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1、曲线运动 万有引力定律综合检测（时间:90分钟满分：100分）【测控导航】考点题号1.运动的合成与分解1,2,6,82.平抛运动9,16,183.圆周运动的规律4,11,12,184.力有引力定律及其应用3,7,175.人造卫星、宇宙速度5,106.实验：探究圆周运动的规律137.实验：研究平抛物体的运动148.实验：粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验15一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第17题只 有一个选项正确，第812题有多项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错或不选 的得。分）1 .（2016 吉林扶余第一中学月考）关于运动的
2、合成，下列说法中正确的是（B ） A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.两个匀变速直线运动的合运动可能是曲线运动C.只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动D.两个分运动的时间一定比它们合运动的时间短解析：速度是矢量，速度的运算满足平行四边形定则，合速度可以比分速度大也可以比分速度小，所以选项A错误；两个匀变速直线运动，两个方向上物体所受的加速度恒定，加速度是矢量，加速度合成后的合加速度一定，两个方向的物体的速度合成后，合速度与合加速度有可能在同一条直线上，物体做匀变速直线运动，如果合速度与合加速度不在一条直线上，物体做匀变速曲线运动，所以选项B正确；平抛运动分解为水平方向
3、的匀速直线运动和竖直方向的自 由落体运动，合运动是曲线运动，所以选项C错误；运动的分解与合成具有等时性，所以选项D错误.2 .一只小船在静水中的速度为3 m/s,它要渡过一条宽为 30 m的河，河水流速为4 m/s,则这只船（D ）A.能沿垂直于河岸方向过河B.船头正对河岸渡河的位移最小C.能渡过这条河，而且所需时间可以小于10 sD.能渡过这条河，渡河的位移最小为 40 m解析：因船在静水中的速度小于水的速度 ，故船不能沿垂直于河岸方向过河 ，选项A错误；当 静水速度与河岸不平行，则船就能渡过河，故A错误；因船在静水中的速度小于水的速度 ，故当船头与船的路径垂直时渡河的位移最小，此时的最小位
4、移是 xmin=d=X30 m=40 m,选项B错误,D正确；当在静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为d 30s=10 s,所以船渡河所需时间不可以小于10 s,故C错误.3 .（2016 重庆万州二中期中）地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a;假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为1,向心加速度为a1.已知引力常量为 G,地球半径为R.下列 说法中正确的是（B ）A.地球质量M庄B.地球质量 M=C.地球赤道表面处的重力加速度g=aD.加速度之比邑=土解析：根据万有引力充当向心力日二=ma知质量M三一-,A错误,B正确；地球自转时万有引力提供重力和向心力，则表面物体的加
5、速度大小g=Gr-a,C错误；月球的公转满足加速度 国i, 地球自转时满足a=g-g,故D错误.Ro=4 .如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径 R=35 cm,小齿轮的半径R2=4.0 cm,大齿轮的半径 R=10.0 cm.则大齿轮和摩擦小轮的转速之比 为（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）（A ）A.2 ： 175B.1 ： 175C.4 ： 175D.1 ： 140,线速；设,故解析：共轴转动，角速度相等，故小齿轮和车轮角速度相等；靠摩擦传动
6、以及靠链条传动度大小相等，故大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等，车轮与摩擦小轮边缘点线速度也相等大齿轮的转速为 m,则大齿轮边缘点线速度为2冗Rm,大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等2就步小齿轮边缘点线速度也为2兀Rm,故其角速度为一二，小齿轮和车轮角速度相等，故车轮角电速度为一车轮线速度为 Ri,车轮与摩擦小轮边缘点线速度相等,故摩擦小轮边缘点线速度为 至至 Ri；故摩擦小轮的转速n2为加避空此巫x ni=EniIilm,故m ：她的2速R现4X12年=2 ： 175,故选A.5 .某星球直径为d,宇航员在该星球表面以初速度V。竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h,若物体只受该星球引力作用，则该
