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1、解三角形复习（第一课时）教案【一、2017考试大纲要求】（十一）解三角形1 .正弦定理和余弦定理：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。2 .应用：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际 问题。【二、命题走向】高考对这部分内容的考察主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、 三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题以三角形为主要依托，会以正弦定理、余弦定理为知识框架，结合三角函数的恒等变形与最值问题进行融合命题，已达到节省命题空间的目的。【三、复习策略】通过对高考试题的
2、命制过程的还原再现，使学生逆向理解知识点在题目构成过程中的嵌入过程，从而突破学生对正、余弦定理及三角形边角关系的灵活变形应用，实现能够灵活掌握解三角形的相关公式及变形应用的一轮备考目的。【四、复习教学设计】（一）学习目标：1 .熟练掌握正弦定理、余弦定理基本公式及其变形应用。2 .能利用正弦定理、余弦定理及变形解三角形。3 .在正、余弦定理的应用过程中，体会利用函数与方程的数学思想处理已知量与未知量的 关系及等价转化的数学思想、分类讨论的数学思想在解题中的应用。（二）重点、难点：重点：正弦定理、余弦定理在解三角形时的变形应用。难点：等价转化的数学思想、分类讨论的数学思想、方程与函数的思想的应用
3、。（三）教学过程教学过程设计设计意图引例：已知 ABC中，三个 内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a = 22 ,b = 2 *3 , B=60 。求边皿 ABC的面积。正弦定理：本节复习课以问题引入，通 过检查学生解决引例的情况，了 解检测学生对正、余弦定理掌握 程度，并发现学生存在的问题。 同时复习解三角形的相关公式。有些选用正弦定理解题的同 学，在求sinC时会求出C=75 , 在禾用 sin75 =sin （30 +45 ） 求解，应注意引导学生若不是特 殊角时怎么做？从而引出利用A+B+C =冗得至ij sinC=sin （B+A ） 另外，解三角形问题应首先 从三角形的图形
4、性质特点出发， 利用相关几何性质解题往往更简 单。余弦定理：面积公式：三角形中边角关系：二、直击考点：近年高考中，解三角形问题从命题角度大致可分为 以下三种类型，本节课重点探究第一种考法：考法一：给定三角形中的三个独立条件，求解某个确定TOft；考法二：给定三角形中的一个角，求其他角三角函数的范围（或最值）；考法三：给定三角形中的两个独立条件，求解边或角的 范围问题。卜面我们就以引例中的二角形为基本图形，来研究 一卜高考题目的命制过程：问题一：已知 ABC中，三个内角 A、B、C所对 的边分别为a、b、c,且a = 242 , b = 2J3 ,o我们仍然选取a = 2显,b =2 B=60这
5、三个独立条件，这三个条件中 B=60这个条件比较容易变形，那么a=2j2, b= 23仍明确给出，我们把B=60改编 为需应用公式求解条件，由学生思考给出。变形：1 +2cos（A + C ）=0接下来我们我们再来编制问题：求BC边上的高（改编自2011安徽文数17题）问题二：已知 ABC中，三个内角 A、B、C所对 的边分别为 a、b、c, 。求B若a =242 , b =2，3,求 ABC的面积。（改编自2016全国1卷）参考变形：2cosB（ccosA+ acosC ）b问题三：已知 ABC中，三个内角 A、B、C所对 的边分别为 a、b、c, ,且 b=2 比，S 叁bc =3 + &
6、.求： ABC的周长。（改编自2016全国1卷）变形：2cosB（ccosA+ acosC ）=b改变条件时，我们应iHt思考想 要考查那个知识点或公式，然后 依据这个知识点的基本特征进行 改编设置。我们发现高考题中A问求角的 情况出现较多，那么引导学生把 题目改编成两问，A问用正、 余弦定理相关公式求角，第二问 求回积或和取值范围问题把问题2中的部分条件结论逆向 改变，就形成了一个新的题目减少一个独立条件就变成了第2或3种考法，或者可求面积的最 值给出一个基本图形，由学生亲自 尝试体会命题的感觉，对学生正 确判断、使用正、余弦定理及变 形很有帮助。并能帮助学生建立 一定的解题意识。问题四：已
7、知 ABC中，三个内角 A、B、C所对 的边分别为 a、b、c,且 AC =2J3, B=60 .求：AB+2BC最大值(2011全国新课标卷)试做：选取 ABC中，三个内角 A、B、C所对的 边分别为 a、b、c, a=3, b=5, c=7.请以 ABC为基本图形命制一题，并做出解答三、小结：1.解斜三角形的常规思维方法是：(1)已知两角和一边 (如A、B、C),由A+B+C =兀 求C,由正弦定理求 a、b;(2)已知两边和夹角(如 a、b、c),应用余弦定理 求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利 用A+B+C =兀，求另一角；(3)已知两边和其中一边的对角(如 a、b、A), 应用正弦定理求 B,由A+B+C =兀求C,再由正弦定理 或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；(4)已知三边a、b、c,应余弦定理求 A、B,再由A+B+C =兀，求角Co2 .三角形内切圆的半径：r = 2sA特别地,a b c3 .三角学中的射影定理：在4ABC 中，b = a cosC+c cosA,4 .两内角与其正弦值：在 ABC 中，A B u sin A sin B ,5 .解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况， 这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮 助理解”。板书设计:教学反思: