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1、解直角三角形应用举例（1）导学案-魏文勋【学习目标】1、了解仰角、俯角和方向角的命名特点，将实际问题转化为解直角三角形的问题, 选用适当的锐角三角函数解决方向角问题.2、渗透数形结合的数学思想和方法，逐步培养分析问题、解决问题的能力【学习重点】恰当运用三角函数有关知识解决实际问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型1、在直角三角形中,叫解直角三角形2、如图，在解直角三角形的过程中， 一般要用到的一些关系：1）边的关系：2）角的关系：3）边角的关系：sinA=, cosA=,tanA=:探究一：测量长度问题中仰角与俯角的应用小知识：在视线与水平线所成的角中视线在水平线 的是仰角
2、；视线在水平线是俯角；因此，在下图中，仰角为 ；俯角为.例1 （P88）:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60 ,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高？30 ,看这栋高楼底部的俯角为用二中 fnEE33EE3?Em 一白4MHC0IB3S白用山 一中田由西mEsE由变式：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的俯角为热气球与高楼的水平距离为120米，则这栋高楼有多高30 ,看这栋高楼底部的俯角为60A 、tDssBffls日良田司0的ffl 目E二LJnas30 33s 3EE33目S0E1 mEsr sB白 EES2目 EDS0目S E臣名海H击5S玲也包0
3、EJ探究二：航海问题中方向角的应用问题二：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60.方向，距离灯塔109 J3海里的A处，它沿正南方向2航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东33。方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(sin33 =0.545, cos33 =0.839)【课堂练习】1.建筑物BC上有一旗杆AB , 观察底部B的仰角为45 ,2.如图，海中有一个小岛 A,它周围D8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60 求旗杆的高度.北偏东60方向上，航彳T 12海里到达D点，这时测得小岛在北偏东 30向上，如果渔船不
4、改变航线继续 向东航行，有没有触礁的危险？说明理由。归纳小结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.课后练习、1、（2009?仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52、35,则广告牌的高度 BC 为 3.5 米（精确到 0.1 米）.（sin35 0.57, cos35 庆82, tan35 0.70; B*sin52 079, cos52 062, ta
5、n52 128）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题；压轴题.分析：图中有两个直角三角形4 ABD、 ACD ,可根据两个已知角度，利用正切函数定义，分别求出BD和CD,求差即可.解答：解：根据题意：在 RtAABD中，有BD=AD ?tan52.在 RtAADC 中，有 DC=AD ?tan35.则有 BC=BD -CD=6 （1.28- 0.70） =3.5 （米）.点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.2、15. （2014?邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60。的方向出港观光，航行 80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救
6、信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37。方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53 08, cos53 06）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.专题：几何图形问题.过点C作CD LAB交AB延长线于 D.先解RtAACD得出CD=3AC=40海里，再解RtACBD中,2得出bc=一3一咫0,然后根据时间=路程电度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间.sinZCBD解答:点评:解：如图，过点 C作CDXAB交AB延长线于 D.在 RtAACD 中，. / ADC=90 , / CAD=30 , AC=80 海里,，CD=3aC=40 海里.2CBD=90 - 37 =53在 RtACBD 中，. / CDB=90 , /CD 40 .BC=. ”=50 （海里）,sin/CBD 0. 8海警船到大事故船 C处所需的时间大约为：50*0=也（小时）.4本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关