo)3.已知坐标平面内三点 A(-1, 1), B(1, 1), C(2, J3+1),若D为/ABC的边AB上一动点，求直线 CD斜率k的变化范围.J 1答案：-8、 2 L5 , +0)2,垂直的判定:二、两直线的平行与垂直1.平行的判定：前提条件a = 口 产 SKT仃产叮工=小0对应关系iL灯44两出战犯本都不 存在图示rJi*6对肉 美第宜穰力与Z,的弱聿都存 在.公别无餐&a则
3、 J- %0依1卡二1百建与L中的一条弱 率不存在.另条制 率为必则H与力的放胃 关系是。_1_乙阁示flU工6X例(1)11经过点 M (-1, 0) , N (-5,-2) ,12经过点 R (-4,3), S(0,5), 11 与 12是否平行?(2)11经过点 A (m, 1) , B (-3,4), )12 经过点 C (1, m) ,D (-1, m+1),确定 m 的值，使 I1/I2。练习：1 .已知直线11 :x+2ay 1 =0与直线l2 : (3a 1)x ay 1 =0平行，求实数a的值2 .已知直线11 :(a+2)x+3ay+1 =0与直线l2 : (a 2)x+(
4、a+2)y 3 = 0平行，求实数a的值例(1)l1的倾斜角为45, l2经过点P (-2,-1), Q (3,-6).例(2)已知点 M (2,2)和N (5, -2),点P在x轴上，且/ MPN为直角，求点 P的坐标。练习：1.求 a 为何值时，直线 11： (a+2)x + (1 a)y1 =0 与直线 12： (a1)x+(2a+3)y+2 = 0 互相垂直?答案：a=-12,求过点P(1 , 1),且与直线12： 2x+3y+1 =0垂直的直线方程.答案：3x-2y-5= 0.三、直线的方程1、点斜式：y-yo=k(x xo)(斜率存在，可为 0)1、斜截式：y=kx+b(b是与y轴
5、的交点)(斜率存在，可为0)2、两点式：y y1 = xx1(斜率存在，不能为 0)y2 - yi x2 - x13、一般式：Ax+By+C=0 (任意直线)4、截距式：x+ 1y =1 (斜率存在且不过原点且不为0)典型例题例1.下面四种种法中正确的()A.经经过 定P 0(x0, y0)的直线直线都可以用y y0=k(x x0)表示B.经经过任意两个不同P1(x1, y1)、P2(x2, y2)的直线直线都可以程(y y1)(x 2 x1)= (x x1)(y 2 y1)表示C.不经不经过原点的直可以用方程ax+by=1表表D.经经过定A(0, b)的直线直线都可以用y=kx+b表示例2.
6、求过定点P(2, 3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例3.已知4ABC的顶点A(1 , 1),线段BC的中点为D(3, 3).2(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距和是9,求BC所在直线的方程.例4.方程(m2 2m3)x+(2m2+m1)y = 2m 6满足下列条件，请根据条件分别确定实数m的值.方程能够表示一条直线；(答案：m # -1)(2)方程表示一条斜率为1的直线.(答案：m = -2 )例 5.直线 l 的方程为(a-2)y= (3a-1)x-1(a).(1)求证：直线l必过定点；(答案：(! 3)5 5(2)若直线l在两坐标轴上的截
7、距相等，求l的方程；(答案：5x+5y4 = 0)(3)若直线l不过第二象限，求实数 a的取值范围.(答案：分斜率存在与不存在)练习：1 .若直线7x+2y m=0在两坐标轴上的截距之差等于5,则m=()A. 14B. 14C. 0D. 14 或一142、直线过点(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。3、经过点 A (-1,8), B (4, -2)的直线方程。4、已知A(1,2), B (3,1),求线段AB的垂直平分线方程。5、一条光线从点 P (6,4)射出，与x轴相交于点Q (2, 0)经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。四、直线的交点坐标与距离公式1、求两条直线
8、的交点(联立方程组)例(1)若三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x+ky+k+工=0相交于一点，则 k=2(2)已知直线11： x+y+2=0,12： 2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l的方程。2、两点间的距离公式| P1P2 I = (x2x1)2+(y2y1)2例(1)已知点A (a,-5)与B (0,10)间的距离是17,求a的值。例(2)已知点A (-1,2), B (2, 7 ),在x轴上求一点P,使| PA | = | PB | ,并求的| PA |值。例.直线 l 的方程为(a-2)y=(3a-1)x-1(a).(1)求证：直线
9、l必过定点；(答案：(1, 3)(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(答案：5x+5y4 = 0)(3)若直线l不过第二象限，求实数 a的取值范围.(答案：分斜率存在与不存在)五、点到直线的距离类别图示公式数轴上两 点间的距 离公式A 08；|J5|=.门平面内两 点间的距 离公式小gmH5|=岫Nrj?4(Xi-xj ,+ (恐-F1)11.两点间的距离公式2.点到直线的距离公式m知点尸仇，珀，直线上4t+bf+c=o,则 点理值线的距离为吐 C|4百十#.例1 :求点A(-2,3)到直线l：3x+4y+3=0的距离d= 例2：已知点(a,2)到直线l: x-y+1=0的距离为
10、2,贝U a=例3:求直线y=2x+3关于直线l: y=x+1对称的直线方程。练习：。 (a0)到直线l： x y+3=0的距离为1 ,则a等于()4.已知点 A(1, 3), B(3, 1), C(1, 0),求AABC 的面积.六、两平行直线间的距离3.两平行线间的距离两条平行线_4工-|-均+0=0，与仁 4巧,=口之何|的醺离为I2 一 CIi VT1 b,例1:求平行直线l1：2x-7y-8=0 与l2：6x-21y-1=0 的距离例 2：已知直线 11： (t+2) x+(1-t)y=1 与 12： (t-1) x+(2t+3)y+2=0 相互垂直，求 t 的值。例3:求点A (2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。练习:1 . 两条互相平行的直线分别过点A(6 ， 2)和 B( 3，1) ，如果两条平行直线间的距离为 d，求： (1)d 的变化范围； (2)当 d 取最大值时，两条直线的方程2 .求与直线l: 5x12y+6 = 0平行，且到l的距离为2的直线的方程.Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！