7、星球的第一宇宙速度为（D ）解析：星球表面的重力加速度为根据万有引力定律可知 G =m ,由1解得v号,故选D.6 .质量m=4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点。处,先用沿x轴正方向的力Fi=8 N作用了 2 s,然后撤去Fi；再用沿y轴正方向的力F2=24 N作用了 i s.则质点在这3 s 内的轨迹是（D ）4 D4 K解析：质点在Fi的作用下由静止开始从坐标系的原点。沿+x方向做匀加速运动，加速度m/s 2,速度为 vi=ait i=4 m/s,对应位移 xi =aitj=4 m,到2 s末撤去Fi再受到沿+y方向的力F2的作用，质点在+x方向匀速运动,x 2=vit2=4
8、m,在+y方向加速运动,+y方向的加速度 a2二0=6 m/s2,方向向上，对应的位移yEa2t/=3 m,质点做曲线运动，再根据曲线运动的加速度方ffl2向大致指向轨迹凹的一侧,知D正确,A,B,C错误.7.（2016 山东潍坊模拟）如图所示，0为地球球心，A为地球表面上的点 臼为0入连线间的点,AB=d,将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R.设想挖掉以B为圆心、以9为半径的球2若忽略地球自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为（B ）A.1- - B.1 - 物 照 ；J口口C.1-D.RRd解析：本题采用割补法，设想没有挖掉以 B为球心、以E为半径的球，则A点所
9、受的引力是以 2为球心、以为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，设地球质量为M,以B为球心、兀（二）3,根据万有引力定律，有以2为半径的球的质量为 M,则M=p ，兀R3,Mi= p豳H火海雷F=一，耶G加期所以 F剩=5干1=根据牛顿第二定律得，挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为 一二_=1-上,所以选B.8 .如图所示，A,B两球分别套在两光1t的水平直杆上 ，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连 ，现 在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角为a , 3，下列说法正确的是（BD ）.A.此时B球的速度为 CD出7加5 口B.此时B球的速度为-
10、C.在3增大到90的过程中,B球做匀速运动D.在3增大到90的过程中,B球做加速运动解析：由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此VCOS a =Vb函cos 3 ,解得Vb=v,B项正确,A项错误；在3增大到90的过程中,a在减小,因此B球的 5巾速度在增大,B球在做加速度运动，C项错误,D项正确.9 .如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（ AC ）A.两次小球运动时间之比ti ： t2=1 ： MB.两次小球运动时间之比11 ： 12=1 ： 2C.两次小球抛出时初速度之比V01 : V02=1 :慑
11、D.两次小球抛出时初速度之比V01 ： V02=1 : 22解析：平抛运动竖直方向为自由落体运动，h=gt2,由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1 ： 2,所以运动时间之比为t1 ： t2=1 :啦,选项A正确,B错误；水平方向做匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1 ： 2，即V01t1 ： （V02t 2）=1 ： 2,所以两次平抛初速度之比V01 ： V02 = 1 ：,选项C正确,D错误.10.（2016 山东济南模拟）高分四号卫星是中国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星.如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B,C是同在赤道平面内的两颗人造卫星日位于离地高度等于地球半径的圆形
12、轨道上，C是高分四号卫星.则下列关系不正确的是（ACD ）A.物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B.卫星B的线速度大于卫星 C的线速度C.物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度D.物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期解析：根据Gyr=mTw 2r,可知w =J-y,可知卫星C的角速度小于卫星 B的角速度,而物体A的角速度等于卫星C的角速度，故物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度，选项A错误；晰J 而根据G-rn=m-,可知v=，故卫星B的线速度大于卫星 C的线速度,选项B正确；物体A和卫 r 星C的角速度相同,周期也相同，根据a=co2r可知，物体A随地球自转的加速度小于卫
