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1、曲线运动2一选择题1.(2015?怀化三模 ?17）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力。现以地心为原点O 建立一维直线坐标系，用r 表示坐标系上某点到地心的距离，则该直线上各点的重力加速度g 随 r 变化的图像正确的是ggggrrrrORORORORABCD2.(2015?盐城 1 月检测 ?7)、宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为 m 的人站在可称体重的台秤上，用R 表示地球的半径， g 表示地球表面处的重力加速度，g0 表示宇宙飞船所在处的地球引力
2、加速度，N 表示人对秤的压力， 则关于 g0、N 下面正确的是()A g0NB. g 0R2 g C.NR mgD.N=0mr 2r3.(2015?菏泽二模 ?17）火星探测已成为世界各国航天领域的研究热点现有人想设计发射一颗火星的同步卫星若已知火星的质量M ，半径 R0，火星表面的重力加速度g0 自转的角速度0 ，引力常量G，则同步卫星离火星表面的高度为A 3g0 R02B 3g0 R02C 3GMGM2R022R0D 3 200004.(2015?广东七校三联?19）探月飞船以速度v 贴近月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期为T 则（）A 可以计算出探月飞船的质量B可算出月球的半径R
3、Tv2C无法算出月球的质量D飞船若要离开月球返回地球，必须启动助推器使飞船加速5.(2015?烟台高考测试?)20.一颗月球卫星在距月球表面高为h 的圆形轨道运行，已知月球半径为 R，月球表面的重力加速度大小为g月 ，引力常量为G，由此可知（）g月 R 2A. 月球的质量为GB.月球表面附近的环绕速度大小为g月 R hC.月球卫星在轨道运行时的向心加速度大小为Rg月R + hD.月球卫星在轨道上运行的周期为2R + hg月6.(2015?宿迁市三校检测 ?6) 2014 年 4月美国宇航局科学家宣布，在距离地球约490 光年的一个恒星系统中，发现一颗宜居行星，代号为开普勒-186f 科学家发现
4、这颗行星表面上或存在液态水， 这意味着上面可能存在外星生命假设其半径为地球半径的a 倍，质量为地球质量的 b 倍，则下列说法正确的是()A 该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为ba2B该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为ab2C该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为baD该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为ab7.(2015?连徐宿三调 ?2). “北斗 ”导航系统是我国自行研发的全球导航系统，它由5 颗静止轨道卫星 （同步卫星） 与 30 颗非静止轨道卫星组成。已知月球公转周期约为27天，则静止轨道卫星与月球（）A 角速度之比约为 2
5、7 1B 线速度之比约为 27 1C半径之比约为 1 27D向心加速度之比约为 1 278.(2015?扬州开学考试 ?6).2007年 10月 24 日 18 时 05 分，我国成功发射了“嫦娥一号 ”探月卫星， 11 月 5 日进入月球轨道后，经历3 次轨道调整，进入工作轨道。若该卫星在地球表面的重力为 G1 ，在月球表面的重力为G2 ，已知地球半径为 R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则（）A 月球表面处的重力加速度g 月 为 G2gG1G1R22B月球的质量与地球的质量之比为G2 R12C卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期R2G1T 月为 2gG2G1R2D月球
6、的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为G2 R19.(2015?潍坊二模 ?16). 2015 年 2 月 7 日，木星发生“冲日”现象“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆设木星公转半径为R1，周期为 T1 ；地球公转半径为R2，周期为 T 2，下列说法正确的是（）C“木星冲日”这一天象的发生周期为D“木星冲日”这一天象的发生周期为10.(2015?吉林三模 ?17)如图为宇宙中一恒星系的示意图，A 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星 O 运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A 行星运动的轨道半径为r ，周期为 T 。长期
7、观测发现， A 行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期每隔t 时间发生一次最大偏离， 天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知的行星 B （假设其运动轨道与 A 在同一平面内，且与 A 的绕行方向相同） ，它对 A 行星的万有引力引起 A 轨道的偏离，由此可推测未知行星 B 的运动轨道半径为（）A B CD 11. (2015?枣庄八中模拟 ?3)将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径1111r1=2.3 10 m，地球的轨道半径为r2=1.5 10 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距
