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1、课时跟踪检测（五）单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质单位圆的对称性与诱导公式层级学业水平达标1. sin 480的值为（B.C. 2D.解析：选Dsin 480 =sin(360 + 120 )=sin(180 - 60 )= sin 60 =中.右i15兀2.已知 sin 2十a )=,那么 cos a=()51 C. 52D. 5解析：选Csina尸sin 2兀+3 .函数 y= sin x, xCA. 12 C.解析:4 . sin(关4sin-12 十 a = cos a= 5的最大值和最小值分别是（）选C 函数y= sin x在区间2） - cos岑一2 3简的青吉果为（B.D.j
2、r42121-i2是增加的，则最大值是JT . 2sin4= 2最小A. 0B.C. 2sin 2D.2sin 2解析：选A 原式=sin 2- sin 2=0,所以选 A.a )= ()5.若 sin(9 卡 a)=-2,则 cos2jA.1B.2解析:1 选 A sin(9 # a)=sin( d- a)= sin a=-,sincos吟一 sin =2.6.函数y=2+ 1cosx的定义域为3解析：由条件知定义域为R.答案：R7.函数 y=sin x, xC7的增区间为3解析:借助单位圆可知,y= sin x,xC 兀，-31,在区间是减少的，在是增加的.答案:jt jt2 3一兀,8.
3、已知“为第二象限角，化简sin木 + 2sin(5 TT民Q一,一解析:原式=#1+2sin 网一cosZ) |sin a cos a|COS(X/3兀cos 0, cos a 0,sin a cos a，原式=- 1.cos a sin a答案：12cos3。+ sin2 +2 I- 2cos 0- k)9 设 f(0)=2+ 2cos2(7 叶cos-所以ff 017 三 cos2 017 兀一 3_ 2.吟 _一2cos 0+ sin 2= cos 0, 0+t , 2coq 0兀)解：因为f(e)=六乙2+2cos(7 7t+cos 0)3 c2 .一2cos 0+ cos 0+ 2c
4、os 02八八2 + 2cos 0+ cos 0一2 c一一cos e(2cos 0+ cos 0+ 2)1工i 兀1=cos336X 2 兀+ 3 尸 cos3= 2.10.求下列函数的最小正周期及值域.(1)y= cosx+2; (2)y=asin x+b(av 0).解：当y= cosx取得最大值时，y= cosx+2取得最小值，而当 y= cosx取得最小值时，y= cosx+2取得最大值，所以y= cosx+2的值域是1,3,最小正周期是27t.(2) . Ksin x 1,且 abcB. cabC . a 0 bD . avcv b解析：选 D sin 2= sin(右 2), s
5、in 3= sin(e 3).因为0V兀一3V兀一2 2,且丫=5访x在0, 2 上是增加白所以 sin 3V sin 2,又 兀 43f,所以 sin 4V 0,所以 avcvb.5 . y= 3sin x, xC解析：借助单位圆可知，函数y= sin x, xC 3, 4在*=2处取最大值1,在x= -3和x = 43觊同时取得最小值一 坐，即一手wsin x1,所以一3233sin x 3.答案：-斗，3 16 .已知 sin !4 x 尸5,则 cosx + 4 .=./z,-7-t _ul兀TT TT解析： 4-x+x+4=2I 1cos)+ 4 尸sin答案：357 .已知a是第四
6、象限角，且sin（兀一a Cos2 兀一a f（力=A.cos%a sin（一 兀一 a cos2 兀+ a）若cos号厂1,求f(a)的值;(2)若a= i 1 860 ；求f(力的值.Sin aCOS asin osin(兀+ ajpos a1.Sin a(1) cosa_红25,COsa- 2+ 2 兀尸 5,值 1 1cos6+ ”尸 5,- sin a= -f( a) = = 5.5sin a1sin5 x 360 + 60 )111(2)当 a= 1 860 时，f(a)=-T-=sin a sin 1 860 j sin 1 8601243 一-sin 60逸傲港 8.已知函数f
7、(x)=；一：. sin x(1)判定函数f(x)是否为周期函数；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当xC (-6,.卜,求f(x)的值域.解：(1)由于一1Wsin x 1,所以f(x)的定义域是 R.一一 一11又 f(x+ 2 nt )= f(x), 2 sin2 7t+ x) 2 sin x故f(x)是周期函数.兀兀(2)由正弦函数的基本性质，可知在区间2k %-, 2k叶2 (kZ),函数y=sin x是增函数，而此时函数 h(x)=2 sin x是减函数，从而可知此时函数f(x)是增函数,故可知函数f(x)的单调递增区间为2kTt-2, 2k Tt+ f(k&)(3t=sin x3G6，fj,则 te；2, 1，,所以 12-t 5,则 2工W1.25 2t故f(x)的值域为g, i L5