13、星C的加速度，选项C,D错误.11.（2016 重庆万州二中月考）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度-转动，盘面上离车t轴距离2.5 m处有一质量为1 kg小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为一（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30 ,g取10 m/s 2,的最大值为叫为最大值时小物体运动到最高点所受的摩擦力为Ff,则下列选项正确的是（AC ）A. w m= 1.0 rad/sB. w m=0.5 rad/sC.Ff=2.5 N,方向斜向上D.Ff=2 N,方向斜向下解析：当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时
14、，角速度最大，由牛、匚时3小克山口，顿第二定律得mgcos 30 -mgsin 30 =mjr,则 m= I=1.0 rad/s; 当物体转到圆盘的最高点，由重力沿斜面向下的分力和静摩擦力（设平行圆盘平面向下）的合力提供向心力，由牛顿第二定律，有Ff+mgsin 0 =mJmir,解得Ff=-2.5 N,负号表示方向斜向上.故选AC.12.（2016 山东烟台模拟）一轻杆一端固定质量为 m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖 直面内做半径为 R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（AD ）A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是 JgHC.小球过最高点时，杆
15、对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而减小解析：轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的 速度v=J近时，杆所受的弹力等于零,故选项A正确,B错误；若v pR,则杆在最高点对小球 的弹力竖直向上，mg-F=m-,随v增大，F减小，若vJgR,则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg+F=m,随v增大,F增大,故选项C错误,D正确.二、非选择题（共52分）13 .（6分）（2016 湖北宜昌期中）一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水 平轴转动，圆盘加速转动时，角速度的增加量A 3与对应时间A t的比值定义
16、为角加速度 3 .我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz,A,B,C,D为计数点.相邻两计数点间有四个点未画出）如图（甲）所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；经过一段时间，圆盘停止转动和打点，取下纸带，进行测量. 用20分度的游标卡尺测得圆盘的直径如图（乙）所示，圆盘的直径d为 cm;（2）由图（丙）可知，打下计数点D时，圆盘转动的角速度为 rad/s .（计算结果保留三 位
17、有效数字）（3）圆盘转动的角加速度大小为 rad/s 2.（计算结果保留三位有效数字）解析:(1)根据游标卡尺的读数原理，可得读数应为主尺刻度和游标尺上的对应长度之和.由图(乙)可知游标尺的分度值为 0.05 mm主尺上为6.0 cm,游标尺上的第0个刻度线和主尺对 齐，所以读数为6.00 cm,即可得该圆盘的直径 d=6.00 cm.(2)由题意知，纸带上每两点的时间间隔T=0.10 s,打下计数点D时，纸带运动速度大小为vd=-=cm/s 39 cm/s=0.39 m/s,27 2X&1此时圆盘转动的角速度为w d= =rad/s=13.0 rad/s.f 3X10(3)纸带运动的加速度大
18、小为 a=代入数值，得a=0.593 m/s 2,3后则 3=-=,.fit IfiMTrad/s 2=19.8 rad/s 2答案:(1)6.00(2)13.0(3)19.8评分标准：每空2分.14 .(6分)(2016 黑龙江省双鸭市月考)如图(甲)所示是“研究平抛物体的运动”的实验装 置图.(1)图(乙)是正确实验后的数据，其中。为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为 m/s.(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸 ，方格边长L=5 cm,通过实验，记录了小球在运动途中 的三个位置，如图(丙)所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s;B点的竖直分速 度为 m/s.(g 取 10 m/s
19、2)2解析:(1)因为。点是抛出点，则h=-gt ,则t=(2X0.196s 0.2 s.则小球的初速度为I。蔚vo= = m/s=1.6 m/s.(2)由图可知，AB,BC之间的时间间隔相等，根据A y=g/得(kls=0.1 s,业； ,则小球的初速度为熊心5vo= =m/s=1.5 m/s.t ai一一31 片B点竖直方向上的分速度等于AC在竖直方向上的平均速度,为VBy= m/s=2 m/s.27 12答案:(1)1.6(2)1.52评分标准：每空2分.15 .(6分)(2015 全国I卷，22)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车
