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1、三角函数最值问题典型错例剖析三角函数中的求最值问题因其注重数学知识间的交叉、渗透，解法灵活多变，突 出对思维的灵活性和严密性的考察，历来都是高考中的常见题型。学生在解决这卜面通过对典型错解些问题过程中常常由于个别环节上的疏漏而导致失误丢分。 例题的剖析，揭示题型规律，提高解题的准确性。例1.,求 二8尸_6虱力二的最小值错解：由,得用=二-2*y =方-2值)-6sin oe = 2sin2 a - 6sin tz - 1 = 2 sin a-11 - -2剖析：错在忽视了三角函数的有界性。正解:因为y = cos(jt- 2ct)- 6 sin c& = 2|sin 1sin or = 1s
2、in a2),所以当也白.一时，%时,例2.已知工二用y= sin?! -11T的最大值和最小值。= sin x - cos x =垃 sin 工错解:所以-siv-3-1，取=-1剖析：单调函数的最值在边界上，但正弦函数在闭区间 -r t上不单调,因此，函数最值不一定在区间端点处取得。此题错在误用了函数单调性的性质。正解:因为= sin - cos k =正sm xI 4,由函数的图象易知例3.已知2U1 X5 cos彳的最大值和最小值。错解:y= sin x + /5cos x= 2sin a 4-因为,所以北皿二3咒备三一2剖析:错在忽视了条件中对自变量的限制0正解:JT所以12, %/
3、一例4.已知求函数182的最大值。错解:a2,acosx =2时,剖析：错在忽视了参数的变化对函数最值的影响。y=-正解:1C?5Jf2,2xI+1摩4W2因为。甘时，有acosjr = 一2时,51=Hd4g2当厘2,即时,133乃阿二百X 2-0当厘uO ,即2时,有匚。工二0时,COSZ 1sin X例5.求函数y =s-113-4匚力工的最大值和最小值。错解：原函数化为卜厂，.一 、.的二次方程的判别式以;D -4乂4/冲之0.V 12-12所以剖析：若取卜in工5 1V = i -A 12sinx = -2的错误结论，此题错在忽视了隐含条件正解：原函数化为卜厂，T当了口时，解得|sin 1当臣口时，解得1 71兀=又mixw凡而工| 01-144/ 0所以例6.求函数y = 1-2a-工的最值O= 1 2汽瓜错解:剖析：错在利用均值不等式求函数最值时，忽视了 “正数、定值、相等”三个条 件缺一不可。一+(-2苏-% 1十2八-2g * (曰=1 + 2贫当匕。时，1/ T I /