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1、全国高考理科数学试题分类汇编16:不等式选讲一、填空题1 .（普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案） ）若关于实数x的不等式x 5| |x 3 a无解,则实数a的取值范围是【答案】,82 .（高考陕西卷（理）（不等式选做题）已知a, b, m, n均为正数,且a+b=1, mn =2,则（am + bn ）（bm + an）的最/J、值为 .【答案】23 .（高考江西卷（理）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|x 2| 1 1的解集为 【答案】0,44 .（高考湖北卷（理）设x,y,z R,且满足：x2 y2 z2 1, x 2y 3z Ji4 ,则x y z .【答案】3 1
2、47二、解答题5 .（普通高等学校招生统一考试新课标n卷数学（理） （纯WORD版含答案）选修4-5;不等式选讲设a,b,c均为正数，且a b c 1,证明:(I )ab bc ca2 a (口) bb21.可编辑6 .（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（ WORD版）选修4-5:不等式选讲已知函数f x x a淇中a 1.（I）当a=2时，求不等式f x 4 x 4的解集；（II）已知关于x的不等式 f 2x a 2f x2的解集为 x|1 x 2，求a的值.WORD版）不等式选讲：设不等【答案】7 .（普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯式x 2 a（a N*）的解集为
3、A,且9 A,- A.22（1）求a的值；(2)求函数f(x) x a| |x 2的最小值.【答案】解：(I命网,且1 A,所以3 2 a,且12 a22-13*,解得a ,又因为a N ,所以a22(n)因加x 1| |x 2| |(x 1) (x当且仅当(x 1)(x 2) 0,即1 x2212)| 32时取得等号，所以f(x)的最小值为38 .(普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯 WORD版含附加题)D.选彳4-5:不定式选讲本小题满分10分.33_22已知 a b0,求证：2a b 2ab a b必做题第22、23题，每题10分，共20分.请在相应的答题区域内作答
4、若多做，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D证332232232222明：Na3 b3 2ab2 a2b2a 2ab (abb) 2a a b b(a b )22a2 b2 (2a b) (a b)(a b)(2a b)又一a b0, a b0, a b 0 2a b 0, .(a b)(a b)(2a b) 0 2a3 b3 2ab2 a2b 0 2a3 b3 2ab2 a2b9 .(高考新课标1 (理)选修4- 5:不等式选讲已知函数 f (x) = |2x 1| |2x a|,g(x)=x 3.(I ) 1M=2时，求不等式f (x)-1,且当 x e a 13.2) 时
5、，f (x) w g( x)，求a的取值范围【答案】当a=-2时，不等式f(x)g(x)化为|2x 1| |2x 2| x 3 0,二15x, x 一2c1)设函数y二|2x 1| |2x 2| x 3,y=x2,-x1,3x6,x1其图像如图所示从图像可知，当且仅当x （0,2）时，y 0, .原不等式解集是x|0 x 2.,a 1,八，（n ） lx ： 2,2w,f（x）= 1 a,不等式 f（x）wg（x）化为 1 a x 3,一. a 1 a-4x a 2对x。一，一）都成立，故 一a 2,即aw一,2 223.a的取值范围为（-1,-.3（高考湖南卷（理）在平面直角坐标系 xOy中
6、,将从点M出发沿纵、横方向到达点 N 的任一路径成为 M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M 2 M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区，分别 位于平面xOy内三点A（3,20）, B（ 10,0）, C（14,0）处.现计划在x轴上方区域（包含x轴） 内的某一点P处修建一个文化中心.(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；(ii)若以原点o为圆心，半径为i的圆的内部是保护区路径a不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L 路径”长度彳1和最小.【答案】解：设点P(x,y),且y 0.(I )点P到点A(3,20)
7、的“L路径”的最短距离d, 等于水平距离垂直距离，即 d |x -3|+|y -20|,其中 y 0,x R.(n)本问考查分析解决应用问题的能力，以及绝对值的基本知识.点P至ij A,B,C三点的“L路径”长度之和的最小值 d =水平距离之和的最小值 h +垂直 距 离 之 和 的 最 小 值 v. 且 h 和 v 互 不 影 响 . 显 然 当 y=1 时 ,v = 20+1=21;显然当 X 10,14时,水平距离之和 h=x - (-10) + 14 - x + |x-3|24,且当 x=3 时，h=24.因此，当 P(3,1)时,d=21+24=45.所以，当点P(x,y)满足P(3,1)时，点P到A,B,C三点的“L路径”长度之和d的最小值为45.