8、离最小的时间间隔约为（）A 1 年B 2 年C 3 年D 4 年12.(2015?苏锡常镇四市二调?3)火星和地球绕太阳运行的轨道可近似视为圆形，若已知火星和地球绕太阳运行的周期之比，则由此可求得A 火星和地球受到太阳的万有引力之比B 火星和地球绕太阳运行速度大小之比C火星和地球表面的重力加速度之比D 火星和地球的第一宇宙速度之比13.(2015?扬州高三测试?1)星系由很多绕中心作圆形轨道运行的恒星组成科学家研究星系的一个方法是测量恒星在星系中的运行速度v 和离星系中心的距离r用 vr n 这样的关系来表达，科学家们特别关心指数n若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则 n 的值为（
9、）A 1B 2C 1D12214. (2015?天津武清三模 ?6)如图所示， 一颗极地卫星从北纬 30的正上方按图示方向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t，地球半径为北极30R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响。由以上条件可以求出赤道A 卫星运行的周期南极B卫星距地面的高度C卫星的质量D地球的质量15.(2015?青岛统一检测 ?16） 2014 年 11 月 12 日，“菲莱”着陆器成功在67P 彗星上实现着陆，这是人类首次实现在彗星上软着陆，被称为人类历史上最伟大冒险之旅 载有“菲莱” 的“罗赛塔” 飞行器历经十年的追逐， 被 67P彗星俘获后经过一系列变
10、轨，成功的将“菲莱”着陆器弹出，准确得在彗星表面着陆如图所示，轨道1 和轨道2 是“罗赛塔”绕彗星环绕的两个圆轨道， B 点是轨道2 上的一个点， 若在轨道1 上找一点 A ，使与 B 的连线与 BO 连线的最大夹角为 ，则“罗赛塔”在轨道1、 2 上运动的周期之比T1 为（）T2A sinB 1C3D 13sinsin 3sin316.(2015?日照联合检测?15）某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。若该卫星到地心的距离从r1 慢慢减小到 r2，用1、2；EK 1、EK 2；T1、T2； a1、a2 分别表示卫星在这两个轨道上的速度、动能、周期和向心加速度，则（）A 12B
11、EK 1K 2C T1T2D a1a2第 2 讲 万有引力定律与航天（ B 卷）参考答案与详解1.【答案】 A【命题立意】该题考查万有引力的图象问题【解析】令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g= GM/ R2由于地球的质量为 M=43R /3，?所以重力加速度的表达式可写成：g=4GR/3根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为R-r 的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r 的球体在其表面产生的万有引力，g=4Gr/3当 r R 时， g 与 r 成正比，当 rR 后， g 与 r 平方成反比即质量一定的小物体受到的引力大小 F 在地球内部
12、与 r 成正比，在外部与 r 的平方成反比故选： A 【点评】抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在地球内部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为r 的球体的质量2.【答案】 BD【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用、牛顿第二定律、向心力。【解析】忽略地球的自转，根据万有引力等于重力列出等式：宇宙飞船所在处，有：mg0G Mm在地球表面处： mgG Mm，解得： g0R2g ，宇宙飞船绕地心做匀速r 2R2r 2圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，即人只受重力，所以人对台秤的压力为0 。故选： BD3.【命题立意】考查万有引力定律的应
13、用【答案】 A C【解析】对于火星表面的物体：MmmgGR02解得 gR0 2GM设火星同步卫星的质量为m，距火星表面的高度为h，同步卫星围绕火星做匀速圆周运动的向心力，由同步卫星与火星之间的万有引力提供则有：2Mmh 3GMR0mw0 (h R0 )G (h R0 ) 2w02解得：hGMR0h 3g0 R2R0将 gR 232w02GM 代入w0得：0综合上述计算可知AC 正确4.【答案】 BD【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。【解析】 AC、探月飞船以速度v 贴近月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期为 T ，根据圆周运动的公式得探月飞船的轨道半径：vTr2根据万有引力提
14、供向心力：GMmm v2r 2r所以可以求出月球的质量，不能求出探月飞船的质量，故A 错误， C 错误；B 、贴近月球表面做匀速圆周运动，轨道半径可以认为就是月球半径，所以月球的半径RvT，故 B 正确；2D、飞船若要离开月球返回地球，必须启动助推器使飞船加速，做离心运动，故D 正确。故选： BD5.【答案】 A【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。【解析】 “嫦娥一号 ”卫星绕月做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，则得：GMm2(Rh)m 4 2T 2(Rh)mv2Rhma在月球表面上，万有引力等于重力，则有：m g月 =GMm 2，得：GMg月R2 ，R由上解得：g月R2M
15、Gg月 R2vRhg月 R2aRh( Rh) 3T2g月R2故 A 正确， BCD 错误。故选： A6.【答案】 AC【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。【解析】 AB 、根据 GMmmg ，得： gGM，因为行星的半径为地球半径的a 倍，R2R2质量为地球质量的b 倍，则重力加速度与地球表面重力加速度之比为b2 ，故 A 正确， B 错a误；CD、根据 G Mmm v2，得第一宇宙速度为： vGM ，因为行星的半径为地球半径的R2RRa 倍，质量为地球质量的b 倍，所以行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为：b ，a故 C 正确， D 错误。故选： AC7.【答案】 A【命题