20、、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为 R=0.20 m).完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg;(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为kg；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧.此过程中托盘秤的 最大示数为m;多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：序号12345m(kg)1.801.751.851.751.90(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为N;小车通过最低点时的速度大小为 m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s
21、 2,计算结果保留2位有效数字)解析:(2)托盘秤的最小刻度为0.1 kg,读数要估读到0.01 kg,示数为1.40 kg.(4)小车经过凹形桥最低点时对桥的压力FN=g-M桥g=(1.81-1.00)X9.80 N=7.9 N,小车通过最低点时受到的支持力Fn =Fn=7.9 N,小车质量m车=1.40 kg-1.00kg=0.40 kg,由Fn -m车g=m车二，解得 v=1.4 m/s.答案：(2)1.40(4)7.91.4评分标准：每空2分.16.(9分)A,B两个小球由柔软的细线相连 ，线长L=6 m;将A,B球先后以相同的初速度 vo=4.5 m/s从同一点水平抛出，不计空气阻力
22、，已知A球比B球提前A t=0.8 s 抛出，取g=10 m/s 2. 问：(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？(2)细线刚被拉直时，A,B球相对于抛出点的水平位移各多大 解析:(1)设A球抛出经过t时间，细线刚好被拉直.水平方向：A,B两球做匀速直线运动，水平间距A x=V0 A t=4.5 X 0.8 m=3.6 m(1 分)竖直方向：A下落高度yA=-gt 2(1分)B下落高度 yB=-g(t- At) 2(1 分)1由数学知识可知(y A-y b) 2+A x2=L2(2分)解得t=1 s.(1 分)(2)对于 A:xA=v0t=4.5 X 1 m=4.5 m(1 分)对于 B
23、:xB=V0(t- A t)=4.5 X (1-0.8)m=0.9 m.(2 分)答案:(1)1 s (2)4.5 m 0.9 m17.(12分)(2016 重庆巴蜀中学月考)“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星 .设卫星距月球表面的高度为 h,做匀速 圆周运动的周期为 T .已知月球半径为 R,引力常量为G,其中R为球的半径.求：(1)月球的质量M及月球表面的重力加速度g;(2)在距月球表面高度为h的地方(h?R),将一质量为m的小球以V0的初速度水平抛出，求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P.解析:(1)卫星绕月球做匀速圆周运动，
24、有GMtfi 铝嬴=m(R+hR2 分)解得M*（2 分）卫星在月球表面时 k=mg（2分） r解得g=W坪.（i分） rr（2）在月球表面附近，忽略重力加速度的变化，小球做平抛运动，有%2-02=2gh（2分）P=mg- vy=mg 2gh（2 分）解得p网鬻L丽:而.（i分）答案：（i）1GT-（2）工厂土二一18.（13分）（2016 北京朝阳区期中）某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线BC组成的细 圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多）,轨道内壁光滑.已知APB部分的半径 R=0.8 m,BC 段长 L=1.6 m.弹射装置将一质量 m=0.2 kg的小球（可视为质点）
25、以水平初速度V0从A点弹入轨道， 小球从C点离开轨道水平抛出，落地点D离C点的水平距离为s=1.6 m,桌子的高度h=0.8 m, 不计空气阻力，取g=10 m/s 2.求：（1）小球水平初速度 V0的大小；（2）小球在半圆形轨道上运动时的角速度3以及从A点运动到C点的时间t；（3）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小.解析:（1）小球离开轨道后做平抛运动，则有2h=-gt （1 分）S=V0t（1 分）得 V0=s=1.6 xm/s=4 m/s.（1分）（2）小球在半圆形轨道上运动时的角速度为0)rad/s=5 rad/s(1 分)5 ：S小球从A至ij B的时间为分）rd 3A4X0J11一s=0.628 s(1诩 4从B到C做匀速直线运动，时间为12= =- s=0.4 s.（1分）甜4因此从A点运动到C点的时间为t=t i+t 2=1.028 s（1 分）（3）根据牛顿第二定律得，圆管对小球的水平作用力大小为Fx2=0.2 X =N=4 N.（2 分）R 0J竖直作用力大小为Fy=mg=2 N（2分）故细圆管对小球的作用力为5=/铲+4工=26N.（2分）答案:(1)4 m/s (2)5rad/s1.028 s (3)2 四 N