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1、-精选文档 -桂林中学 2009-2010学年度下学期期中考试高一数学试题时间120 分钟 , 满分 150 分命题人：关剑锋审题人：周小英本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 ,满分 150分,考试时间 120分钟 .第卷 (选择题 ,共 60分 )一 、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60分）1 、终边与坐标轴重合的角的集合是A 、k ?3600 , k ZB、k ?1800 ,kZC、k ? 900 , kZD 、k ?180 0900 , k Z2 、是第二象限的角，其终边上的一点P x,5，且 cos =2 x ，则 sin的值为4A 、1062D
2、、 -104B、C、4443 、若函数 f ( x)sin 2 x 1 ( xR ) ，则 f ( x) 是2A 、最小正周期为B、最小正周期为的奇函数的奇函数2C、最小正周期为2的偶函数D 、最小正周期为的偶函数4 、函数 ysin(x)( x R ,0,02) 的部分图象如图，则A 、2,B、,643C、5D 、,4,4445 、已知 tan1000k ，则 sin 800的值为A 、kB、kC、1 k 2D 、1k 21 k 21 k 2kk6 、在ABC 中，“ A30 ”是“ sin A1 ”的2可编辑-精选文档 -A 、充分不必要条件B、必要不充分条 件C、充要条件D 、既不充分也
3、不必要条件7 、若 1弧度的圆心角所对的弦长为2 ，那么这个圆心角所对的弧长为A 、 sin 1B、2C、1D、 2sin 121sin12sin228 、为得到函数 ycos 2x的图像，只需将函数ysin 2x 的图像3A 、向左平移5B、向右平移5个长度单位个长度单位1212C、向左平移5D 、向右平移5个长度单位个长度单位669 、已知 tan与 cot是方程 x 22x2m0 的两根，则 sin值等于2B、2C、33A 、D、222210 、若,(0,) ， cos()3, sin()1，则 cos() 的值等于22222A 、3311B、C、D 、222211 、设 f ( x)a
4、 sin(x) b cos(x)5, a, b, 为非零常数，若f (2009) 7, 则f ( 2010)A 、 5B、4C、3D 、 212 、设f ( x)（，）（0，）上 单 调 递 增 ， 若是定义在上的奇函数，且在区间f ( 1 )0,ABC 的内角 A 满足 f (cos A)0,则 A 的取值范围是222A 、（ , ）B、（ ,）C、 （0,）()D 、（,） (, )32333323第卷 (非选择题 ,共 90 分 )二、填空题：（本大题4 小题，每小题5 分，满分20 分）13、 sin 300cos( 30 )tan135=14、已知 sincos1(0, ) ，则 t
5、an=.，且5可编辑-精选文档 -15 、化简：已知是第二象限的角，则1sin-1sin=ks5u1sin1sin16 、函数 f ( x)3sin的图象为 C ，如下结论中正确的是（写出所有正确2x3结论的编号 ）图象C关于直线x11对称；12图象C关于点2对称；函数f ( x)在区间 5内是增函数；，301212由 y3sin 2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C 3三、解答与证明题： （本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17 、（本小题满分10 分）已知 sin= 2cossin5 cos 2，求的值ks5u3cossin18 （本小题满分
6、12 分）已知为第二象限的角， sin3 , 为第三象限的角， tan4.53（ I）求 tan() 的值 .（ II ）求 cos(2) 的值 .19 、（本小题满分12 分）已知 tancot5 ,( ,), 求 cos2 和 sin(2) 的值242420 、（本小题满分12 分）可编辑-精选文档 -已知 tan(11(0, ) ，求 2)， tan，且 ,ks5u2721 、（本小题满分12 分）已知函数f ( x)sin 2 x2 sin x cos x3 cos2 x, xR（ I）写出函数f ( x) 的最小正周期和单调递增区间；（ II ）若 f ( x )11， 且 0 x，
7、求 tan x 的值 .2522 、（本小题满分 12分） .如图，某市拟在长为 8km的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道， 赛道的前一部分为曲线段 OSM ，该曲线段为函数 y=Asinx(A0,0) x0,4 的图象， 且图象的最高点为S(3 ，23 ) ；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120o（ I）求 A ,的值和 M ， P 两点间的距离；（ II ）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？（已知在ABC 中 A,B, C 所对的边分别为 a, b, c ；满足：abc; a 2b2c 22bc cos A;sin Asin BsinCb 2a
8、2c22ac cos B; c 2a 2b22ab cosC. ）可编辑-精选文档 -桂林中学2009-2010学年度下期期中考试高一数学试题答案一 、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分）题号123456789101112答案 CADDBBCABDCD二、填空题：（本大题4 小题，每小题5 分，满分 20分）13 、114 、315 、2 tan16、4(第 16题对 1个给 2分，对 2个给 3分，如有错则为0 分)三、解答与证明题： （本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17 、解： 由 sina= 2 cos可得： sin2 co
9、s2 分原式 =sin5cos2 cos5 cos3.10 分3cossin3cos2 cos5（用其他方法也可以，写对一个诱导公式给1分）18 、解：由 tancot5sincos5, 得cossin, 2 分22则25 , sin 24.4 分sin 2253 ,因为(, ), 所以 2(,),cos 21sin 2 2.6 分4225sin(2)sin2.coscos2.sin42322 . 12 分44452521019 、（ I ） 解 ： 因 为 为 第 二 象 限 的 角 ， sin31 sin 24 ， 所 以 ， cos55tansin3 . . 3 分cos4可编辑-精选文
10、档 -又 tan4tantan7 . 6 分，所以， tan()31 tantan24（ II）解：因为为第三象限的角，tan44 ,cos3. 8 分，所以， sin355又 sin 22 sincos24, cos212 sin 27 ，10 分2525所以， cos(2)cos2 cossin 2sin3分. 12511()120. 解：由题意可得： tantan()271131724 分11又由 tan(2)tan()3218分；11132,(0,),( 0,),( , ) ,2(,0) , 2312 分424（用其他方法也给相应的步骤分）21 、解：（ 1 ） f ( x)1 cos
11、 2xsin 2 x3 (1 cos 2x) sin 2x cos2x 2222 sin( 2x) 243 分周期 T4 分由 2k2x2k得 k3x k22848f ( x) 的单调增区间为 k3, k3Z .6 分8, k（ 2 ）由 f ( x)111824，得 sin xcos x，平方得2sin x cos x8 分25525又 x ( 0, ),故 sin x0, cos x09 分cos xsin x12 sin x cos x1247255即 cos xsin x710 分5cos x3 ,sin x4， tan x4 .55312 分22. 解 :（）依题意，有A 2 3 ，
12、T，又 T2，ks5u.4 分346可编辑-精选文档 -y 2 3 sin6x 当x 4 是，y 2 3sin 233M (4,3)又 p(8,3)MP42325.6 分（）在 MNP 中MNP=120，MP=5 ，设PMN=，则 0 60 由已知条件得MPNPMN8 分sin1200sinsin(600)NP10 3sin, MN103sin(600) 10 分33故 NPMN103 sin103 sin(600)10 3 (1 sin3 cos )10 3 sin( 600 )333233Q 060 ， 当 =30 时，折线段赛道 MNP最长亦即，将 PMN设计为30 时，折线段道 MNP 最长12分ks5u可编辑