16、立意】本题旨在考查同步卫星。【解析】 A 、根据= 2，可知，角速度与周期成反比，因静止轨道卫星与月球的公转周T期之比为 1: 27 ，则角速度之比约为 27 :1 ，故 A 正确；BC 、根据万有引力提供圆周运动向心力有：GMmm4 2r2T2 rr 3得卫星运动的周期： T 2GM可得月球周期与同步卫星周期的比值：T1r13T2r23所以月球到地球的距离与同步卫星到地球的距离比为：r1( 27) 329r211即同步卫星到地球的距离与月球到地球的距离比为1: 9 ；2r3 :1 ，故 BC 错误；再根据 v，即得线速度之比约为TD、根据 anv，得向心加速度之比约为81:1 ，故 D 错误
17、。故选：A8.【答案】AC【命题立意】 本题旨在考查万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系。【解析】 A 、卫星在地球表面的重力为G1 ，在月球表面的重力为G2g月G2，所以，则gG1g月G2g ，故 A 正确；G1B、根据万有引力等于重力，知中心天体的质量与半径和表面的重力加速度有关所以月球的质量和地球的质量之比，故 B 错误；C、根据，得，而，所以故C 正确；D、根据 mg mv2gR ，而g月G2，所以第一宇宙速度之比：，知第一宇宙速度 vgG1R，故 D 错误。故选： AC9.【答案】 BD【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用、开普勒定律。【解析】 AB 、由
18、开普勒第三定律得：R13R23T1R13R1322 ，解得：T23() 2 ，故 A 错误， BT1T2R2R2正确；CD 、当地球和木星运行到太阳两侧，三者排成一条直线，到地球与木星相距最近，两者转过的角度相差 2 ，所以 2 t2 t2，解得： t12，故 C 错误， D 正确。TTT2T2T1T1故选： BD10.【答案】 B【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。【解析】 A 、B 相距最近时， B 对 A 的影响最大，且每隔t 时间相距最近。设B 行星周期为TB ，根据在时间t 内 A 比 B 多转一圈，则有：2t2tTTB2解得： TBtTtTR3r 3该 B 行星的运动的轨
19、道半径为RB，据开普勒第三定律：BTB2T 2解得： RBr 3 (tT) 2 ，故 B 正确， ACD 错误。tT故选： B11.【答案】 B【命题立意】本题旨在考察万有引力定律的应用【解析】 根据开普勒第三定律求得地球和火星的周期之比，这样可以解出火星的周期两星转过的角度之差 =2时，火星与地球相邻再次相距最近，从而求出时间根据开普勒第三定律=k 得：火星与地球的周期之比为T1r131.9T2r23地球的周期为T 2=1 年，则有火星的周期为T 1=1.9 年设经时间 t 两星又一次距离最近，根据 =t则两星转过的角度之差=（ 22） t=2 T2T1得 t=2.3 年 2年故选： B12
20、.【答案】B【命题立意】本题旨在考察万有引力的综合应用【解析】火星和地球绕太阳圆周运动时，太阳对其引力提供其圆周运动时的向心力A 、 我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比；B、 研 究 火 星 和 地 球 绕 太 阳 做 圆 周 运 动 ， 根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力 ， 列 出 等 式 ：Mm42r 可以得到环绕天体的半径 r3GMT 2，依据周期之比可得半径之比，G2m24 2rT2r3 2 GM再依据 v得 v可以得到速度之比TTMm，得GMC、忽略球体自转的影响，万有引力和重力相等，即：G R2mggR 2，由于星球的半
21、径之比不知道，故不可以求得火星和地球绕太阳运动的表面的重力加速度之比，故 C错误D、根据万有引力提供向心力得：G Mmm v 2，即 vGM ，由于星球的半径之比不R 2RR知道，故不可以求得火星和地球绕太阳运动的第一宇宙速度之比，故D 错误；13.【答案】 D【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。【解析】设巨型黑洞为M ，该恒星的质量为m，则根据万有引力提供向心力，得：G Mmm v2r 2rGM11则得： vGM r 2，故： nr，故 ABC 错误， D 正确。2故选： D14.【答案】 ABD【命题立意】该题考查天体运动以及万有引力定律【解析】卫星从北纬30的正上方，第一次运行
22、至南纬60正上方时，刚好为运动周期的1/4，所以卫星运行的周期为4t，故 A 正确；知道周期、地球的半径，由GMm/(R+h) 2=m42 （R+h ）/(4t) 2，可以算出卫星距地面的高度，故B 正确；通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量，C 项错误， D 项正确15.【答案】 C【命题立意】本题旨在考查万有引力定律及其应用。【解析】根据几何关系连接OA 可得三角形OAB 是直角三角形，故轨道 1 和轨道 2 的半径之比：再根据万有引力提供圆周运动向心力有：可得圆周运动的周期：T所以：=，故 ABD 错误， C 正确。故选： C16.【答案】 B【命题立意】本题旨在考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系。【解析】根据万有引力提供向心力有：GMm4 2v2r2m T 2 rma m r得： vGM2r 3GM， TGM， arr 2该卫星到地心的距离从r1 慢慢减小到 r2 ，AB 、该卫星到地心的距离从r1 慢慢减小到 r2 ， v1v2 ， Ek1 Ek 2 ，故 A 错误， B 正确；C、该卫星到地心的距离从r1 慢慢减小到 r2 ， T1T2 ，故 C 错误；D、该卫星到地心的距离从r1 慢慢减小到 r2 ， a1a2 ，故 D 错误。故选： B